1、 第二十一章 一元二次方程【我学会了】1、只含有 个未知数，并且未知数的最高次数是 ，这样的方程，叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式： ,其中 二次项，是一次项， 是常数项， 二次项系数 ， 一次项系数。3、一元二次方程的解法（1） 、配方法：直接开平方法解形如 =p(p0)或（mx+n） =p(p 0)的方程2x2（1） x220; （2） （ x1） 240；我们把方程 x2+6x-160 变形为( x+3)225，它的左边是一个含有未知数的_式，右边是一个_常数.这样，就能应用直接开平方的方法求解.这种解一元二次方程的方法叫做配方法.解： x23 x10移项，得 x23 x1.
2、方程左边配方，得 x23 x（ ） 21_，即 _所以 _原方程的解是： x1_ x2_（2） 、公式法：用配方法解一元二次方程 ax2 bx c0( a0).因为 a0，方程两边都除以 a，得_0.移项，得 x2 x _，b配方，得 x2 x _ ,abac即 ( _) 2_因为 a0，所以 4 a20，当 b24 ac0 时，直接开平方，得 _.所以 x_即 x_由以上研究的结果，得到了一元二次方程 ax2 bx c0 的求根公式：一元二次方程 ax2bxc0（ a0）只有当系数 a、 b、 c 满足条件 b24ac_0 时才有实数根。观察上式我们不难发现一元二次方程的根有三种情况： 当
3、b24ac0 时，方程有个的实数根；（填相等或不相等） 当 b24ac0 时，方程有个的实数根x1 x2当 b24ac0 时，方程实数根.精讲点拨这里的 b24ac 叫做一元二次方程的根的判别式，通常用“”来表示，用它可以直接判断一个一元二次方程是否有实数根，如对方程 x2x10，可由 b24 ac 0，直接判断它实数根；（3） 、因式分解法：（1）对于一元二次方程，先因式分解使方程化为_的形式，再使_，从而实现_，这种解法叫做_。（2）如果 ，那么 或 ，这是因式分解法的根据。如：如果0aba0b，那么 或_，即 或_。(1)x1x1x4、探究 1：完成下列表格方 程 x1 x2 x1+ x
4、2 x1 x2x2-5x+6=0 2 5x ( b24 ac0)cb2x2+3x-10=0 -3问题：你发现什么规律？x2+px+q=0 的两根 x1 ,x2用式子表示你发现的规律. .、探究完成下列表格方 程 x1 x2 x1+x2 x1x22x2-3x-2=0 2 -13x2-4x+1=0 1问题：上面发现的结论在这里成立吗？请完善规律；ax2+bx+c=0 的两根 x1 ,x2用式子表示你发现的规律. .（3） 、利用求根公式推导根与系数的关系（韦达定理）ax2+bx+c=0 的两根 x1= , x2= (前提条件是 )x1 + x2 = x1 x2 =【我能做】1、配方法解方程（1）x
5、 25x40 （2） 3x+6x-4=0 （3） x(x+4)=8x+122、公式法解方程(1) x26x10 (2)2x 2x6 （3） （x-2） （x+5）8 3、因式分解法解方程(1) x2-4x=0 (2) 4x2-49=0 (3) 5x2-10x+20=0 （4）3x(2x+1)=4x+2 4、根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程的两根和与两根积：x 2-3x-1=0 2x 2+3x-5=0 2103x5、方程 2x2-3x-1=0，则 x1+ x2= ，x 1 x2= 。若方程 x2+px+2=0 的一个根 2，则它的另一个根为 p= 。若 0 和-3 是方程的 x2+p
6、x+q=0 两根，则 p+q= 。 若 x1 ,x2是方程 x2-2x-1=0 的两根,则(x 1+1)(x2+1)的值为 。已知关于 x 的方程 x2 px q0 的两个根是 0 和3，求 p= ， q = 。关于 x 的方程 mx23 x=x2 mx+2 是一元二次方程的条件是 。6、已知关于 x 的一元二次方程（m2）x 23xm 24=0 有一个解是 0，求 m 的值.荆轲，一个四处为家的刺客，他的心犹如浮云，心如飘蓬，是没有根的，然而高渐离的筑声，却成了他愿意停留在燕国这片土地上的原由。虽是初见，却如故人。也许所有的遇见，早已经是前世的注定，没有早晚，刚好在合适的时间遇见你，就是最美
7、的相识。他曾经游历过多少地方，自己已经数不清，但是没有一处可以挽留他行走的脚步，唯有今日高渐离的筑声，让他怎么也舍不得离开。从此二人心性相投，在燕国集市上，载歌击筑，把盏言欢，欢喜处。嬉笑开颜，忧伤处，潸然泪下，即便这些神经质的状态，被集市上的人哗然，可是对知己而言，又如何呢？人生难得一知己，悲欢喜悦与何人相干呢？我们各自欢喜就好。生为乱世，能够遇到如此懂得自己的人，是一件多么难得的幸福事情啊！然而，这快意的知己日子，总归逃不过那个时代的残酷，千不该，万不该，荆轲不该是一位刺客，若不如此，又如何会被愚蠢的太子丹派去刺杀秦王，一去不复返。倘若荆轲不是刺客，也就更不可能身如飘蓬，居无定所，也许不可
8、能遇见高渐离，所有一切都是冥冥之中的注定吧！“风萧萧兮，易水寒，壮士一去兮，不复还。”知己的离去，让高渐离心如刀割，整日独自击筑高歌，在痛苦中浑噩度日，这样疏懒的生活，无人懂他，对他来说已经倦怠了，他厌倦了这种孤独和苟且的日子。他本可以大隐于野，疏远于喧嚣处，可是他同样选择了一条不归路。去咸阳宫为上宾演奏，最终被人认出，他并不害怕，倒是坦然自若。因为他心里清楚这里就是染过他知己荆轲的鲜血的宫殿，若能在这里死去，也算是一种缘分。然而事与愿违，秦王并没杀了他，给他一个痛快，而是熏瞎了他的双目，让他生不如死。在一次次的心伤中，他在筑中灌满了铅，仿效荆轲，想与秦王同归于尽，只是他心里非常清楚，他根本伤
9、及不了秦王毫发。他之所以如此，以卵击石，无非就是想痛快死去，是一种求死的方式罢了。千百年以后，后人深记那易水的水有多寒冷，那易水的风有多刺骨。那句“风萧萧兮，易水寒，壮士一去兮，不复还”里融入了多少痛苦和无奈？几千年之后，易水的水，易水的风，易水的雪，一年复一年，而那个凄美的故事，也这样经久不衰的传颂着。不由让我又想起伯牙绝弦的故事来，因为知己子期的离世，伯牙绝弦谢知音。人世间有一种高山流水的知己，叫伯牙和子期，也有一种侠义知己，叫荆轲与高渐离。古语曰：“士为知己者死。”这可能是世间最高的知己情意了吧！人生漫漫，朋友易得，知己难求。知己情，是我们需要用生命去珍惜和呵护的情意。然而这个时代，情意似乎越来越廉价，从深交到陌生。若你遇到知己情，别忘了好好珍惜。
