1、实验 五 Black-Litterman 模型 5.1 实验 概述 本实验 主要介绍 Black-Litterman 模型（ 简称 BL 模型 ） 的 核心思想 ， 以及模型求解过程。基于 以上 理论，通过运用 R 软件 来 实现 BL 模型 的求解 ， 最终 得到最优投资组合。 5.2 实验 目的 （ 1） 理解 Black-Litterman 模型 ， 并会求解 BL 模型 ； （ 2） 会 调用 R 软件 适用 BL 模型 专用的 BLCOP 包 ； 5.3 实验工具 国泰安 CSMAR 数据库， Wind 资讯金融终端， R 软件 5.4 理论要点 Black 和 Litterman
2、提出了 改进的模型， Black-Litterman 模型（ 简称 BL 模型 ） 的 核心思想是，将投资者对大类资产的观点（ 主观 观点） 与 市场均衡收益（ 先验预期收益 ） 相结合 ，从而形成新的预期收益率（ 后验预期收益率 ） 。 BL 模型 的求解过程。现在有 N 种 资产 ， 其收益 率 为 12, ,., NR R R R ， BL 模型 中假设 R 服从 联合正态分布，即 ( , )RN ， 其中 和 为 各资产预期收益率的期望值和协方差的估计值。现在 假设估计向量 本身 也是随机的， 并 且服从正态分布 ( , )N 其中 ， 为 先验分布预期收益率的期望值， 在 后文解析。
3、 BL 模型 中 比较 具有特色的部分，是允许考虑投资者个人观点，处理的方式是用各资产收益率的线性方程组来代表主 观 观点 ，比如一条 观点可以用式子表达： 1 1 2 2 .i i iN N i ip p p q 其中， i 为 这条观点的误差项， 2( , )iiNq ， 2i 受 投资者对此条观点的信心水平影响。投资者 总体观点 可以用 ( , )P N q 来 表达，其中 P（ Pick Matrix） 为 KN 矩阵 ， 即对 N 个 资产有 K 个 观点； q 为看法 向量（ 1K 列 向量） ； 为 看法向量 Q 的 误差项的协方差矩阵，表示投资者的观点与真实情况有所差别， 为
4、KK 的 对角矩阵 ， 受信心水平向量 CL （ 1K 列 向量） 影响 。 求解 步骤如下： 1. 使用历史数据估计预期收益率的协方差矩阵 ； 2. 确定 市场预期的收益率向量 （ 1N 列向量 ） ， 也就是先验预期收益的期望值 ； 3. 融合 投资者的 个人 观点，即确定 ,Pq ； 4. 修正 后验收益 ， 即对后验预期收益 的 期望值和方差进行计算； 5. 投资组合 优化 ， 即计算出各资产的投资比例。 5.5 实验 内容 我们 延续 Markowitz 模型 的 5 只股票 资产分配的例子，此处要加上投资者的个人观点进行分析。首先 根据 历史数据构建 先验分布 。 # 加实验五所需
5、的载包 library(BLCOP) library(xts) library(fPortfolio) library(Rsymphony) sh_return - read.csv(“ret.csv“, header=TRUE) sh_return - xts(sh_return, -1, order.by=as.Date(sh_return, 1) sh_return - na.omit(sh_return) head(sh_return) X600000 X600016 X600018 X600028 X600048 2009-01-05 0.035472 0.019656 0.0362
6、54 0.024217 0.069444 2009-01-06 0.055394 0.028916 0.023324 0.030598 0.031818 2009-01-07 -0.013122 -0.016393 0.008547 -0.021592 -0.007552 2009-01-08 -0.044787 -0.021429 -0.042373 -0.015172 0.027267 2009-01-09 0.032234 0.009732 0.008850 0.000000 0.006173 2009-01-12 0.014904 0.000000 0.023392 -0.007003
7、 -0.018405 # 用收益均值及其方差矩阵来描述先验分布 prior_mean - colMeans(sh_return) # 求 收益率均值 prior_mean X600000 X600016 X600018 X600028 X600048 0.0006004502 0.0009418346 0.0007940251 0.0001368398 0.0006883108 prior_cov_matrix - cov(sh_return) #求 协方差矩阵 prior_cov_matrix X600000 X600016 X600018 X600028 X600048 X600000 0
8、.0004542168 0.0003523354 0.0002264550 0.0002207278 0.0003192595 X600016 0.0003523354 0.0003981621 0.0001743735 0.0001875027 0.0002892829 X600018 0.0002264550 0.0001743735 0.0005198068 0.0001699820 0.0002179150 X600028 0.0002207278 0.0001875027 0.0001699820 0.0002910278 0.0002171172 X600048 0.0003192
9、595 0.0002892829 0.0002179150 0.0002171172 0.0007324826 现在假设某 股票 分析师 认为 浦发银行 、民生银行、上港集团、中国石化的日 收益率 将达到 4%，信心水平为 85%；两只银行股的日均收益将比保利地产高 2.2%，信心水平为 90%。故以 此 为根据构建个人观点。 # 构造投资人的个人观点 # 构造资产选择矩阵 P，假设分析师认为 # 1.前 4 只股票收益率为日均 4%，信心水平为 85% # 2.两只银行股日均收益比保利地产高 2.2%，信心水平为 90% pick_matrix-matrix(0, nrow=2, ncol=
