1、你的潜力，我们帮你发掘你的潜力，我们帮你发掘对数运算和对数函数一、教学重难点1、对数运算法则2、对数函数的性质你的潜力，我们帮你发掘二、知识点1、对数的概念与运算对数：一般地，如果 的 b 次幂等于 N，即 ，那么数(0,1)aa Nabb 就叫作以 a 为底的 N 的对数，记作： loga（其中 a 叫作对数的底数，N 叫作真数。 ）备注：通常将以 10 为底的对数称为常用对数，N 的常用对数记作：lgN；将以自然常数 e=2.71828 为底的对数称为自然对数，N 的自然对数记作：lnN。你的潜力，我们帮你发掘思考：1）式子 和 有什么关系？NabbNloga(0,1,0)aN2）对数 有
2、什么特点？log1,l(0,1)3） ？为什么？aNla4）零与负数有没有对数？为什么？你的潜力，我们帮你发掘运算性质：如果 则0,1,0,aNM1） ；logloglogaaaMN2） ；)(ll Rnn3） 。logloglogaaaMN4）对数换底公式：常用对数换底公式： lglog(0,1,0)aNaN你的潜力，我们帮你发掘2、对数函数概念：函数 称为对数函数，a 叫作对数函数的底数log(0,1)ayx特别地，我们称以 10 为底的对数函数 为常用对数函数，lgyx称以无理数 e 为底的对数函数 为自然对数函数。lnyx图像与性质：（以函数 为例 ）2logyx图像：你的潜力，我们帮
3、你发掘总结性质对数函数 ， 且xyalog01a定义域 （ ）,0值域 R单调性 )1,(a ),1(a奇偶性 非奇非偶过定点 （1，0）图象 与 关于 轴对称xyalogxya1logx你的潜力，我们帮你发掘三、典型例题例 1. 求值（1） ；7log3)91(（2） ；4log20log2l2l 15151515（3） ； 8l3ll)(log 6666你的潜力，我们帮你发掘解：（1）原式 491733)3( 27log7log27log2 2333 （2）原式 15l1（3）原式 18log)3log2(log2og 6666 23log86你的潜力，我们帮你发掘例 2. 已知 ，那么
4、a 的取值范围是（ ）12logaA. B. 0 21C. D. 121a 10a或你的潜力，我们帮你发掘答案：D你的潜力，我们帮你发掘例 3. 已知 ， ，则（ ） 。1a00nlogmlogaaA. B. C. D. mn11 1nm1mn你的潜力，我们帮你发掘解析：本题中不等式两边是同底的对数，所以可以直接利用对数函数的单调性去比较大小。由 知函数 为减函数，由1a0xlogxfa得 ，选 A。nlogmlogaa1nm你的潜力，我们帮你发掘例 4. 若 满足 ，试zyx, )(logllog)(logllog 33132212 yx 0)(logllog5515z比较 的大小关系。、你
5、的潜力，我们帮你发掘解： 0)(logllog2212 x )(ll221x21log2x 61218x同理 61319y 61z zxy你的潜力，我们帮你发掘例 5求下列函数的定义域。（1） yxalog2（2） 4（3） yxalog1你的潜力，我们帮你发掘分析：此题主要利用对数 的定义域（ ）求解。yxalog0， 解：（1）由 ，得 ，所以函数 的定义域是x20x0yxalog2 x|0（2）由 ，得 ，所以函数 的定义域是444x|4（3）由 ，得 ，所以函数 的定义域是x10x1yxalog1x|1你的潜力，我们帮你发掘例 6设 ，则 f(3)的值是（ ）)0(2)(log2xxfA. 128 B. 256 C. 512 D. 8你的潜力，我们帮你发掘答案：B你的潜力，我们帮你发掘例 7求函数 的定义域，值域，单调区间。yxlog12你的潜力，我们帮你发掘解：（1）若使函数有意义，则 ，解得 x2 或 x0x20定义域为 ， ，0（2）值域为 R（3）当 时， 为单调减函数 x， tx2而 为 单调减函数ytlog120， 此时 为单调增函数xl12当 时， 为单调增函数x， tx2而 为 单调减函数ytlog120， 此时 为单调减函数xl12你的潜力，我们帮你发掘
