1、三中数学工作室 7 年级 制作：yuanyuzhu1初 中 数 学 找 规 律 复 习 （ 二 ） -数 阵1、 如 图 正 整 数 按 如 图 排 列 ， 请 写 出 第 六 行 第 六 列 的 数 字 是 31 2、 如 图 给 出 了 一 个 “三 角 形 数 阵 ” 依 照 表 中 数 的 分 布 规 律 ， 可 猜 得 ： 第 6 行 第 6 个 数 是 （ 3/64) 第 n 行 第 n 个 数 是 ( )12n3、 观 察 上 列 数 表 ：根 据 数 表 所 反 映 的 规 律 ， 用 含 有 正 整 数 n 的 式 子 表 示 第 n 行 第 n 列 交 叉 点 上 的 数应
2、 是 2n-1 4、 按 一 定 规 律 排 列 的 数 如 图 ：请 你 写 出 第 6 行 从 左 至 右 第 3 个 数 是 （ 1/18)5、 将 正 偶 数 如 图 所 示 排 成 5 列 ： 根 据 上 面 的 排 列 规 律 ， 则 2010 应 在 （ B ） A. 第 252 行 ， 第 1 列 B. 第 252 行 ， 第 4 列 C. 第 251 行 ， 第 2 列 D. 第 251 行 ， 第 5 列第 3 题三中数学工作室 7 年级 制作：yuanyuzhu26、 如 图 所 示 的 数 码 叫 “莱 布 尼 茨 调 和 三 角 形 ”， 它 们是 由 整 数 的 倒
3、 数 组 成 的 ， 第 n 行 有 n 个 数 ， 且 两 端 的 数均 1/n， 每 个 数 是 它 下 一 行 左 右 相 邻 两 数 的 和 ， 则 第 7行 第 3 个 数 （ 从 左 往 右 数 ） 为 （ ） A. B C D 4216805217、 （ 2011连 云 港 二 模 ） 如 图 为 手 的 示 意 图 ， 在 各 个 手 指 间 标 记 字 母A、 B、 C、 D 请 你 按 图 中 箭 头 所 指 方 向 （ 即 A B C D C B A B C 的 方式 ） 从 开 始 数 连 续 的 正 整 数 1、 2、 3、 4， 当 字 母 C 第 2011 次 出
4、 现 时 ， 恰 好 数 到的 数 是 (A)A 6033 B 6034 C 6035 D 60368、 这 是 一 根 起 点 为 0 的 数 轴 ， 现 有 同 学 将 它 弯 折 ， 如 图 所 示 ， 例 如 ： 虚 线 上 第 一 行0， 第 二 行 6， 第 三 行 21， 第 4 行 的 数 是 45 9、 七 年 级 （ 1） 班 的 5 位 同 学 围 成 一 圈 做 游 戏 ， 游 戏 的 规 则 是 ： 每 个 人 心 里 都 想 一个 数 ， 并 把 自 己 想 的 数 告 诉 他 相 邻 的 两 位 同 学 ， 然 后 每 个 人 将 与 他 相 邻 的 两 位 同
5、学 告诉 他 的 数 的 平 均 数 报 出 来 若 报 出 来 的 数 如 图 所 示 ， 则 5 位 同 学 心 里 想 的 数 分 别 为-3 、 1 、 3 、 5 、 9 （ 要 求 将 这 5 个 数 按 从 小 到 大 的 顺 序 表 示 出 来 ） 10、 若 干 个 偶 数 按 每 行 8 个 数 排 成 图 和 形 式 （ 1） 在 图 中 方 框 内 的 9 个 数 的 和 与 中 间 的 数 有 什 么 关 系 ？（ 2） 小 华 所 画 图 的 斜 框 内 9 个 数 的 和 为 360， 则 斜 框 的 中 间 一 个 数 是 40 ；（ 3） 小 明 也 画 了
6、一 个 斜 框 ， 斜 框 内 9 个 数 的 和 为 270，则 斜 框 内 的 各 个 数 分 别 是 第 7 题 第 8 题 第 9 题14， 16， 1828， 30， 3242， 44， 46三中数学工作室 7 年级 制作：yuanyuzhu311、 圆 上 有 五 个 点 ， 这 五 个 点 将 圆 分 成 五 等 份 （ 每 一 份 称 为 一 段弧 长 ） ， 把 这 五 个 点 按 顺 时 针 方 向 依 次 编 号 为1， 2， 3， 4， 5， 若 从 某 一 点 开 始 ， 沿 圆 周 顺 时 针 方 向 行 走 ， 点的 编 号 是 数 字 几 ， 就 走 几 段 弧
7、 长 ， 则 称 这 种 走 法 为 一 次 “移 位 ” 如 ： 小 明 在 编 号 为 3 的 点 ， 那 么 他 应 走 3 段 弧 长 ， 即 从3 4 5 1 为 第 一 次 “移 位 ”， 这 时 他 到 达 编 号 为 1 的 点 ， 然后 从 1 2 为 第 二 次 “移 位 ” 若 小 明 从 编 号 为 4 的 点 开 始 ， 第2014 次 “移 位 ”后 ， 他 到 达 编 号 为 1 的 点 12、 观 察 下 面 点 阵 图 和 相 应 的 等 式 ， 探 究 其 中 的 规 律 ：按 此 规 律 1+3+5+7+（ 2n-1） =n2 13、 已 知 m 2， n
8、 2， 且 m， n 均 为 正 整 数 ， 如 果 将 mn 进 行 如 下 方 式 的 “分 解 ”， 那 么 下 列 三 个 叙 述 ：（ 1） 在 25 的 “分 解 ”中 最 大 的 数 是 11；（ 2） 在 43 的 “分 解 ”中 最 小 的 数 是 13；（ 3） 若 m3 的 “分 解 ”中 最 小 的 数 是 23， 则 m 等 于 5其 中 正 确 的 是 2 （ 答 案 只 用 填 写 你 认 为 对 的 项 的 序 号 如 ： “1”）14、 （ 2012南 浔 区 二 模 ） 如 图 ， 将 1 2025 这 2025 个 自 然 数 按 图 中 规 律 分 别
