1、理科数学 第 页（共 4 页）12017 年普通高等学校招生全国统一考试（II 卷）理科数学1、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. i3A. 1 + 2i B. 1 - 2i C. 2 + i D. 2 - i2. 设集合 BAmxBA ， 则， 若， 104|4,22A. 1,-3 B. 1,0 C. 1,3 D. 1,53. 我国古代数学名著 算法统宗 中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座 7 层塔共挂了 381 盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯
2、数的 2 倍，则塔 的顶层共有灯A. 1 盏 B. 3 盏 C. 5 盏 D. 9 盏4. 如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为A. B. 90 63C. D. 425. 设 x、y 满足约束条件 则 z = 2x + y 的最小值是,032,yxA. -15 B. -9 C. 1 D. 96. 安排 3 名志愿者完成 4 项工作，每人至少完成 1 项，每项工作由 1 人完成，则不同的安排方式共有A. 12 种 B. 18 种 C. 24 种 D. 36 种7. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成
3、语竞赛的成绩。老师说：你们四人中有 2 位优秀，2 位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩。看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩。根据以上信息，则A. 乙可以知道四人的成绩 B. 丁可以知道四人的成绩C. 乙、丁可以知道对方的成绩 D. 乙、丁可以知道自己的成绩2017.6理科数学 第 页（共 4 页）28. 执行右面的程序框图，如果输入的 a = -1，则输出的 S = A. 2B. 3C. 4D. 5 9. 若双曲线 C： 的一条渐近线被圆 所截得的)0,(12bayx 4)2(yx弦长为 2，则 C 得离心率为A. 2 B. C. D. 323210. 已知直三
4、棱柱 ABC-A1B1C1 中，ABC = 120，AB = 2，BC = CC1= 1，则异面直线AB1 与 BC1 所成角的余弦值为A. B. C. D. 23550311. 若 x = -2 是函数 的极值点，则 f (x)的极小值为12e)()xaxfA. -1 B. -2e-3 C. 5e-3 D. 112. 已知ABC 是边长为 2 的等边三角形，P 为平面 ABC 内一点，则 的最小值是)(PCBAA. -2 B. C. D. -13342、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13. 一批产品的二等品率为 0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取 1
5、00 次，X 表示抽到的二等品件数，则 DX =_。14. 函数 的最大值是_。)2,0(43cossin)(2 xxf15. 等差数列a n的前 n 项和为 Sn，a 3 = 3，S 4 = 10，则 _。nkS116. 已知 F 是抛物线 C：y 2 = 8x 的焦点，M 是 C 上一点，FM 的延长线交 y 轴于点 N，若 M 为 FN 的中点，则| FN | =_。理科数学 第 页（共 4 页）33、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。1
6、7. （12 分）ABC 的内角 A、B 、C 的对边分别为 a、b、c，已知 。2sin8)sin(BCA（1）求 cosB；（2）若 a + c = 6，ABC 的面积为 2，求 b。18. （12 分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了 100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如下：（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记 A 表示事件“旧养殖法的箱产量低于 50kg，新养殖法的箱产量不 低于 50kg”，估计 A 的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有 99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：理科数学 第 页（共 4 页）4箱产量 0，b 0，a 3 + b3 = 2。证明：（1）(a + b)(a5 +b5) 4；（2）a + b 2。理科数学 第 页（共 4 页）7
