1、1、（2010山东）已知某生产厂家的年利润 y（单位：万元）与年产量 x（单位：万件）的函数关系式为 y=-13x3+81x-234，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为（ ）A、13 万件 B、11 万件 C、9 万件 D、7 万件显示解析试题篮 考点： 利用导数求闭区间上函数的最值分析： 由题意先对函数 y 进行求导，解出极值点，然后再根据函数的定义域，把极值点和区间端点值代入已知函数，比较函数值的大小，求出最大值即最大年利润的年产量解答： 解：令导数 y=-x2+810 ，解得 0x9；令导数 y=-x2+810 ，解得 x9，所以函数 y=- 13x3+81x-234 在区间（0，9
2、）上是增函数，在区间（9，+ ）上是减函数，所以在 x=9 处取极大值，也是最大值，故选 C点评： 本题考查导数在实际问题中的应用，属基础题2、（2006浙江）f（x）=x 3-3x2+2 在区间-1，1上的最大值是（ ）A、-2 B、0 C、2 D、4显示解析试题篮 考点： 利用导数求闭区间上函数的最值分析： 由题意先对函数 y 进行求导，解出极值点，然后再根据函数的定义域，把极值点和区间端点值代入已知函数，判断函数在区间上的增减性，比较函数值的大小，求出最大值，从而求解解答： 解：f（x）=3x 2-6x=3x（x-2 ），令 f（x）=0 可得 x=0 或 2（2 舍去），当-1 x0
3、时，f （x）0 ，当 0x 1 时， f（x）0 ，当 x=0 时，f（x）取得最大值为 f（0）=2 故选 C点评： 此题考查导数的定义及利用导数来求闭区间函数的最值，解题的关键是求导要精确3、函数 f(x)=0x(t2-4t)dt 在-1，5上的最大和最小值情况是（ ）A、有最大值 0，但无最小值B、有最大值 0 和最小值- 323C、有最小值- 323，但无最大值D、既无最大值又无最小值显示解析试题篮 考点： 利用导数求闭区间上函数的最值；定积分专题： 计算题分析： 首先由不定积分的基本求法求出 f（x）的函数表达式 13x3-2x2，对函数求导，利用导数求研究函数 y=x2-4x 在
4、-1，5上的单调性，判断出最大值与最小值位置，代入算出结果解答： 解：f（x）= 0x（t 2-4t）dt=（ 13t3-2t2）| 0x= 13x3-2x2知 y=x2-4x，令 y0，解得 x4，或 x0 ，故函数 y= 13x3-2x2，在0，4 上减，在4，5和-1，0上增，由此得函数在-1，5 上的最大值和最小值故选 B4、函数 y=2x3-3x2-12x+5 在区间0，3上最大值与最小值分别是（ ）A、5，-15 B、5，-4 C、-4，-15 D、5，-16显示解析试题篮 考点： 利用导数求闭区间上函数的最值专题： 计算题分析： 对函数 y=2x3-3x2-12x+5 求导，利用
5、导数研究函数在区间0，3 上的单调性，根据函数的变化规律确定函数在区间0，3 上最大值与最小值位置，求值即可解答： 解：由题意 y=6x2-6x-12令 y0，解得 x2 或 x-1故函数 y=2x3-3x2-12x+5 在（0，2）减，在（2 ，3）上增又 y（0 ） =5，y（2 ）=-15，y（3 ）=5故函数 y=2x3-3x2-12x+5 在区间0，3上最大值与最小值分别是 5，-15故选 A5、函数 y=x3+3x 在（0，+）上的最小值为（ ）A、4 B、5 C、3 D、1显示解析试题篮 考点： 利用导数求闭区间上函数的最值专题： 计算题分析： 利用求导公式先求出函数导数，求出导
6、数等于 0 时 x 的值，把 x 值代入原函数求出极值，结合函数的单调性求出最小值解答： 解：f（x）=3x 2_ 3x2，f（x）=0 则 x=1极值为：f（1）=4，f（-1）=-4，且 x1 时，f（x）0，0 x1 时，f（x）0，故函数 y=x3+3x 在（0，1）上是减函数，（1，+）上是增函数，所以函数 y=x3+3x 在（0，+）上的最小值为：f（1 ）=4故选 A6、若函数 f（x）=3x-x 3在区间（ a2-12，a）上有最小值，则实数 a 的取值范围是（ ）A、 (-1，11) B、（-1，4） C、（-1，2 D、（-1，2）显示解析试题篮 考点： 利用导数求闭区间上