9、排 列在 网 格 中 ， 除 对 角 线 AB 经 过 的 45 个 数 外 ， 其 它 的 数 被 分 成 两 部 分 ， 对 角 线 AB 右上 方 的 990 个 数 之 和 记 为 S1， 对 角 线 AB 左 下 方 的 990 个 数 之 和 记 为 S2 则 S1-S2=-1012 15.（ 2009武 汉 模 拟 ） 观 察 下 列 顺 序 排 列 的 等 式 ： 根 据 以 上 规 律 直 接 写 出 结 果 ：92009+2010= 第 15 题 第 16 题第 11 题第 14 题第 13 题三中数学工作室 7 年级 制作：yuanyuzhu416.（ 2009武 汉 模
10、 拟 ） 观 察 表 中 顺 序 排 列 的 等 式 ， 根 据 规 律 写 出 第 7 个 等 式 ： 17.对 于 大 于 或 等 于 2 的 自 然 数 n 的 平 方 进 行 如 下 “分 裂 ”， 分 裂 成 n 个 连 续 奇 数的 和 ，则 自 然 数 72 的 分 裂 数 中 最 大 的 数 是 13， 自 然 数 n2 的 分 裂 数 中 最 大 的 数 是 2n-1 18、 如 图 ， 把 一 个 面 积 为 1 的 正 方 形 等 分 成 两 个 面 积 为 1/2 的 矩 形 ， 接 着 把 其 中 一个 面 积 为 1/2 的 矩 形 等 分 成 两 个 面 积 为
11、1/4 的 矩 形 ， 再 把 其 中 一 个 面 积 为 1/4 的矩 形 等 分 成 两 个 面 积 为 1/8 的 矩 形 ， 如 此 进 行 下 去 ， 试 利 用 图 形 所 揭 示 的 规 律 计 算 ：1+1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128+1/256=511/2561+1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128+1/256+1/ = 2-1/nn19、 观 察 下 列 三 角 形 数 阵 ： 则 第 50 行 的 最 后 一 个 数 是 （ D ）A. 1225 B. 1260 C. 1270 D. 127520（ 2005海
12、 淀 区 ） 把 编 号 为 1， 2， 3， 4， 的 若 干 盆 花 如 图 摆 放 ， 花 盆 中 的 花 按红 、 黄 、 蓝 、 紫 的 颜 色 依 次 循 环 排 列 ， 则 第 8 行 左 起 第 6 盆 花 的 颜 色 为 黄 色 21、 （ 2005丰 台 区 ） 观 察 下 列 数 表 ： 根 据 表 中 所 反 映 的 规 律 ， 猜 想 第 6 行 与 第6 列 的 交 叉 点 上 的 数 应 为 11 ， 第 n 行 （ n 为 正 整 数 ） 与 第 n 列 的 交 叉 点 上 的 数 应为 2n-1 12 34 5 67 8 9 1011 12 13 14 15
13、第 19 题 第 20 题 第 18 题三中数学工作室 7 年级 制作：yuanyuzhu522.大 家 一 定 熟 知 杨 辉 三 角 （ ） ， 观 察 下 列 等 式 （ ）根 据 前 面 各 式 规 律 ， 则 （ a+b） 5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5 23、 （ 2008济 宁 ） 1766 年 德 国 人 提 丢 斯 发 现 ， 太 阳 系 中 的 行 星 到 太 阳 的 距 离 遵 循 一定 的 规 律 ， 如 下 表 所 示 ：颗 次 1 2 3 4 5 6 行星名称 水星 金星 地球 火星 小行星 木星 0.4 0.7 1 1.6 2.8
14、5.2 距离（天文单位） 0.4 0.4+0.30.4+0.60.4+1.20.4+2.4 那 么 第 7 颗 行 星 到 太 阳 的 距 离 是 10 天 文 单 位 24.已 知 下 列 等 式 ： 13=12； 13+23=32； 13+23+33=62； 13+23+33+43=102；由 此 规 律 知 ， 第 个 等 式 是 25.（ 2005南 宁 ） 如 图 是 与 杨 辉 三 角 有 类 似 性 质 的 -三 角 形 数 垒 ， a、 b、 c、 d 是相 邻 两 行 的 前 四 个 数 （ 如 图 所 示 ） ， 那 么 当 a=8 时 ， c= ， d= 26.观 察 下
15、 列 等 式 （ 式 子 中 的 “！ ”是 一 种 数 学 运 算 符 号 ） 1！ =1， 2！ =21， 3！=321， 4！ =4321， ， 计 算 100!/98! = 27、 （ 2006贺 州 ） 观 察 图 中 一 列 有 规 律 的 数 ， 然 后 在 ?处 填 上 一 个 合 适 的 数 ， 这个 数 是 63 第 27 题三中数学工作室 7 年级 制作：yuanyuzhu628、 将 正 偶 数 按 下 表 排 列 ： 根 据 上 面 的 规 律 ， 则 数 字 2006 所 在 行 、 列 分 别 是 45行 ， 13 列 29、 把 正 奇 数 依 次 排 列 成 5 列 ， 如 右 图 ， 则 2001 排 在 从 左 数 第 2 列 30.如 图 ， 按 正 整 数 的 顺 序 排 列 而 成 的 鱼 状 图 案 ， 那 么 正 整 数 n 出 现 的 个 数 为 2n-1 第 28 题第 29 题 第 30 题
