1、第四讲,1.5 反馈控制闭环直流调速系统的动态分析和设计,1.5 反馈控制闭环直流调速系统的动态分析和设计,反馈控制闭环直流调速系统的动态数学模型 反馈控制闭环直流调速系统的稳定条件 动态校正PI调节器的设计 系统设计举例与参数计算,1.5.1 反馈控制闭环直流调速系统的动态数学模型,建立系统动态数学模型的基本步骤如下： （1）根据系统中各环节的物理规律，列出描述该环节动态过程的微分方程； （2）求出各环节的传递函数； （3）组成系统的动态结构图并求出系统的传递函数。,1). 电力电子器件的传递函数,构成系统的主要环节是电力电子变换器和直流电动机。不同电力电子变换器的传递函数，它们的表达式是相
2、同的，都是,(1-45),只是在不同场合下，参数Ks和Ts的数值不同而已。,TL,+,-,M,Ud0,+,-,E,R,L,ne,id,图1-33 他励直流电动机等效电路,2). 直流电动机的传递函数,如果，忽略粘性磨擦及弹性转矩，电机轴上的动力学方程为,(1-47),额定励磁下的感应电动势和电磁转矩分别为, 电枢回路电磁时间常数，s； 电力拖动系统机电时间常数，s。,定义下列时间常数,代入式（1-46）和（1-47）,并考虑式（1-48）和（1-49），整理后得,微分方程,在零初始条件下，取等式两侧的拉氏变换，得电压与电流间的传递函数,电流与电动势间的传递函数,(1-52),(1-53),传递
3、函数,动态结构图,+,图1-34 额定励磁下直流电动机动态结构图,n(s),c. 整个直流电动机的动态的结构图,直流电动机有两个输入量，一个是施加在电枢上的理想空载电压，另一个是负载电流。前者是控制输入量，后者是扰动输入量。如果不需要在结构图中显现出电流，可将扰动量的综合点移前，再进行等效变换，得下图a。如果是理想空载，则 IdL = 0，结构图即简化成下图b。,动态结构图的变换和简化,a. IdL 0,动态结构图的变换和简化（续）,b. IdL= 0,直流闭环调速系统中的其他环节还有比例放大器和测速反馈环节，它们的响应都可以认为是瞬时的，因此它们的传递函数就是它们的放大系数，即,放大器,测速
4、反馈,（1-55）,（1-54）,3). 控制与检测环节的传递函数,4). 闭环调速系统的动态结构图,5). 调速系统的开环传递函数,由图可见，反馈控制闭环直流调速系统的开环传递函数是,式中 K = Kp Ks / Ce,（1-56）,6). 调速系统的闭环传递函数,设Idl=0，从给定输入作用上看，闭环直流调速系统的闭环传递函数是,（1-57）,1.5.2 反馈控制闭环直流调速系统的稳定条件,由式（1-57）可知，反馈控制闭环直流调速系统的特征方程为,（1-58）,它的一般表达式为,根据三阶系统的劳斯-古尔维茨判据，系统稳定的充分必要条件是,式（1-58）的各项系数显然都是大于零的，因此稳定
5、条件就只有,或,整理后得,（1-59）,式（1-59）右边称作系统的临界放大系数 Kcr, 当 K Kcr 时，系统将不稳定。对于一个自动控制系统来说，稳定性是它能否正常工作的首要条件，是必须保证的。,小结,静态性能指标：闭环系统的开环增益越大越好； 动态性能分析：为了保证系统的稳定性，闭环系统的开环增益却不宜太大。 必须通过动态校正的方法来解决动态与静态的矛盾。,1.5.3 动态校正PI调节器的设计,1). 概 述在设计闭环调速系统时，常常会遇到动态稳定性与稳态性能指标发生矛盾的情况这时，必须设计合适的动态校正装置，用来改造系统，使它同时满足动态稳定和稳态指标两方面的要求。,2). 动态校正
