1、117.2 勾股定理及其逆定理【教学目标】 1理解勾股定理的逆定理，经历“ 观察测量 猜想论证”的定理探究的过程，体会“构造 法”证明数学命题的基本思想；2了解逆命题的概念，知道原命题为真命题，它的逆命题不一定为真命题【教学重点】探索并证明勾股定理的逆定理. 【教学难点】归纳、猜想出命题 2 的结论【教学过程】一、创设问题情境，引入新课问题 1 回忆勾股定理的内容勾股定理 如果直角三角形的两条直角边长分别为 a，b，斜边长为 c，那么a2+b2=c2题设（条件）：直角三角形的两直角边长为 a，b，斜边长为 c结论：a 2+b2=c2 形 数问题 2 如果三角形的三边长 a，b，c 满足 a2+
2、b2=c2，那么这个三角形是否是直角三角形？二、讲授新课1. 据说古埃及人用下图的方法画直角：把一根长蝇打上等距离的 13 个结，然后以 3 个结，4 个结、5 个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角这个问题意味着，如果围成的三角形的三边分别为 3、4、5 有下面的关系“324 25 2”那么围成的三角形是直角三角形2. 精确验证 提出猜想画画看，如果三角形的三边分别为 2.5cm，6cm，6.5cm，有下面的关系，“2.526 26.5 2，画出的三角形是直角三角形吗 ?换成三边分别为4cm、7.5cm、8.5cm再试一试我们不难发现上图中，第(1) 个结到第(4) 个结
3、是 3 个单位长度即 AC3；同理 BC4， AB5 因为 324 25 2我们围成的三角形是直角三角形如果三角形的三边分别是 2.5cm，6cm，6.5cm我们用尺规作图的方法作此三角形，经过测量后，发现 6.5cm 的边所对的角是直角，并且22.526 26.5 2再换成三边分别为 4cm，7.5cm，8.5cm 的三角形，目标可以发现 8.5cm的边所对的角是直角，且也有 427.5 28.5 2是不是三角形的三边只要有两边的平方和等于第三边的平方，就能得到一个直角三角形呢?猜想结论命题 2 如果三角形的三边长 a，b，c 满足 a2b 2c 2 那么这个三角形是直角三角形3.逻辑推理
4、证明结论已知：如图，ABC 的三边长 a，b，c，满足 a2+b2=c2 求证：ABC 是直角三角形利用全等证明5.演绎推理 形成定理定理：如果三角形的三边长 a，b，c 满足 a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形作用：判定一个三角形三边满足什么条件时为直角三角形 注意：（1）不能机械地认为 c 所对的角就是直角。（2） 是否等于 ，需要通过计算进一步验算，不能开始就写2ab2a2+b2=c2勾股定理与逆定理的关系勾股定理是已知直角三角形，得到三边的关系，它是直角三角形的重要性质之一，而逆定理是由三角形三边的关系，判断一个三角形是否为直角三角形，这是直角三角形的判定，也是判断两直线垂直
5、的方法之一，二者的条件和结论刚好相反，要仔细区别，切勿混淆。三.直接运用 巩固知识1.例题例 1 判断由线段 a，b ，c 组成的三角形是不是直角三角形：（1） a=15，b =17，c=8 ； （2） a=13，b =15，c=14；（3） a= ，b=4， c=54分析：根据勾股定理及其逆定理判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方2.勾股数像 15，17，8 这样，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数3注意：（1）3，4 ，5 既是勾股数，又是三个连续的整数，它们非常的特殊，不要认为凡是三个连续整数都是勾股数。（2）每组勾股数的相同倍
6、数也是勾股数。（3）常见的勾股数：3 、4、5； 5、12、13； 8 、15、17 ；7、24、25；9 、40、41.应熟记观察上面的、四组勾股数，它们具有以下特征：I.较小的直角边为连续奇数；II.较长的直角边与对应斜边相差 1.III.假设三个数分别为 abc、 、 ，且 bc，那么存在 2abc成立.（例如中存在 272425、 294041 等）四.阶段小结 适时梳理问题 3：命题 1 如果直角三角形的两直角边长分别为 a，b，斜边长为c，那么 a2b 2c 2命题 2 如果三角形的三边长分别为 a，b，c，满足a2b 2c 2 那么这个三角形是直角三角形它们的题设和结论各有何关系
7、?我们可以看到命题 2 与命题 1 的题设结论正好相反，我们把像这样的两个命题叫做互逆命题如果把其中的一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题例如把命题 1 当成原命题，那么命题 2 是命题 1 的逆命题例 2.说出下列命题的逆命题这些命题的逆命题是真命题吗？ （1）两条直线平行，内错角相等；逆命题：内错角相等，两直线平行真命题（2）对顶角相等； 逆命题：相等的角是对顶角假命题（3）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 逆命题：到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上真命题指出：任何一个命题都有逆命题；原命题是真命题，其逆命题不一定是真命题五、小结1）勾股定理的逆定理的内容是什么？它有什么作用？（2）本节课我们学习了原命题，逆命题等知识，你能说出它们之间的关系吗？（3）在探究勾股定理的逆定理的过程中，我们经历了哪些过程？六、随堂练习，巩固深化1课本 P33 “练习”1 ，2，3七、布置作业教科书第 33 页练习第 1，2 题4
