1、画法几何及工程制图 Descriptive Geometry and Engineering Drawing,国家十一五规划教材配套课件,第3章 投影变换,3.1 投影变换的方法 3.2 变换投影面法（换面法） 3.2 旋转法,01:04:00,东华大学机械工程学院,3,实形,实长,实长,实角,当直线或平面相对于投影面平行或垂直时，其投影具有重影性，可以较容易求解空间点线面的定位问题（交点和交线）和度量问题（实长、实形和倾角）。,3.1 投影面变换的方法-概述,将点线面与投影面的相对位置变换成有利于解题位置（特殊位置的直线或平面），这种方法称为投影变换。,01:04:00,东华大学机械工程学院
2、,4,1.变换投影面法（换面法）,2.旋转法,3.1 投影面变换的方法,01:04:00,东华大学机械工程学院,5,X1,新投影面的选择必须符合以下两个条件： 1新投影面必须和几何元素处于有利解题的位置。 2新投影面必须垂直于原来投影面体系中的一个投影面。,3.1 投影面变换的方法-变换投影面法（换面法）,01:04:00,东华大学机械工程学院,6,V,H,X,3.1 投影面变换的方法-旋转法,即投影面保持不动，而将几何元素绕某一轴旋转到相对投影面处于有利于解题的位置。,第3章 投影变换,3.1 投影变换的方法 3.2 变换投影面法（换面法） 3.3 旋转法,01:04:00,东华大学机械工程
3、学院,8,X1,A,a,aX,a,不变投影和新投影的连线必垂直于新投影轴。垂直不变 新投影到新投影轴的距离等于（被替换的）原来投影到原投影轴的距离。坐标值不变,aX1,3.2 变换投影面法-基本规律-点的一次变换,点的一次变换（变换V面）Z坐标值不变,01:04:00,东华大学机械工程学院,9,点的一次变换（变换H面）Y坐标值不变,V,H,X,B,b,bX,b,X1,bX1,3.1变换投影面法-基本规律-点的一次变换,H1,01:04:00,东华大学机械工程学院,10,点的一次变换（变换W面）Y坐标值不变,W,V,Z,B,b ,bZ,b ,Z1,bZ1,bZ1,b ,3.1变换投影面法-基本规
4、律-点的一次变换,b1 ,b1 ,01:04:00,东华大学机械工程学院,11,点的一次变换（变换V面）X坐标值不变,W,V,Z,B,b ,bZ,b ,Z1,bZ1,bZ1,b ,3.1变换投影面法-基本规律-点的一次变换,b1,b1,01:04:00,东华大学机械工程学院,12,A,a,aX,a,X1,X2,aX2,点的二次变换,3.1变换投影面法-基本规律-点的二次变换,01:04:00,东华大学机械工程学院,13,将投影面倾斜线变换成投影面平行线 将投影面平行线变换成投影面垂直线 将投影面倾斜线变换成投影面垂直线 将投影面倾斜面变换成投影面垂直面 将投影面垂直面变换成投影面平行面 将投影
5、面倾斜面变换成投影面平行面,3.2变换投影面法-六个基本问题,目标：将一般位置的直线和平面转换为特殊位置的直线或平面，或者将特殊位置的直线转换为有利于求解的特殊位置。,01:04:00,东华大学机械工程学院,14,X,a,a,aX,b,b,bX,将投影面倾斜线变换成投影面平行线,变换V面,3.2变换投影面法-六个基本问题-将倾斜线变换为平行线,01:04:00,东华大学机械工程学院,15,变换H面,X,a,a,b,b,3.2变换投影面法-六个基本问题-将倾斜线变换为平行线,01:04:00,东华大学机械工程学院,16,X,a,a,b,b,将投影面平行线变换成投影面垂直线,3.2变换投影面法-六
6、个基本问题-平行线变换为垂直线,01:04:00,东华大学机械工程学院,17,将投影面倾斜线变换成投影面垂直线,3.2变换投影面法-六个基本问题-倾斜线变换为垂直线,01:04:00,东华大学机械工程学院,18,将投影面倾斜面变换成投影面垂直面,X,a,a,b,b,c,c,变换V面（求1）,3.2变换投影面法-六个基本问题-倾斜面变换为垂直面,Why X1轴这么选？,01:04:00,东华大学机械工程学院,19,变换H面（求1）,X,a,a,b,c,c,b,3.2变换投影面法-六个基本问题-倾斜面变换为垂直面,01:04:00,东华大学机械工程学院,20,将投影面垂直面变换成投影面平行面,X,