7、函数的最值专题： 计算题；转化思想分析： 求函数 f（x）=3x-x 3 导数，研究其最小值取到位置，由于函数在区间（ a2-12，a）上有最小值，故最小值点的横坐标是集合（a 2-12，a ）的元素，由此可以得到关于参数 a 的等式，解之求得实数 a 的取值范围解答： 解：由题 f（x）=3-3x 2，令 f（x）0 解得-1x1 ；令 f（x）0 解得 x-1 或 x1由此得函数在（-，1）上是减函数，在（-1，1）上是增函数，在（1，+）上是减函数故函数在 x=-1 处取到极小值 -2，判断知此极小值必是区间（ a2-12，a）上的最小值a 2-12-1 a ，解得 -1a 11又当 x
8、=2 时，f（2）=-2，故有 a2综上知 a（-1，2故选 C7、已知 f（x）=2x 3-6x+m（m 为常数），在0，2上有最大值 3，那么此函数在0，2上的最小值为（ ）A、-1 B、-3 C、-5 D、5显示解析试题篮 考点： 利用导数求闭区间上函数的最值专题： 计算题分析： 先求导数，根据单调性研究函数的极值点，在区间0，2上为增函数，则当 x=2 时函数值就是最大值，从而求出 m，通过比较两个端点 0 和 2 的函数值的大小从而确定出最小值，得到结论解答： 解：f（x）=6x 2-6=6（x-1）（x+1），f（x）在0，2上为增函数，当 x=2 时，f（x）=4+m 最大，4+
9、m=3m=-1，从而 f（0）=-1最小值为-1故选 A点评： 本题考查了利用导数求闭区间上函数的最值，求函数在闭区间a，b 上的最大值与最小值是通过比较函数在（a，b）内所有极值与端点函数 f（a），f（b） 比较而得到的，属于基础题8、已知 f(x)=x+4x，当 x1，3时的值域为n，m，则 m-n 的值是（ ）A、 13 B、 23 C、1 D、 43显示解析试题篮 考点： 利用导数求闭区间上函数的最值；函数的值域专题： 计算题分析： 先对函数求导，可得 f（x）=1- 4x2，判断其在1，3上的符号可得 f（x）的单调性，进而可得最小值即 n 的值，比较端点值的大小，可得最大值即 m
10、；进而可得答案解答： 解：f（x）=x+ 4x，则 f（x）=1- 4x2，易得在1，2上，f （x）0 ，则 f（x）是减函数，在2，3上，f（x）0，则 f（x）是增函数，则 f（x）在1，3上最小值为 f（2）=4，即 n=4；且 f（1 ） =5，f（3 ）= 133，有 f（1）f（3 ），则 f（x）在1，3上最大值为 f（1）=5，即 m=4；m-n=5-4=1；故选 C9、已知函数 f（x）=sinx+cosx，f（x）是 f（x）的导函数，则函数 F（x）=f（x）f（x）+f 2（x）的最大值是（ ）A、 1+2 B、 2 C、 1-2 D、3显示解析试题篮 考点： 利用导
11、数求闭区间上函数的最值分析： 先求出函数 f（x）的导数，然后代入到函数 F（x）中，再化简为 y=Asin（wx+）+b 的形式，最后根据正弦函数的性质得到答案解答： 解：f（x）=sinx+cosxf（x）=cosx-sinxF（x ）= （sinx+cosx ）（cosx-sinx）+ （sinx+cosx ） 2=（ cos2x-sin2x）+ （sin 2x+cos2x+2sinxcosx）=cos2x+sin2x+1= 2sin（2x+ 4） +1所以，函数 f（x）的最大值为 2+1故选 A10、已知函数 f（x）=-x 3+3x2+9x+a（a 为常数），在区间 -2，2上有最
