1、第二章 数列,讲课教师：魏 兵听课对象：高二（2）班全体同学,课程：普通高中课程标准实验教科书数学,第 二 节 等差数列,欢迎领导的指导,武宁一中沙田校区,2.2 等差数列,第二章 数列,讲课人：魏 兵,1.数列定义:,简记作:an,2.通项公式:,3.数列的分类,(1)按项数分：,有穷数列，,(2)按项之间的大小关系：,递增数列，,递减数列，,无穷数列,摆动数列，,常数列。,按照一定顺序排成的一列数,数列an中第n项an与n之间的关系式,复习巩固,4.数列与函数的关系：,5.递推公式:,如果已知数列an的第1项(或前n项),数列是一种特殊的函数 .,且任一项an与它的前一项an-1(或前n项
2、)间的关系 可用一个公式来表示,这个公式叫做数列an的递推公式.,复习巩固,将日期从小到大可排列为: 4, 11, 18, 25。,引例一,请你说出5月份的星期天依次是几号?,罚球的个数按时间先后顺序可排列为：6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000。 ,引例二,引例三,水库的管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清库的办法清理水库中的杂鱼。 如果一个水库的水位为18m，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m。那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位组成数列 （单位：m）：,水库每天的水位可排列为：18，15.5，13，10.5
3、，8，5.5. ,18，,13，,15.5，,10.5，,8，,5.5,从第2项起，每一项与其前一项的差都等于同一个常数，, 4,11,18,25., 6000，6500，7000，7500， 8000，8500，9000。, 18，15.5，13，10.5，8，5.5.,知识探究,从第二项起，每一项与前一项的差都是同一常数7。,思考：以上三个数列具有什么共同特性？,从第二项起，每一项与前一项的差都是同一常数500。,从第二项起，每一项与前一项的差都是同一常数-2.5。,我们称这样的数列为等差数列.,1.等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一 项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数
4、列就叫 做等差数列.这个常数叫做等差数列的公差，公差常用 字母d表示。,2.等差数列定义的符号语言： an-an-1=d， ( n2 )，或 an+1-an = d ( nN+ ）其中d为常数,等差数列的定义：,形成概念,(2)、若将数列(1)中的所有项倒序排列，所成数列,公差d=-7,公差d=7,1、(1)、4,11,18,25.,例1、下列数列是否为等差数列？如果是，写出数列的首项a1和公差d；如果不是说明理由。,典例讲评,若不是，请说明理由。,25,18,11,4,仍是等差数列吗？,2、常数列a，a，a，是否为等差数列?若是，则公差是多少? 若不是，请说明理由。,公差d=0,典例讲评,常
5、数列是一种特殊的等差数列。,3、数列0，1，0，1，0，1是否为等差数列?若是，则公差是多少? 若不是，说明理由。,不 是,课堂反思,1. 将有穷等差an数列的所有项倒序排列，所成数列仍是等差数列吗？,2. 判断一个数列是不是等差数列，主要是由定义进行判断：an+1-an（nN+）是不是同一个常数？,是,不是,不是,（1）1，3，5，7， （2）9，6，3，0，-3 （3）-8，-6，-4，-2，0， （4）3，3，3，3，,（6）15，12，10，8，6，,是,是,是,a1=1, d=2,a1=9, d=-3,a1=-8, d=2,a1=3, d=0,课堂练习,下列数列是否为等差数列？如果是
6、，写出数列的首项a1和公差d；如果不是说明理由。,对于等差数列的定义，你认为应该注意哪些问题？,2、公差d一定是由后一项减前一项所得，不能颠倒前后项 的位置。,3、要注意定义中的an+1-an = d（d为常数）是对任意nN+ 都成立，如有一项不满足，则an就不是等差数列。 如数1,1,2,3,4,5，就不是等差数列。,1、注意定义中“同一个常数”，可理解为：从第2项起，每 一项与前一项的差是常数且是同一个常数，则这个数列是等差数列，否则这个数列不能称为等差数列。,课堂小结,教科书P13 练习1,课后作业,课后思考,等差数列的通项公式是如何推导的？,谢谢大家！ 再见！,（1）4,11,18,25. （2）25,18,11,4 （3）a，a，a，a,思考：下列数列的公差与数列单调性的关系？,d=7,知识探究二,递增数列 递减数列 常数列,数列（1）中，首项改为-2，公差不变，数列的单调性是否改变？,首项不变，公差改为-3，数列的单调性是否改变？,d= -7,d=0,已知数列an是等差数列，公差为d，则：,知识探究二,当d0时， an为递增数列；,当d0时， an为递减数列；,当d=0时， an为常数列；,