10、5) colnames(pick_matrix) - colnames(sh_return) pick_matrix1,1:4 - 1 pick_matrix2,c(1,2,5)- c(0.5,0.5,-1) pick_matrix X600000 X600016 X600018 X600028 X600048 1, 1.0 1.0 1 1 0 2, 0.5 0.5 0 0 -1 q-c(0.04,0.022) #构造看法向量 confidence- c(85,90) #构造信心向量 #构造 BLViews 类 views-BLViews(pick_matrix,q,confidence,as
11、setNames=colnames(sh_return) views 1 : 1*X600000+1*X600016+1*X600018+1*X600028=0.04 + eps. Confidence: 85 2 : 0.5*X600000+0.5*X600016+-1*X600048=0.022 + eps. Confidence: 90 posterior-posteriorEst(views,tau=0.1,prior_mean,prior_cov_matrix) #修正后验收益 posterior Prior means: X600000 X600016 X600018 X60002
12、8 X600048 0.0006004502 0.0009418346 0.0007940251 0.0001368398 0.0006883108 Posterior means: X600000 X600016 X600018 X600028 X600048 0.0010023640 0.0013006701 0.0011258961 0.0004015321 0.0009252348 Posterior covariance: X600000 X600016 X600018 X600028 X600048 X600000 0.0004983437 0.0003864192 0.00024
13、79809 0.0002419081 0.0003501445 X600016 0.0003864192 0.0004369574 0.0001908176 0.0002054613 0.0003172921 X600018 0.0002479809 0.0001908176 0.0005708120 0.0001862027 0.0002387662 X600028 0.0002419081 0.0002054613 0.0001862027 0.0003195110 0.0002380799 X600048 0.0003501445 0.0003172921 0.0002387662 0.
14、0002380799 0.0008046728 densityPlots(posterior, assetsSel = “X600018“) # 比较某只股票的先验分布与后验分布密度 我们 可以得到上港集团先验分布与后验分布的比较图如图 5.1 所示 。 图 5.1 先验分布与后验分布 的比较 图 #投资组合优化 optimal_portfolio-optimalPortfolios.fPort(posterior,optimizer=“tangencyPortfolio“) optimal_portfolio $priorOptimPortfolio Title: MV Tangency P
15、ortfolio Estimator: getPriorEstim Solver: solveRquadprog Optimize: minRisk Constraints: LongOnly Portfolio Weights: X600000 X600016 X600018 X600028 X600048 0.000 0.698 0.302 0.000 0.000 Covariance Risk Budgets: X600000 X600016 X600018 X600028 X600048 Target Returns and Risks: mean mu Cov Sigma CVaR
16、VaR 0.0000 0.0009 0.0177 0.0000 0.0000 Description: Thu May 26 21:03:41 2016 by user: Administrator $posteriorOptimPortfolio Title: MV Tangency Portfolio Estimator: getPosteriorEstim Solver: solveRquadprog Optimize: minRisk Constraints: LongOnly Portfolio Weights: X600000 X600016 X600018 X600028 X60
17、0048 0.000 0.684 0.316 0.000 0.000 Covariance Risk Budgets: X600000 X600016 X600018 X600028 X600048 Target Returns and Risks: mean mu Cov Sigma CVaR VaR 0.0000 0.0012 0.0185 0.0000 0.0000 Description: Thu May 26 21:03:41 2016 by user: Administrator attr(,“class“) 1 “BLOptimPortfolios“ # 根据先验分布与后验分布得到资产配置比较 weightsPie(optimal_portfolio$priorOptimPortfolio) weightsPie(optimal_portfolio$posteriorOptimPortfolio) 根据先验分布与后验分布得到的资产配置比较如图 5.2 所示 。 图 5.2 根据 先验分布和后验分布得到的资产配置比较
