1、求数列通项公式的常用方法导学案教学目标：知识与技能 ：1、理解数列通项公式的意义, 掌握等差、等比数列的通项公式的求法 2、掌握并能熟练应用数列通项公式的常用求法:公式法、累加法、累乘法 、构造法等过程与方法 ：通过对例题的求解引导学生从中归纳相应的方法，明确不同的方法适用不同的前提、形式，使学生形成解决数列通项公式的通法情感态度与价值观 ：感受知识的产生过程，通过方法的归纳，形成事物及知识间联系与区别的哲学观点重点难点教学重点： 掌握数列通项公式的求法教学难点： 根据数列的递推关系求通项知识点回顾1.数列的通项 公式的定义：问题 1: 是不是任何数列都有通项公式? 若有,是不是唯一的?问题
2、2：你会求什么数列的通项公式呢？2.等差数列定义式：_ 通项公式： _前 n 项和公式：_ _3.等比数列定义式：_ 通项公式： _前 n 项和公式：_ 新授：数列通项公式求法数列的通项公式是数列的核心内容之一, 它如同函数中的解析式一样,有了解析式便可研究其性质等;而有了数列的通项公式便可求出任一项以及前 n 项和等.因此,求数列的通项公式往往是解题的突破口、关键点 观察法已知数列的前几项，求通项公式例 1：根据数列的前 4 项，写出它的一个通项公式：（1）9 ， 99，999，9999， （2）（3） 公式法题型一：等差数列与等比数列的通项例 2.已知数列 满足 且 （1）若 c=1，t=
3、3 求数列 的通项公式 （2）若 c=3，t=0 求数列 的通项公式,1764,093,52,5,tcann1275nna题型二：已知 求解题过程: (1)令 得 (2)令 得 (3)在第二步求得的 的表达式中令 判断其值是否为 (4)写出数列通项公式 例 3 已知下列数列 的前 n 项和 求通项公式 练：已知 求 例 4 已知数列 前 n 项和 求练：已知数列an的前 n 项和为 Sn，且满足 a1= 1/2，an+2SnSn-1=0（n2）（）问：数列1/Sn是否为等差数列？并证明你的结论；（）求 an 累加法一般地，对于形如 an+1-an=f(n)的通项公式， 只要 f(n)能进行求和
4、，则宜采用此方法求解例 5 练：累乘法 例 6 练：构造法 若数列 是相邻两项 与 满足 ，则可考虑待定na1nan系数法 （其中 为待定系数，满足 ），构造新的辅x助数列 ，首项 ，公比为 的等比数列， 求出 ，再进一步求通项 例 7 练：nSna1, 2,1nSnn1S21nna1n1nSn42nSa12nnann aaS的 关 系 式 ， 求及与题 型 三 ： 知 关 系 式 再 分 析 求 解 。 两 项 的式 两 式 相 减 ， 得 出 相 邻系， 得 另 一 式 子 ， 与 原 关代 替或可 考 虑 用方 法 总 结 ： )2(1nannaS23n的 积 是 可 求且若 )1()2(1),(1 nffnfan 的 通 项 公 式求 数 列 ， 则 数且 满 足中 ，已 知 数 列 n na1xpx1n 01xa napq),(1是 常 数pann1q
