1、河北省石家庄市 2017 届高三复习教学质量检测（二）数学（文科）本试卷共 23 小题， 满分 150 分。考试用时 120 分钟。注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分答卷前考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号写在本试卷上无效3回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效第卷（选择题，共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设 ,2,10,|1URABx，
2、则 UACB （ ）A B C 2,0 D 2,102在复平面中，复数 21i对应的点在 （ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3 “ 1x”是“ 20x”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D 即不充分也不必要条件4若 sin3，且 2，则 cos （ ）A 2 B C. 429 D 4295执行下面的程序框图，则输出 K的值为 （ ）A98 B99 C. 100 D1016李冶（1192-1279 ） ，真定栾城（今属河北石家庄市）人，金元时期的数学家、诗人，晚年在封龙山隐居讲学，数学著作多部，其中益古演段主要研究平面图形问题：求圆的直径、正方形的边长等.
3、其中一问：现有正方形方田一块，内部有一个圆形水池，其中水池的边缘与方田四边之间的面积为 13.75 亩，若方田的四边到水池的最近距离均为二十步，则圆池直径和方田的边长分别是（注：240 平方步为 1 亩，圆周率按 3 近似计算） （ ）A10 步，50 步 B20 步，60 步 C. 30 步，70 步 D40 步，80 步7某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 （ ）A 16 B20 C. 52 D608. 已知函数 sin2cos26fxx，则 f的一个单调递减区间是（ ）A 7,12 B 5,1 C. 2,3 D 5,69四棱锥 PCD的底面 A是边长为 6 的正方形，且 PAB
4、CP，若一个半径为 1 的球与此四棱锥所有面都相切，则该四棱锥的高是（ ）A6 B5 C. 92 D 9410若 ,xy满足约束条件 20xy，则 23yzx的最小值为 （ ）A-2 B 3 C. 15 D 4711已知函数 2ln,0xxf，若 21faff，则实数 a的取值范围是（ ）A ,1, B 1, C. 0, D ,12已知双曲线 20,xyab的左、右焦点分别为 12F、 ，过点 1且垂直于 x轴的直线与该双曲线的左支交于 AB、 两点， 2F、 分别交 y轴于 PQ、 两点，若 2PF的周长为 12，则 b取得最大值时双曲线的离心率为（ ）A 2 B 3 C. 3 D 32第卷
5、（非选择题，共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分.13设样本数据 12017,x 的方差是 4，若 1,2017iiyx ，则 12017,y 的方差为 14等比数列 na中，若 15,a，则 3 15在 ABC中，角 ,的对边分别为 ,abc，若 06,245,tan1bBAC， ，t则角 的大小为 16非零向量 ,mn的夹角为 3，且满足 0nm，向量组 123,x由一个 m和两个 排列而成，向量组 12,y由两个 和一个 排列而成，若 所有可能值3yy中的最小值为 4，则 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或
6、演算步骤. 17 （本小题满分 12 分）已知等差数列 na的前 项和为 nS，若 *124,0,14,mmSN且 .（1）求 m的值；（2）若数列 nb满足 *2lognnbN，求数列 的前 n项和.nba）（ 618 （本小题满分 12 分）如图，三棱柱 中，侧面 是边长为 2 的菱形，且 .ABCDEFABD21,3ABEC点 在平面 内的正投影为 ，且 在 上，FGE，点 在线段 上，且 .3GM14CF（1）证明：直线 平面 ；/（2）求三棱锥 的体积.DEF19 （本小题满分 12 分）交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通 6 座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统
7、一为 a元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如下表：交强险浮动因素和浮动费率比率表浮动因素 浮动比率A1 上一个年度未发生有责任道路交通事故 下浮 10%A2 上两个年度未发生有责任道路交通事故 下浮 20%A3 上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故 下浮 30%A4 上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故 0%A5 上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故 上浮 10%A6 上一个年度发生有责任道路交通死亡事故 上浮 30%某机构为了研究某一品牌普通 6 座以下私家车的
8、投保情况，随机抽取了 60 辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：类型 1A2345A6数量 10 5 5 20 15 5（1）求一辆普通 6 座以下私家车在第四年续保时保费高于基本保费的频率；（2）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车.假设购进一辆事故车亏损 5000 元，一辆非事故车盈利 10000 元.且各种投保类型车的频率与上述机构调查的频率一致，完成下列问题：若该销售商店内有六辆（车龄已满三年）该品牌二手车，某顾客欲在店内随机挑选两辆车，求这两辆车恰好有一辆为事故车的概率；若该销售商一次购进
