1、第二节命题及其关系、充要条件,知识点一 四种命题及其关系,1.命题,(1)命题：把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句称为命题.(2)真命题与假命题：判断为真的语句称为真命题，判断为假的语句称为假命题.(3)命题的形式：若p，则q.也可写成“如果p，那么q”的形式或“只要p，就有q”的形式.,2.四种命题及其关系,(2)四种命题的真假关系两个命题互为逆否命题，它们有 的真假性；两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性 关系.,相同,没有,(1)命题的否定与否命题容易混淆命题“四边形的内角和是360”的否命题是_；,书写否命题的两种错误：只否定结论；形式上否定.,答案若一个多边形不
2、是四边形，则它的内角和不是360,知识点二 充分条件和必要条件,充分,必要,必要,充分,充要,(3)设四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“ACBD”的_条件.,充分、必要条件的判断方法：定义判断法；集合判断法.,答案充分不必要,(4)“x2”是“1x2”成立的_条件.,答案必要不充分,充要条件的两个结论：传递性；等价性.(5)若p是q的充分不必要条件，q是r的充分不必要条件，则p是r的_条件.,答案充分不必要,(6)若p是q的充分不必要条件，则綈q是綈p的_条件.,答案充分不必要,命题间关系的判断方法,四种命题及其真假的判断突破方法,首先要分清命题的条件与结论
3、，再分析命题的条件与结论间关系，注意四种命题关系的相对性.,命题真假的判断方法,(1)直接法：利用相关知识直接判断命题的真假.(2)间接法不正确的命题可通过举反例说明.利用原命题与其逆否命题的真假一致性，判断原命题的真假.利用充要条件与集合关系判断命题的真假.,【例1】 (2016山东菏泽模拟，3)有以下命题：,“若xy1，则x，y互为倒数”的逆命题；“面积相等的两个三角形全等”的否命题；,“若m1，则x22xm0有实数解”的逆否命题；“若ABB，则AB”的逆否命题.其中正确的命题为()A. B. C. D.,解析“若x，y互为倒数，则xy1”是真命题；“面积不相等的三角形一定不全等”是真命题
4、；若m1，44m0，所以原命题为真命题，故其逆否命题也是真命题；由ABB，得BA，所以原命题为假命题，故其逆否命题也是假命题，故选D.,答案D,点评熟悉四种命题的概念是正确书写或判断四种命题真假的关键；当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其等价命题的真假.,(1)定义法若pq，则p是q的充分条件；若qp，则p是q的必要条件；若pq且qp，则p是q的充要条件；,充分条件与必要条件判定的方略,充分条件与必要条件的判定方法,(3)逆否法pq与綈q綈p；qp与綈p綈q，pq 与綈q綈p是等价的，这个方法特别适合以否定形式给出的条件判断.,【例2】 (1)(2016潍坊模拟)a，b为非零向量，“a
5、b”是“函数f(x)(xab)(xba)为一次函数”的(),A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件,答案(1)B(2)(2，),点评判断p是q的什么条件，需要从两方面分析：一是由条件p能否推得条件q；二是由条件q能否推得条件p.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，可借助集合思想把抽象、复杂问题形象化、直观化，要注意集合间的关系.,(1)解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(组)求解.(2)在求解参数的取值范围时，一定要注意区间端点值的检验，尤其是利用两个集合之间的关系求解参
6、数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象.,利用充要条件求参数的解题方略,利用充要条件求参数解题方略,【例3】 已知集合Mx|x5，Px|(xa) (x8)0.,(1)求实数a的取值范围，使它成为MPx|5x8的充要条件；(2)求实数a的一个值，使它成为MPx|5x8的一个充分但不必要条件.,解(1)由MPx|5x8，得3a5，因此MPx|5x8的充要条件是a|3a5；(2)求实数a的一个值，使它成为MPx|5x8的一个充分但不必要条件，就是在集合a|3a5中取一个值，如取a0，此时必有MPx|5x8；反之，MPx|5x8未必有a0，故a0是MPx|5x8的一个充分不必要条件.,点评本例涉及参数问题，直接解决较为困难，先用等价转化思想，将复杂、生疏的问题转化为简单、熟悉的问题来解决.一般地，在涉及字母参数的取值范围的充要关系问题中，常常要利用集合的包含、相等关系来考虑，这是破解此类问题的关键.,解决混淆充分性与必要性易错易混的策略,方法点拨,答案A,易错防范处易出现不清楚函数在xx0处导数为0与xx0为函数极值点的关系致错；处易混淆充分性与必要性，弄不清推理方向致错.,