12、大值 20，那么此函数在区间-2，2上的最小值为（ ）A、-37 B、-7 C、-5 D、-11显示解析试题篮 考点： 利用导数求闭区间上函数的最值专题： 计算题分析： 先将 f（x）的各极值与其端点的函数值比较，其中最大的一个就是最大值，最小的一个就是最小值，再根据条件求出 a 的值，最小值即可求得解答： 解：f（x）=-x 3+3x2+9x+a（a 为常数）f（x）=-3x 2+6x+9令 f（x）=-3x 2+6x+9=0，解得 x=-1 或 3（舍去）当-2 x-1 时，f（x）0，当-1 x2 时，f （x）0当 x=-1 时取最小值，而 f（2）=22+af（-2）=2+a即最大值
13、为 22+a=20，a=-2，最小值为 f（-1）=-5-2=-7故选 B11、函数 f（x）=x 2ex+1，x-2，1的最大值为（ ）A、4e -1 B、1 C、e 2 D、3e 2显示解析试题篮 考点： 利用导数求闭区间上函数的最值专题： 计算题分析： 求出函数的导函数，令导数为 0 求出根，判断根左右两边导函数的符号，求出函数的极值及端点值，在其中选出最大值解答： 解：f（x）=xe x+1（x+2）令 f（x）=0 得 x=-2 或 x=0当 f（x）0 时，x-2 或 x0；当 f（x）0 时，-2x0当 x=-2 时 f（-2） = 4e；当 x=0 时，f（0）=0；当 x=1
14、 时，f（1）=e 2所以函数的最大值为 e2故选 C12、函数 y=x+2cosx 在区间0， 2上的最大值是（ ）A、 2 B、 2+3 C、 6+3 D、 6+2显示解析试题篮 考点： 利用导数求闭区间上函数的最值专题： 计算题分析： 可先利用导数判断函数的单调性，再利用单调性求最值解答： 解：y=1-2sinx=0 ，得 x=6 或 x=56，故 y=x+2cosx 在区间0， 6上是增函数，在区间 6， 2上是减函数，又 x= 6 时，y= 6+3，x= 2 时， y= 2 6+3，所以最大值为 6+3，故选 C13、函数 f（x）=x 3-x 在0， 1上的最小值为（ ）A、0 B
15、、 -239 C、 -33 D、 -12显示解析试题篮 考点： 利用导数求闭区间上函数的最值专题： 计算题分析： 先求导函数，确定极值点，再比较函数值的大小，从而得解解答： 解：由题意，f（x）=3x 2-1=0， x=33 f(0)=0，f(33)=-239，f(1)=0函数 f（x）=x 3-x 在0 ，1上的最小值为 -239故选 B14、函数 f（x）=2x 3-6x2+3 在-2，2上有最小值是（ ）A、-5 B、-11 C、-29 D、-37显示解析试题篮 考点： 利用导数求闭区间上函数的最值专题： 计算题分析： 本题是典型的利用函数的导数求最值的问题，只需要利用已知函数的最大值为
16、 3，进而求出常熟m 的值，即可求出函数的最小值解答： 解：由已知，f（x）=6x 2-12x，有 6x2-12x0 得 x2 或 x0，因此当 x2，+），（-，0时 f（x）为增函数，在 x0，2时 f（x）为减函数，又因为 x-2，2 ，所以得当 x-2 ，0 时 f（x）为增函数，在 x0 ，2时 f（x）为减函数，所以 f（x） max=f（ 0）=3，又 f（-2）=-37 ，f（2）=-5，因为 f（-2）=-37f（2）=-5，所以函数 f（x）的最小值为 f（-2）=-37故选 D15、不等式 x2-x-6x-10 的解集为（ ）A、x|x-2，或 x3 B、x|x-2，或
17、1x3C、x|-2x1，或 x3 D、x|-2x1，或 1x3显示解析试题篮 考点： 利用导数求闭区间上函数的最值专题： 计算题分析： 解 f(x)g(x)0，可转化成 f（x）g（x）0，再利用根轴法进行求解解答： 解： x2-x-6x-10 (x-3)(x+2)(x-1)0（x-3）（x+2）（x-1 ）0利用数轴穿根法解得-2x1 或 x3 ，故选 C点评： 本试题主要考查分式不等式与高次不等式的解法，属于不等式的基础题16、已知某生产厂家的年利润 y（单位：万元）与年产量 x（单位：万件）的函数关系式为 y=-13x3+81x-234，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为（ ）万件A