9、 120 辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求一辆车盈利的平均值.20 （本小题满分 12 分）已知椭圆 2:10xyCab的左、右顶点分别为 AB、 ，且长轴长为 8， T为椭圆上一点，直线 TAB、 的斜率之积为 34.（1）求椭圆 的方程；（2）设 O为原点，过点 0,2M的动直线与椭圆 C交于 P、 Q两点，求 的取MQPO值范围.21 （本小题满分 12 分）已知函数 ln,01xfxmg.（1）当 时，求曲线 在 处的切线方程；)(fy（2）讨论函数 Fxx在 ,上的单调性.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22选修 4-4：坐标系与参数方程在
10、平面直角坐标系 xOy中，曲线 C的参数方程为 cosinxay（ 0,a为参数）.以 O为极点， x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线 l的极坐标方程 3s2.（1）若曲线 C与 l只有一个公共点，求 a的值；（2） ,AB为曲线 上的两点，且 3AOB，求 A的面积最大值.23选修 4-5：不等式选讲设函数 12fxx的最大值为 m.（1）作出函数 的图象；（2）若 223acb，求 2abc的最大值.数学（文科）参考答案1-5CDABB 6-10BBADC 11-12DC13. 4 14. 2 15 . 75 16. 8317.解：（）由已知得 14maS，1 分且 12ma，设数列
11、n的公差为 d，则有 3d， 2d 3 分由 0S，得 120a，即 1am， 14ma 55 分（）由（）知 4， d， 6n 23lognb，得 3n7 分 26a设数列 n的前 项和为 nT 10321nT 0 2122n 8 分，得 10nnn 10 分1112nn 2nTnN12 分18.解析：（）证明：因为点 F在平面 ABED内的正投影为 G则 ,FABEDG面 ,又因为 21=CF，322 分其中 是边长为 2 的菱形，且 3ABE1AEG， 则过 点作 /HD交 于 点 ,并 连 接 FH3,2，且由 14CM得 2G4 分易证 /F/F为 平 行 四 边 形 ， 即 又因为
12、 ,/MEE面 面 .6 分（） 由上问 /GMDEF面 ， 则有 MDEFGV8 分又因为 11334EFGDAEVSS10 分4MD12 分19.解：（）一辆普通 6 座以下私家车第四年续保时保费高于基本保费的频率为 31605.4 分（）由统计数据可知，该销售商店内的六辆该品牌车龄已满三年的二手车有两辆事故车,设为 1b， 2，四辆非事故车设为 1a， 2， 3， 4a.从六辆车中随机挑选两辆车共有（ 1b， 2） ，（ ， a） ， （ 1， 2） ， （ b， 3） ， （ ， ） ， （ 2b， 1） ， （ 2， a） ， （ 2， 3） ，（ 2， 4） ， （ ， ） ， （
13、 1， ） ， （ 1， 4） ， （ ， 3） ， （ ， 4） ， （ ， 4a） ，总共 15种情况。6 分其中两辆车恰好有一辆事故车共有（ ， a） ， （ 1， 2） ， （ 1， ） ， （ 1b， ） ， （ 2， 1） ，（ 2b， a） ， （ 2， 3） ， （ 2b， 4） ，总共 8 种情况。所以该顾客在店内随机挑选的两辆车恰好有一辆事故车的概率为 158.8 分由统计数据可知，该销售商一次购进 120 辆该品牌车龄已满三年的二手车有事故车 40 辆，非事故车 80 辆，10 分所以一辆车盈利的平均值为 508104)(20元.12 分20 解：（）设 (,)Txy，则
14、直线 TA的斜率为 1ykx，直线 TB的斜率为 24ykx.2分于是由 1234k，得 34，整理得26. 4 分（）当直线 PQ 的斜率存在时,设直线 PQ 的方程为 y=kx+2,点 P，Q 的坐标分别为(x 1,y1),(x2,y2)直线 PQ 与椭圆方程联立 得(4k 2+3)x2+16kx-32=0.x216+y212=1,y=kx+2,所以,x 1+x2=- ,x1x2=- .6 分16k4k2+3 324k2+3从而, + =x1x2+y1y2+x1x2+(y1-2)(y2-2)= 2(1+k2)x1x2+2k(x1+x2)+4OO= =-20+ .8 分802524k2+3
15、84k2+3 + 10 分 20OO523当直线 PQ 斜率不存在时 + 的值为-20OO综上所述 + 的取值范围为-20, .12 分OO52321解析：（）当 1m时，曲线 ln()1xyfg22(ln)lnxxy2 分1时，切线的斜率为 ，又切线过点 (,0)所以切线方程为 10xy4 分（） 2(),()mfxg， 222(1)(1),()mxxmxFx当 0时， ()0，函数 F在 0,上单调递减；6 分当 时，令 2k， 2()4当 时，即 14， ()kx，此时 ()0x，函数 在 0,)上单调递增；8 分当 时，即 m，方程 2(1)有两个不等实根 12x，122x10 分所以
16、 120x, ( 1 2)14(1)4,mmx)此时，函数 )F在 20,上单调递增；在 2,上单调递减综上所述，当 m时， 的单减区间是 ()；当 04时， ()x的单减区间是 14(1)4,)，单增区间是 (12)124, ,)m当 4时， ()Fx单增区间是 (012 分22.【解析】（）曲线 是以 为圆心，以 为半径的圆；C,0aa直线 的直角坐标方程为 2 分l 30xy由直线 与圆 只有一个公共点，则可得 32a，解得： 3a（舍） ， 1ayx12345123123456 1 2 3 4O所以： 1a4 分（）曲线 C的极坐标方程为 2cos,(0)a，设 的极角为 ， 的极角为
17、 ， AB3则 21sincs3cos24 3OBS a 6 分 2131cscososinosin3241(csi)o()438 分所以当 时， 11os(2)34取得最大值 36OAB的面积最大值 a10 分解法二：因为曲线 是以 为圆心，以 为半径的圆，且C,0a3AOB由正弦定理得： 2sin3a，所以 3AB6 分由余弦定理得 22ABaOO8 分所以22113sin34aSBa所以 的面积最大值 410 分23.【解析】 （）12()31xfx， ， ， ， 2 分（如果没有此步骤，需要图中标示出 x= 12,x=1 对应的关键点，否则扣分）画出图象如图, 5 分（由（）知 3m 22223()()4acbacbac,7 分 4b, 的最大值为 34,当且仅当 12abc时,等号成立10 分
