1、常用逻辑用语教材分析及教学建议,成都石室中学 王远彬,2014-2-17,成都市高二数学教研会,一、教材分析,正确地使用逻辑用语是现代社会公民应该具备的基本素质，无论是进行思考、交流，还是从事各项工作，都需要正确地运用逻辑用语表达自己的思维，使得思维清晰明了，说理有据。学习逻辑用语的目的不是学习数理逻辑的有关知识，而是让学生通过学习逻辑用语的基本知识，体会逻辑用语在表述和论证中的作用，它包括数学上和日常生活中的应用。,（一）教材编写理念、特点,一、教材分析,（一）教材编写理念、特点,通过大量数学实例的介绍，加强对基本概念的理解； 给学生提供充分的思考、探究的空间； 注重数学符号语言的运用,一、
2、教材分析,（二）课标对常用逻辑用语的阐述,内容与要求 常用逻辑用语（约8课时） （1）命题及其关系 了解命题的逆命题、否命题与逆否命题 理解必要条件、充分条件与充要条件的意义，会分析四种命题的相互关系 （2）简单的逻辑联结词通过数学实例，了解“或”、“且”、“非”的含义 （3）全称量词与存在量词通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义能正确地对含有一个量词的命题进行否定,一、教材分析,（二）课标对常用逻辑用语的阐述,说明与建议 在常用逻辑用语教学中，应特别注意以下几个问题 （1）这里考虑的命题是指明确地给出条件和结论的命题，对“命题的逆命题、否命题与逆否命题”只要求作一般性了解
3、，重点关注四种命题的相互关系和命题的必要条件、充分条件、充要条件 （2）对逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义，只要求通过数学实例加以了解，使学生正确地表述相关的数学内容 （3）对于量词，重在理解它们的含义，不要追求它们的形式化定义 （4）注意引导学生在使用常用逻辑用语的过程中，掌握常用逻辑用语的用法，纠正出现的逻辑错误，体会运用常用逻辑用语表述数学内容的准确性、简洁性避免对逻辑用语的机械记忆和抽象解释，不要求使用真值表,整体把握 命题真假的判定是重点； 全称命题与特称命题的否定是一个热点 充要条件的判断是重点； 要重视四种命题的关系及真假判断,一、教材分析,（二）课标对常用逻辑用语的阐述,
4、一、教材分析,（三）与大纲版教材对比,1.逻辑内容在教材中的位置顺序不同，老教材把这一内容编排在高一第一章集合与简易逻辑，是在学习了集合以后学习简易逻辑，而新教材则把这一内容安排在高二第二学期选修1-1，选修2-1的第一章，单独成章；,2.内容安排上作了适当调整，老教材在这一章节中主要安排学习逻辑联接词、四种命题，充分条件与必要条件，而新教材则安排了命题及其关系、充分条件与必要条件、简单逻辑联接词、全称量词与存在量词,一、教材分析,（三）与大纲版教材对比,3.增删情况：,一、教材分析,（三）与大纲版教材对比,4.考试内容及要求对比：,说明：（1）这部分内容，大纲为必修内容，标准为选修内容，但对
5、文理科要求相同（2）从知识要求上看，标准要求要比大纲要求低一些,二、高考命题趋势分析,（一）总体分析,二、高考命题趋势分析,（一）总体分析,二、高考命题趋势分析,（二）几个观察视角,2.试题重视对“四种命题、充分条件必要条件、全称量词存在量词”等概念的考察，而此处涉及的其他章节知识难度不大,二、高考命题趋势分析,（二）几个观察视角,1.考察形式选择题占90%，填空题及解答题共占，其中填空题的形式以“判断命题真假”为主，解答题仅在2012年湖南理科第18题出现，即“证明：的充分必要条件是”，该题型在选修2-1、1-1P11例4以例题形式出现，而2012是湖南（人教A）新课标自己命题的第3年,3.