18、、13 B、11 C、9 D、7显示解析试题篮 考点： 利用导数求闭区间上函数的最值专题： 计算题分析： 由题意先对函数 y 进行求导，解出极值点，然后再根据函数的定义域，把极值点和区间端点值代入已知函数，比较函数值的大小，求出最大值即最大年利润的年产量解答： 解：令导数 y=-x2+810 ，解得 0x9；令导数 y=-x2+810，解得 x9，所以函数 y=-13x3+81x-234 在区间（ 0，9）上是增函数，在区间（ 9，+）上是减函数，所以在 x=9 处取极大值，也是最大值，故选 C17、231xdx 的值是（ ）A、 13-12 B、ln3-ln2 C、ln2-ln3 D、 12
19、-13显示解析试题篮 考点： 利用导数求闭区间上函数的最值；定积分专题： 计算题分析： 根据题意，直接找出被积函数 1x 的原函数，直接计算在区间（2，3 上的定积分即可解答： 解：（lnx）= 1x 231xdx=lnx|23=ln3-ln2故选 B18、函数 f（x）=x 3-3x+2 在闭区间 0，3上的最大值、最小值分别是（ ）A、20 和 2 B、20 和-1 C、20 和 0 D、19 和-1显示解析试题篮 考点： 利用导数求闭区间上函数的最值专题： 计算题分析： 先求导函数，确定函数在闭区间0，3上的单调性，进而计算极值点及端点的函数值可确定函数的最值解答： 解：由题意，f（x）
20、=3x 2-3x=3（x-1）（x+1）函数 f（x）在0，1 上，f （x）0，函数为单调减函数，在1，3上，f（x）0 ，函数为单调增函数x=1 时，函数取得最小值为 0又 f（0 ） =2，f（3 ）=20x=3 时，函数取得最大值为 20故选 C19、函数 f（x）=xe x的最小值是（ ）A、-1 B、 -1e C、 32 D、e显示解析试题篮 考点： 利用导数求闭区间上函数的最值专题： 计算题分析： 要求函数的最小值，需要求出导函数并令其等于零得到驻点 x=-1，然后分区间 x-1 和 x-1 ，讨论函数的增减性来判断函数的极值，得到函数的最小值即可解答： 解：f（x）=e x+x
21、ex令 f（x）=0 得ex+xex=0ex（ 1+x）=0解得：x=-1当 x-1 时，f（x）0，函数 f（x）是减函数当 x=-1 时，f（x）=0，函数 f（x）=- 1e当 x-1 时，f（x）0，函数 f（x）是增函数当 x=-1 时，函数 f（x）有极小值且为最小值故答案为 B20、某工厂生产的机器销售收入 y1（万元）是产量 x（千台）的函数： y1=17x2，生产总成本 y2（万元）也是产量 x（千台）的函数； y2=2x3-x2（x0），为使利润最大，应生产（ ）A、6 千台 B、7 千台 C、8 千台 D、9 千台显示解析试题篮 考点： 利用导数求闭区间上函数的最值专题：
22、 分类讨论分析： 根据利润=收入-成本可得 y=y1-y2，求出 y讨论其大于小于 0 得到函数的最大值解答： 解：利润 y=y1-y2=18x2-2x3，y=-6x 2+36x，解 y0 得 0x6 ；解 y0 得 x6；当 x=6 时，y 取得最大值故答案为 A点评： 考查学生会利用导数求闭区间上函数最值的能力21、函数 f（x）=2x 3-6x2+3 在-2，2上有最小值是（ ）A、-5 B、-11 C、-29 D、-37显示解析试题篮 考点： 利用导数求闭区间上函数的最值专题： 计算题分析： 本题是典型的利用函数的导数求最值的问题，只需要利用已知函数的最大值为 3，进而求出常熟m 的值
23、，即可求出函数的最小值解答： 解：由已知，f（x）=6x 2-12x，有 6x2-12x0 得 x2 或 x0，因此当 x2，+），（-，0时 f（x）为增函数，在 x0，2时 f（x）为减函数，又因为 x-2，2 ，所以得当 x-2 ，0 时 f（x）为增函数，在 x0 ，2时 f（x）为减函数，所以 f（x） max=f（ 0）=3，又 f（-2）=-37 ，f（2）=-5，因为 f（-2）=-37f（2）=-5，所以函数 f（x）的最小值为 f（-2）=-37故选 D22、函数 y=x3-3x2-9x+5 在区间-4，4上的最大值为（ ）A、10 B、-71 C、-15 D、-22显示解