7、a,a,b,c,c,b,3.2变换投影面法-六个基本问题-垂直面变换为平行面,Why X1轴这么选？,01:04:00,东华大学机械工程学院,21,将投影面倾斜面变换成投影面平行面,X,a,a,b,c,c,b,3.2变换投影面法-六个基本问题-倾斜面变换为平行面,01:04:00,东华大学机械工程学院,22,例1求侧平线MN与ABC的交点K。,X,a,a,b,c,b,n,c,m,n,m,3.2 变换投影面法-六个基本问题-例子,01:04:00,东华大学机械工程学院,23,距离,X,a,b,a,b,c,c,例2求C点到AB直线的距离。,Why？,3.2 变换投影面法-六个基本问题-例子,01:
8、04:00,东华大学机械工程学院,24,例3求交叉两直线AB、CD间的距离。,X,a,a,b,c,b,d,c,d,Why？,3.2 变换投影面法-六个基本问题-例子,01:04:00,东华大学机械工程学院,25,例4求变形接头两侧面ABCD和ABFE之间的夹角。,分析,当两平面的交线垂直于投影面时，两平面在该投影面上的投影为两相交直线，它们的夹角即反映两平面间的夹角。,3.2 变换投影面法-六个基本问题-例子,01:04:00,东华大学机械工程学院,26,X,a e ,a,b,c,b f ,d,c,d,f,e,a1,b1,f1,d1,c1,e1,b2 a2,f 2,f 2,3.2 变换投影面法
9、-六个基本问题-例子,第3章 投影变换,3.1 投影变换的方法 3.2 变换投影面法（换面法） 3.3 旋转法,01:04:00,东华大学机械工程学院,28,当一点绕垂直于投影面的轴旋转时，它的运动轨迹在轴所垂直的投影面上的投影为一个圆，而在轴所平行的投影面上的投影为一平行于投影轴的直线。,3.3 旋转法-基本规律-点的旋转变换,V,H,O1,O2,a1,a,P,A,A1,O1,O2,a1,a,a1,a,01:04:00,东华大学机械工程学院,29,当直线绕垂直于投影面的轴旋转时，该旋转轴通过直线一端点，直线相对该投影面的倾角保持不变，同时在该投影面上的投影长度也不变。,3.3 旋转法-基本规
10、律-直线的旋转变换,H,b,B,a1,a,A,A1,b,a1,a,a1,a,b,当平面绕垂直某一投影面的轴旋转时，平面对该投影面的倾角保持不变，平面在该投影面上的投影形状也保持不变。,01:04:00,东华大学机械工程学院,30,将投影面倾斜线变换成投影面平行线 将投影面平行线变换成投影面垂直线 将投影面倾斜线变换成投影面垂直线 将投影面倾斜面变换成投影面垂直面 将投影面垂直面变换成投影面平行面 将投影面倾斜面变换成投影面平行面,3.3旋转法-六个基本问题,目标：将一般位置的直线和平面转换为特殊位置的直线或平面，或者将特殊位置的直线转换为有利于求解的特殊位置。,01:04:00,东华大学机械工
11、程学院,31,X,a,a,b,b,将投影面倾斜线变换成投影面平行线,3.3 旋转法-六个基本问题-将倾斜线变换为平行线,a1,a1,实长,旋转轴,01:04:00,东华大学机械工程学院,32,X,a,a,b,b,将投影面平行线变换成投影面垂直线,3.3旋转法-六个基本问题-平行线变换为垂直线,a1,a1(b ),旋转轴,01:04:00,东华大学机械工程学院,33,将投影面倾斜线变换成投影面垂直线,X,a,a,b,b,3.3旋转法-六个基本问题-倾斜线变换为垂直线,a1,a1,b1,b1 (a1 ),旋转轴1,旋转轴2,两次旋转变换时，必须交替选用垂直H和V面的旋转轴，如同换面法中的两次变换时
12、，必须交替变换HV面一样。,01:04:00,东华大学机械工程学院,34,将投影面倾斜面变换成投影面垂直面,X,a,a,b,b,c,c,d,3.3旋转法-六个基本问题-倾斜面变换为垂直面,a1,b1,d1,a1,b1,旋转轴,01:04:00,东华大学机械工程学院,35,将投影面垂直面变换成投影面平行面,X,a,a,b,c,c,b,3.3旋转法-六个基本问题-垂直面变换为平行面,a1,c2,c1,a1,旋转轴,01:04:00,东华大学机械工程学院,36,将投影面倾斜面变换成投影面平行面,X,a,a,b,c,c,b,3.3旋转法-六个基本问题-倾斜面变换为平行面,e1,旋转轴1,旋转轴2,b1,c1,a2,c2,c2,a2,b1,c1,实形,01:04:00,东华大学机械工程学院,37,X,3.3旋转法-六个基本问题-例子,a,c,b,b,c,用换面法怎么求解？,例已知等腰三角形ABC的两面投影，其中BC为底边，补全水平投影。,a1,c1,c1,a1,a,旋转轴,第3章 投影变换,3.1 投影变换的方法 3.2 变换投影面法（换面法） 3.3 旋转法,画法几何及工程制图 Descriptive Geometry and Engineering Drawing,国家十一五规划教材配套课件,下次课见,