6、的方法,串联校正； 并联校正； 反馈校正。而且对于一个系统来说，能够符合要求的校正方案也不是唯一的。在电力拖动自动控制系统中，最常用的是串联校正和反馈校正。串联校正比较简单，也容易实现。,串联校正方法： 无源网络校正RC网络； 有源网络校正PID调节器。对于带电力电子变换器的直流闭环调速系统，由于其传递函数的阶次较低，一般采用PID调节器的串联校正方案就能完成动态校正的任务。,PID调节器的类型： 比例微分（PD） 比例积分（PI） 比例积分微分（PID）, PID调节器的功能,由PD调节器构成的超前校正，可提高系统的稳定裕度，并获得足够的快速性，但稳态精度可能受到影响； 由PI调节器构成的滞
7、后校正，可以保证稳态精度，却是以对快速性的限制来换取系统稳定的； 用PID调节器实现的滞后超前校正则兼有二者的优点，可以全面提高系统的控制性能，但具体实现与调试要复杂一些。,一般的调速系统要求以动态稳定和稳态精度为主，对快速性的要求可以差一些，所以主要采用PI调节器；在随动系统中，快速性是主要要求，须用 PD 或PID 调节器。,3). 系统设计工具,在设计校正装置时，主要的研究工具是伯德图（Bode Diagram），即开环对数频率特性的渐近线。它的绘制方法简便，可以确切地提供稳定性和稳定裕度的信息，而且还能大致衡量闭环系统稳态和动态的性能。正因为如此，伯德图是自动控制系统设计和应用中普遍使
8、用的方法。,在定性地分析闭环系统性能时，通常将伯德图分成低、中、高三个频段，频段的分割界限是大致的，不同文献上的分割方法也不尽相同，这并不影响对系统性能的定性分析。下图绘出了自动控制系统的典型伯德图。,典型伯德图从图中三个频段的特征可以判断系统的性能，这些特征包括以下四个方面：,图1-37 典型的控制系统伯德图,伯德图与系统性能的关系,中频段以-20dB/dec的斜率穿越0dB，而且这一斜率覆盖足够的频带宽度，则系统的稳定性好； 截止频率（或称剪切频率）越高，则系统的快速性越好； 低频段的斜率陡、增益高，说明系统的稳态精度高； 高频段衰减越快，即高频特性负分贝值越低，说明系统抗高频噪声干扰的能
9、力越强。,以上四个方面常常是互相矛盾的。对稳态精度要求很高时，常需要放大系数大，却可能使系统不稳定；加上校正装置后，系统稳定了，又可能牺牲快速性；提高截止频率可以加快系统的响应，又容易引入高频干扰；如此等等。设计时往往须在稳、准、快和抗干扰这四个矛盾的方面之间取得折中，才能获得比较满意的结果。,4). 系统设计要求,在实际系统中，动态稳定性不仅必须保证，而且还要有一定的裕度，以防参数变化和一些未计入因素的影响。在伯德图上，用来衡量最小相位系统稳定裕度的指标是：相角裕度 和以分贝表示的增益裕度 GM。一般要求： = 30 60； GM 6dB 。,保留适当的稳定裕度，是考虑到实际系统各环节参数发
10、生变化时不致使系统失去稳定。在一般情况下，稳定裕度也能间接反映系统动态过程的平稳性，稳定裕度大，意味着动态过程振荡弱、超调小。,5). 设计步骤,系统建模首先应进行总体设计，选择基本部件，按稳态性能指标计算参数，形成基本的闭环控制系统，或称原始系统。 系统分析建立原始系统的动态数学模型，画出其伯德图，检查它的稳定性和其他动态性能。 系统设计如果原始系统不稳定，或动态性能不好，就必须配置合适的动态校正装置，使校正后的系统全面满足性能要求。,6). 设计方法,凑试法设计时往往须用多种手段，反复试凑。工程设计法详见第2章。,1.5.4 系统设计举例与参数计算（一）,系统稳态参数计算,系统稳定性分析,