24、析试题篮 考点： 利用导数求闭区间上函数的最值专题： 计算题分析： 求出函数的导函数，令导函数为 0，求出导函数的根，求出函数在导函数的两个根处的函数值及区间的两个端点对应的函数值，从四个函数值中选出最大值解答： 解：f（x）=3x 2-6x-9，令 f（x）=0 得 x=-1 或 x=3所以 f（-4）=-71；f（-1）=10 ； f（3 ）=-22 ；f（4）=-3；所以函数 y=x3-3x2-9x+5 在区间-4，4上的最大值为：10；故选 A23、已知某生产厂家的年利润 y（单位：万元）与年产量 x（单位：万件）的函数关系式为 y=-13x3+81x-234，则使该生产厂家获取最大年
25、利润的年产量为（ ）万件A、13 B、11 C、9 D、7显示解析试题篮 考点： 利用导数求闭区间上函数的最值专题： 计算题分析： 由题意先对函数 y 进行求导，解出极值点，然后再根据函数的定义域，把极值点和区间端点值代入已知函数，比较函数值的大小，求出最大值即最大年利润的年产量解答： 解：令导数 y=-x2+810 ，解得 0x9；令导数 y=-x2+810，解得 x9，所以函数 y=-13x3+81x-234 在区间（ 0，9）上是增函数，在区间（ 9，+）上是减函数，所以在 x=9 处取极大值，也是最大值，故选 C24、函数 f（x）=x 3-3x+2 在闭区间 0，3上的最大值、最小值
26、分别是（ ）A、20 和 2 B、20 和-1 C、20 和 0 D、19 和-1显示解析试题篮 考点： 利用导数求闭区间上函数的最值专题： 计算题分析： 先求导函数，确定函数在闭区间0，3上的单调性，进而计算极值点及端点的函数值可确定函数的最值解答： 解：由题意，f（x）=3x 2-3x=3（x-1）（x+1）函数 f（x）在0，1 上，f （x）0，函数为单调减函数，在1，3上，f（x）0 ，函数为单调增函数x=1 时，函数取得最小值为 0又 f（0 ） =2，f（3 ）=20x=3 时，函数取得最大值为 20故选 C25、某工厂生产的机器销售收入 y1（万元）是产量 x（千台）的函数：
27、y1=17x2，生产总成本 y2（万元）也是产量 x（千台）的函数； y2=2x3-x2（x0），为使利润最大，应生产（ ）A、6 千台 B、7 千台 C、8 千台 D、9 千台显示解析试题篮 考点： 利用导数求闭区间上函数的最值专题： 分类讨论分析： 根据利润=收入-成本可得 y=y1-y2，求出 y讨论其大于小于 0 得到函数的最大值解答： 解：利润 y=y1-y2=18x2-2x3，y=-6x 2+36x，解 y0 得 0x6 ；解 y0 得 x6；当 x=6 时，y 取得最大值故答案为 A点评： 考查学生会利用导数求闭区间上函数最值的能力26、已知 f（x）=x 3-3x+m，在区间
28、0，2上任取三个数 a，b，c，均存在以 f（a），f（b），f（c）为边长的三角形，则 m 的取值范围是（ ）A、m2 B、m4 C、m6 D、m8显示解析试题篮 考点： 利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性专题： 计算题分析： 三角形的边长为正数，而且任意两边之和大于第三边才能构成三角形，故只需求出函数在区间0，2 上的最小值与最大值，从而可得不等式，即可求解解答： 解：由 f（x）=3x 2-3=3（x+1）（x-1）=0 得到 x1=1，x 2=-1（舍去）函数的定义域为0，2函数在（0，1）上 f（x）0 ，（1 ，2）上 f（x）0，函数 f（x）在区间（0，1 ）单调递减，在区间（ 1，2）单调递增，则 f（x） min=f（1）=m-2，f（x） max=f（2）=m+2，f（0）=m由题意知，f（1） =m-20 ；f（1 ）+f （1 ）f（2 ），即-4+2m2+m由得到 m6 为所求故选 C27、设动直线 x=m 与函数 f（x）=x 3，g（x）=lnx 的图象分别交于点 M、N，则|MN|的最小值为（ ）
