1、一粒沙的天空制作1BUCK 电路 PID 控制器设计及仿真本文在 BUCK 电路传递函数的基础上对 BUCK 电路的开环特性进行了分析，并利用 MATLAB 的 SISOTOOL 工具箱设计了 PID 控制器，然后用以运放为核心搭建了 PID 控制器硬件电路，最后在 PSIM 上对 BUCK 电路进行闭环仿真。1. 设计指标输入直流电压(Vin)：28V输出电压(Vo)：15V基准电压(Vref)：5V开关频率(fs)：100kHz三角载波峰峰值：Vm=4V图 1 为 Buck 变换器主电路，元件参数如图所示：50uF50uH328v图 1 buck 变换器主电路2. PID 控制器设计2 .
2、1 原始系统分析BUCK 变换器构成的负反馈控制系统如图 3.1 所示：)(sGc)(sm)(sGvd)(sH)(sVref )(B)(EVc Vo反 馈 信 号参 考 信 号 误 差 信 号图 2 BUCK 变换器闭环系统其中 为占空比至输出电压的传递函数， 为 PWM 脉宽调制器的() ()传递函数， 表示反馈分压网络的传递函数， 是误差信号 至控制() () ()量 的传递函数，为补偿网络的传递函数。()一粒沙的天空制作2本系统中，PWM 调制器的传递函数为：（1）14mcmd(s)G= vV式中， 为 PWM 调制器中锯齿波的幅值。反馈分压网络的传递函数为：()=515=13 （ 2）
3、占空比至输出电压的传递函数为：()= 11+2（ 3）其中 ，=15， ， ， 。=1528=0.536=50 =3 =500 将参数代入式（3）可得，()= 282.5331082+1.675105+1 （ 4）对于 BUCK 变换器系统，其回路增益函数 为()()()()=()m()()()=()() （ 5）式中， ()=m()()() （ 6）为未加补偿网络 时的回路增益函数，称为原始回路增益函数，将式子()（1） 、 （2） 、 （4）可得本系统中原始回路增益函数()= 283.041072+ 0.000201+1 （ 7）根据式（7）可做出系统原始回路增益函数波特图如图 3 所示：
4、一粒沙的天空制作3图 3 原始回路增益函数波特图从图 3 中可以看出穿越频率为 fc=1.82kHz，相位裕度为 m=4.72deg，从表面上看，系统是稳定的，但是如果系统中的参数发生变化，系统可能会变得不稳定；另外穿越频率太低，系统的响应速度很慢。所以，要设计一个合理的补偿网络是系统能够稳定工作。2 .2 PID 控制器设计原始系统主要问题是相位裕度太低、穿越频率太低。为此，我们可以给系统加入一个 PD 控制器提高相位裕度太低和穿越频率。另外为了使系统在远低于穿越频率下工作时有更好的调节性能，我们可以对系统进行 PI 调节。因此，需要设计一个 PID 控制器对系统进行调节。使用 MATLAB
5、 的 SISOTOOL 工具箱设计好的 PID 控制器及其传递函数分别如图 4 和图 5 所示，回路增益函数波特图如图 6 所示。图 4 PID 控制器设计一粒沙的天空制作41015202530354045System: CFrequency (rad/s): 5.4e+06Magnitude (dB): 30Magnitude (dB)102 103 104 105 106 107-90-4504590Phase(deg)Bode DiagramFrequency (rad/s)图 5 PID 控制器波特图图 6 回路增益函数波特图从图 6 中可看到加入 PID 调节器后系统的相位裕度提高到
6、了 47.7deg，穿越频率提高到了 5.19kHz。3. 系统仿真3.1 PID 控制器硬件设计本系统采用如图 7 所示的基于运算放大器的 PID 控制器，其传递函数为一粒沙的天空制作5()=(1+22)(1+11)(21)(1+13) （ 7） 图 7 基于运算放大器的 PID 控制器传递函数有两个零点和极点：零点 , ；极点 ，1=1222 2= 1211 p1=0,高频部分增益由 和 来定，即 时补偿网络增益为 / 。p2=1213 2 3 p2 23取 ，则根据图 4 所示 PID 控制器的传递函数及图 5 所示波特图可计2=100算得 ， ， ， 。1=25.8 3=3.16 1=
7、3.55 2=3.1 3.2 系统仿真根据已知参数及设计好的 PID 控制器在 PSIM 上搭建仿真模型，如图 8 所示图 8 系统仿真模型仿真输出电压曲线如图 9 所示一粒沙的天空制作60 0.02 0.04 0.06 0.08 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018 0.02Time (s)0510152025Vo图 9 输出电压曲线从图 9 可知，系统具有很好的快速性，输出电压很快就稳定在设定值上，但也可看到，系统的超调量很大，具有将近 60%的超调量。为了减小超调，可以设计一个软启动电路，使输出电压超调减小，在此，设计的软启动电路在00.001s 之间让开关管 PWM
8、 占空比从 0 线性连续上升到 62.5%，0.001s 之后切换到 PID 反馈电路进行控制，如图 10 所示。图 10 加入软启动电路的仿真模型一粒沙的天空制作7加入软启动电路后输出电压曲线如图 11 所示：0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018 0.02Time (s)0-55101520Vo图 11 加入软启动电路后输出电压曲线从图就中可见，系统超调量较没加软启动电路之前小了很多，超调量约为13%。在 0.006s 时加一个 2V 的电压扰动，在 0.012s 给系统加如一个 10%的电流扰动，得到的输出电压曲线如图 12 所示。0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018 0.02Time (s)0-55101520Vo图 12 加入扰动后输出电压曲线在扰动处把曲线放大，如图 13 所示一粒沙的天空制作80.06 0.08 0.01 0.012Time (s)14.914.951515.0515.1Vo图 13 放大输出电压曲线从图中看看到，系统对电压波动很小，恢复时间短，系统有很强的抗干扰性能，验证了设计的 PID 控制器的正确性。
