1、1.2.1十进制,1.2 数制,1.2.2 二进制,1.2.4十六进制和八进制,一般表达式:,1.2.1十进制,十进制采用0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9十个数码，其进位的规则是“逢十进一”。,4587.29=4103+5102+8101+7100+2101+9102,系数,位权,任意进制数的一般表达式为:,各位的权都是10的幂。,1.2 数制,数制:多位数码中的每一位数的构成及低位向高位进位的规则,1.2.2 二进制,二进制数的一般表达式为:,位权,系数,二进制数只有0、1两个数码，进位规律是：“逢二进一” .,1、二进制数的表示方法,各位的权都是2的幂。,（1）易于
2、电路表达-0、1两个值，可以用管子的导 通或截止，灯泡的亮或灭、继电器触点的闭合或断开来表示。,2、 二进制的优点,（2）二进制数字装置所用元件少,电路简单、可靠 。,（3）基本运算规则简单, 运算操作方便。,3、二进制数波形表示,（1）二进制数据的串行传输,4、 二进制数据的传输,在时钟脉冲CP控制下，数据由最高位MSB到最低位LSB 逐位送。,（2）二进制数据的并行传输,将一组二进制数据所有位同时传送。传送速率快,但数据线较多，而且发送和接收设备较复杂。,1)、十进制数转换成二进制数：,a. 整数的转换:,“辗转相除”法:将十进制数连续不断地除以2 , 直至商为零，所得余数由低位到高位排列
3、，即为所求二进制数,整数部分小数部分,1.2.3 二-十进制之间的转换（自学）,解：根据上述原理，可将(37)D按如下的步骤转换为二进制数,由上得 (37)D=(100101)B,例1.2.2 将十进制数(37)D转换为二进制数。,当十进制数较大时，有什么方法使转换过程简化?,解：由于27为128，而133128=5=2220，,例1.2.3 将(133)D转换为二进制数,所以对应二进制数b7=1，b2=1，b0=1，其余各系数均为0，所以得 (133)D=(10000101)B,b. 小数的转换:,对于二进制的小数部分可写成,将上式两边分别乘以2，得,由此可见，将十进制小数乘以2，所得乘积的
4、整数即为,不难推知，将十进制小数每次除去上次所得积中的整数再乘以2， 直到满足误差要求进行“四舍五入”为止，就可完成由十进制小数 转换成二进制小数。,解 由于精度要求达到1%，需要精确到二进制小数7位，即1/27=1/128。,0.392 = 0.78 b-1= 0,0.782 = 1.56 b-2= 1,0.562 = 1.12 b-3= 1,0.122 = 0.24 b-4= 0,0.242 = 0.48 b-5= 0,0.482 = 0.96 b-6 = 0,0.962 = 1.92 b-7 = 1,0.922 = 1.84 b-8 = 1,所以,例 将十进制小数(0.39)D转换成二进
5、制数,要求精度达到1%,计算时要多算1位，然后考虑“4舍5入”。 b-8 = 1产生进位。,十六进制数中只有0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 , A、B、C、D、E、F十六个数码，进位规律是“逢十六进一”。各位的权均为16的幂。,1.十六进制,一般表达式：,例如,1.2.4 十六进制和八进制,各位的权都是16的幂。,2、二-十六进制之间的转换,二进制转换成十六进制：,因为16进制的基数16=24 ，所以，可将四位二进制数表示一位16进制数，即 00001111 表示 0-F。,例 (111100010101110)B =,将每位16进制数展开成四位二进制数，排列顺序不变
6、即可。,例 (BEEF)H =,(78AE)H,(1011 1110 1110 1111)B,十六进制转换成二进制：,例 (111100010101110)B =,3.八进制,八进制数中只有0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7八个数码，进位规律是“逢八进一”。各位的权都是8的幂。,一般表达式,八进制就是以8为基数的计数体制。,4、二-八进制之间的转换（自学）,将每位八进制数展开成三位二进制数，排列顺序不变即可。,转换时，由小数点开始，整数部分自右向左，小数部分自左向右，三位一组，不够三位的添零补齐，则每三位二进制数表示一位八进制数。,因为八进制的基数8=23 ，所以，可将三位二进制数表示一位八进制数，即 000111 表示 07,例 (10110.011)B =,例 (752.1)O=,(26.3)O,(111 101 010.001)B,5.十六进制的优点 ：,1、）与二进制之间的转换容易；,2、）计数容量较其它进制都大。假如同样采用四位数码，二进制最多可计至( 1111)B =( 15)D；八进制可计至 (7777)O = (2800)D；十进制可计至 (9999)D；十六进制可计至 (FFFF)H = (65535)D，即64K。其容量最大。,3、）书写简洁。,