6、重视对符号表达的考察,二、高考命题趋势分析,（二）几个观察视角,4.“充分条件与必要条件”、“全称命题与特称命题”是考察热点，考察形式多样化,二、高考命题趋势分析,（二）几个观察视角,5.命题有走向生活的趋势,二、高考命题趋势分析,（二）几个观察视角,三、教学建议,（一）课时分配,按课标要求，本章教学时间约需8课时，具体分配如下： 1.1 命题及其关系 约2课时 1.2 充分条件与必要条件 约2课时 1.3 简单的逻辑联结词 约2课时 1.4 全称量词与存在量词 约2课时,设计理由：“四个板块相对独立，强调基础概念学习，不再对板块之间的联系进行拔高”,方案一：,三、教学建议,（一）课时分配,方
7、案二：,设计理由：“充分考虑知识板块的内在联系，由浅入深，用四种命题、充要条件复习应用量词及逻辑联结词”,三、教学建议,（一）课时分配,方案二：,设计理由：“充分考虑知识板块的内在联系，由浅入深，用四种命题、充要条件复习应用量词及逻辑联结词”,1.1命题与量词,三、教学建议,（二）关于每小节内容的建议,建议在第1小节（命题）的内容中适度增设例题、习题，让学生熟练掌握如何把命题写成“若p，则q”的形式，建议在这一小节中介绍“含未知数的开语句不是命题”这一结论，并适当配置此类习题建议在第2小节（量词）中可以承接上一小节，开语句不是命题，但是加上含量词的条件之后就变成了命题，从而引出全称量词与存在量
8、词这一小节的重点内容：一是掌握全程命题与存在性命题的符号简记，为后面学习这两种命题的否定打好基础；而是会判断这两种命题的真假 Baidu：语句中含有变量x或y，在没有给定这些变量的具体数值之前，是无法确定语句的真假的这种含有变量的语句叫做开语句(有的逻辑书也称之为条件命题),1.2简单逻辑联结词,三、教学建议,（二）关于每小节内容的建议,1.3四种命题和充要条件,三、教学建议,（二）关于每小节内容的建议,建议在第5小节（四种命题）把“命题的否定”与“否命题”加以区分； “若 p则 q”形式的命题中的 p与q，都是不含有逻辑联结词“或”、“且”、“非”，并且p 与 q本身也不是“若 r 则 s
9、”形式的命题建议在第6小节（充分条件与必要条件）中配置较丰富的例题，帮助学生理解掌握相关内容，建议对判断充要条件的三种方法（定义法、集合法、等价命题法）都要适当配置例题 充分条件与必要条件教学时可以借助初中所学知识，即“判断定理中，条件是结论的充分条件；在性质定理中，结论是条件的必要条件”， 符合了学生的认知规律指出并强化学生对“p是q的条件”等价于说“q的条件是p”“若 p 则 q”为真命题时， p是 q成立的充分条件，不能误认为p是这个命题的充分条件,三、教学建议,（三）整体教学建议,1.本章是典型的概念教学课堂，所以大家可以尝试概念课的经典模式“引入概念形成概念辨析概念应用概念”进行教学
10、；,2.注重符号语言的学习，符号语言的特点是简洁性、准确性，但它较自然语言更为抽象，教学中要注意不断引导学生在自然语言与符号语言间进行转换，甚至可以借助图形语言进行理解；,3.充分利用教材上的例题，挖掘其潜在价值；,4.常用逻辑用语的应用举例：,（1）通过逻辑的学习加深对恒成立问题、能成立问题、恰成立（当且仅当）的理解,恒成立问题,能成立问题,恰成立（当且仅当）,4.常用逻辑用语的应用举例：,（2）对全称量词与存在量词的深入理解：,4.常用逻辑用语的应用举例：,例 （成都市高2014届一诊第10题）,谢谢您的聆听！敬请批评指正！,2、课时分配,（2）建议实际课时分配,2、课时分配,（2）建议实际课时分配,知识回顾Knowledge Review,
