1、2.1.2数列的递推公式,学习目标 1.了解数列的递推公式的概念 2理解数列递推公式的应用 3.了解数列单调性。 4.会利用Sn与an的关系式求解an,1数列的定义：数列是按照_排列起来的一列数； 2数列的通项公式：_ ,一定次序,anf(n),复习提问,4考察下面的数列，它的第n1项 与第n项有什么关系？(1)8,10,12,14,16，.(2)1,1,2,3,5,8，.(3)1,2,4,8,16，.,1数列的递推公式 如果已知数列an的_(或_)，且从_(或_)开始的任意一项an与它的(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式 递推数列的基本问题是由递推
2、关系求通项式,第1项,前几项,第二项,某一项,前一项an1 (n2，nN*),新授,例1：已知数列an的第1项是1，以后的各项由公式 给出，写出这个数列的前5项.,分析：题中已给出an的第1项即a1=1， 递推关系：,解：据题意可知：a1=1,考点一 利用递推公式求数列的前几项,变式1： 已知数例an满足a110,3an1an2(nN*)，写出该数列的前4项,变式2:在数列an中，已知a1=2，a2=3，an+2=3an+1-2an（n1）写出此数列的前六项,解：a1=2，a2=3，a3=3a2-2a1=33-22=5，a4=3a3-2a2=35-23=9，a5=3a4-2a3=39-25=1
3、7,a6=3a5-2a4=317-29=33.,1、 已知数列an满足a11，an12an1，写出该数列的前五项,自我挑战,1,3,7,15,31.,2已知数列an中，a11,anan1n1(n2) 则a6( ) A7 B11 C16 D17,3.数列2,4,6,8,10，的递推公式是( ) Aanan12(n2) Ban2an1(n2) Ca12，anan12(n2) Da12，an2an1(n2),通项公式与递推公式的区别与联系,数列的单调性:在数列an中， 若an1 an，则an是递增数列； 若an1 an，则an是递减数列； 若an1 an，则an是常数列,考点二 数列的单调性,例2,
4、探究与拓展：,2,2.求数列2n29n3中的最大项.,变式练习：,答案： 递减,4. 已知数列an是递增数列，且ann2n(nN)，则实数的取值范围是_,【分析】 本题只要根据递增数列的定义，从第二项起，每一项都不小于其前一项即可达到目的，从而去判定从第二项起，第n1项与第n项的差恒不小于零即可,【答案】 3,考点三 Sn与an的关系,例3(1)已知数列 a n 的前 n 项和为 S n = 3n 2 + 2n，求 a n,当 n 2 时，a n = S n S n 1,= 6n 1,解：当 n = 1 时，a 1 = S 1 = 5,故 a n = 6n 1,(2)已知数列 a n 的前 n
5、 项和为 S n = 3 n + 1，求 a n,当 n 2 时，a n = S n S n 1,= 3 n 3 n 1,= 3 n 1 ( 3 1 ),= 23 n 1,解：当 n = 1 时，a 1 = S 1 = 4,故 a n =,因为a1也适用此式,当n=1时an=4a1,练习,1.已知数列 的前n项和记为 , 且满足 ,求,变式2:,1.数列an中，a1=-1，an+1=an-3，则a3等于（ ） （A）-7 （B）-4 （C）-1 （D）2 【解析】选A.a2=a1-3=-1-3=-4,a3=a2-3=-4-3=-7.,2.数列0，2，4，6，的递推公式可以是（ ） （A）an+
6、1=an+2 （B）an+1=2an （C）an+1=an,a1=0 （D）an+1=an+2,a1=0 【解析】选D.选项A、B中没有明确a1的大小，故选项A、B不是；选项C中，a2=0, a3=0,a4=0,则选项C不是；选项D中，a2=2,a3=4,a4=6,则选项D是.,3.下列数列满足an+1= 的是（ ） (A)1,1,1,1, (B)2,2,2,2, (C)3,1,3,1, (D)-1,1,-1,1,4.已知数列an满足a1= an=(n-1) an-1（n2),则a4=_. 【解析】a2=（2-1）a1= a3=（3-1）a2=1， a4=（4-1）a3=3. 答案：3,【解析
7、】选A.因为选项A中, a1=1，an+1= 则能依次求出a2=a3=a4=1.,5.已知f(1)=2,f(n+1)= (nN*),则f(4)=_. 【解析】f(1)=2,f(n+1)= f(2)= f(3)= f(4)= 答案：,6.设数列an满足a1=2，an=2+ （n1,nN*）,试写出这 个数列的前四项. 【解析】a1=2,an=2+ （n1,nN*）， a2=2+ a3=2+ a4=2+,7数列an的前n项和Snn22n1，则an的通项公式为( ) Aan2n1 Ban2n1 C D,D,8设数列an的通项公式为an204n，前n项和为Sn，则Sn中最大的是( )AS3 BS4或S5CS5 DS6,B,
