1、hough translation 霍夫变换检测直线,基本原理,霍夫变换利用点和线之间的对偶性，将图像空间中直线上离散的 像素点 通过参数方程映射为霍夫空间中的 曲线 ，并将霍夫空间中多条曲线的 交点 作为直线方程的参数 映射为图像空间中的 直线。给定直线的参数方程，可以利用霍夫变换来检测图像中的直线。,平面上的直线可以用y=kx+q表示，,(a)image space (b)hough space,图像空间中，同一直线上的点的斜率和截距相同，满足 yi= kxi + q 参数方程 q= -xk+y 直线对应于霍夫空间中的点(k,q)。,(k,q),一个点的情况：,图像空间中， 一个点对应霍夫
2、空间中的一条直线。,(a)image space (b)hough space,过同一点的直线，在霍夫空间中所对应的点在一条直线上。,(x1,y1),(a)image space (b)hough space,两个点的情况：,霍夫空间中的交点，确定了一组参数(k,q) 。 将(k,q)代入直线方程 y=kx+q ， 可以描述图像空间中过A,B两点的直线。,y=kx+q,(k,q),给定具体的三个点：,图像空间中共线的点， 在霍夫空间对应的直线相交于一点。,(a)image space (b)hough space,(1,-1),y=x-1,点和线的对偶性,（1）图像空间中的点，对应霍夫空间中的
3、直线。 （2）图像中的直线，对应霍夫空间中的点。 （3）共点的直线，在霍夫空间中对应的点在一条直线上。 （4）共线的点，在霍夫空间中对应的直线交与一点。,给定具体的五个点：,(a)image space (b)hough space,选择由尽可能多直线汇成的点，如A和B。,A,B确定了两组参数(k,q)，代入直线方程y=kx+q， 可以描述图像空间中对应的直线。,(a)image space (b)hough translation,y=x-1,y=1,特殊情况，,(a)Image space,q=-2k+4 q=-2k+3 q=-2k+1,q = -xk+y 无法确定图像空间中的垂线。,转化
4、为极坐标下的参数方程：,x1cos=cos2 y1sin=sin2,x1cos+y1sin=,图像空间中的点，对应了霍夫空间中的曲线。 曲线的交点确定了一组参数，能够描述图像空间中的特定直线。,（1）给定参数方程，可以利用霍夫变换检测图像中的任何图形。 （2）霍夫空间中，曲线的交点次数越多，所代表的参数越确定，画出的图形越饱满。,matlab实现,BW=imread(chepai.jpg);/1.二值化 BW=im2bw(BW); /2.canny边缘检测 thresh=0.01,0.17; sigma=2;%定义高斯参数 f = edge(double(BW),canny,thresh,si
5、gma); /3.霍夫变换 H, theta, rho= hough(f,RhoResolution, 1); peak=houghpeaks(H,2); hold on,/4.直线检测 lines=houghlines(f,theta,rho,peak); figure,imshow(f,),title(Hough Transform Detect Result),hold on for k=1:length(lines) xy=lines(k).point1;lines(k).point2; plot(xy(:,1),xy(:,2),LineWidth,4,Color,1 0 0); end,原图,二值化,canny边缘检测,霍夫变换直线检测,谢谢！,