11、系统稳态参数计算,例题1-4 用线性集成电路运算放大器作为电压放大器的转速负反馈闭环直流调速系统如图1-28所示，主电路是晶闸管可控整流器供电的V-M系统。已知数据如下： 电动机：额定数据为10kW，220V，55A，1000r/min，电枢电阻 Ra = 0.5； 晶闸管触发整流装置：三相桥式可控整流电路，整流变压器Y/Y联结，二次线电压 U2l = 230V，电压放大系数 Ks = 44；,V-M系统电枢回路总电阻：R = 1.0； 测速发电机：永磁式，额定数据为23.1W，110V，0.21A，1900r/min； 直流稳压电源：15V。若生产机械要求调速范围D=10，静差率5%，试计算
12、调速系统的稳态参数（暂不考虑电动机的起动问题）。,解 （1）为满足调速系统的稳态性能指标，额定负载时的稳态速降应为= 5.26r/min,（2）求闭环系统应有的开环放大系数 先计算电动机的电动势系数：Vmin/r = 0.1925Vmin/r,则开环系统额定速降为r/min = 285.7r/min闭环系统的开环放大系数应为,（3）计算转速反馈环节的反馈系数和参数转速反馈系数包含测速发电机的电动势系数Cetg和其输出电位器的分压系数 2，即 = 2 Cetg根据测速发电机的额定数据，= 0.0579Vmin/r,先试取 2 =0.2，再检验是否合适。现假定测速发电机与主电动机直接联接，则在电动
13、机最高转速1000r/min时，转速反馈电压为 V=11.58V稳态时Un很小， U*n只要略大于 Un 即可，现有直流稳压电源为15V，完全能够满足给定电压的需要。因此，取=0.2是正确的。,于是，转速反馈系数的计算结果是Vmin/r = 0.01158Vmin/r电位器的选择方法如下：为了使测速发电机的电枢压降对转速检测信号的线性度没有显著影响，取测速发电机输出最高电压时，其电流约为额定值的20%，则=1379,此时所消耗的功率为为了使电位器温度不致很高，实选瓦数应为所消耗功率的一倍以上，故可为选用10W，1.5k的可调电位器。,（4）计算运算放大器的放大系数和参数根据调速指标要求，前已求
14、出，闭环系统的开环放大系数应为 K 53.3，则运算放大器的放大系数 Kp 应为实取=21。,图1-28中运算放大器的参数计算如下： 根据所用运算放大器的型号，取 R0 = 40k，则,系统稳定性分析,例题1-5 在例题1-4中，已知 R = 1.0 ， Ks = 44， Ce = 0.1925Vmin/r，系统运动部分的飞轮惯量GD2 = 10Nm2。根据稳态性能指标 D =10，s 0.5计算，系统的开环放大系数应有K 53.3 ，试判别这个系统的稳定性。,解 首先应确定主电路的电感值，用以计算电磁时间常数。对于V-M系统，为了使主电路电流连续，应设置平波电抗器。例题1-4给出的是三相桥式
15、可控整流电路，为了保证最小电流时电流仍能连续，应采用式（1-8）计算电枢回路总电感量，即,现在 则 取 L= 17mH = 0.017H 。,计算系统中各环节的时间常数： 电磁时间常数 机电时间常数,对于三相桥式整流电路，晶闸管装置的滞后时间常数为Ts = 0.00167 s,为保证系统稳定，开环放大系数应满足式（1-59）的稳定条件按稳态调速性能指标要求K 53.3 ，因此，闭环系统是不稳定的。,作业,课外作业：P:501-81-10 课堂作业：填空：在要求控制系统的静态性能指标时，其闭环系统的开环增益越（ ）越好，但为了保证系统的稳定性，则闭环系统的开环增益却不宜太（ ）。这说明了系统的静态性能与动态性能发生了矛盾，因此必须通过（ ）的方法来解决动态与静态的矛盾。,
