1、正比例和反比例,人教版六年级数学下册第四单元 正比例和反比例,一、导入1、什么是比例尺？2、怎样求平面图形的比例尺？3、根据比例尺怎样求图上距离或实际距离？,一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿。,两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿,三只青蛙,活动一：认识按比例放大或缩小活动任务：思考“这些现象中，哪些是把物体放大？哪些是把物体缩小？” 活动流程： 1、自主学习：独立思考。 2、小组讨论：在小组长的带领下组内有序交流、讨论，并做好记录。 3、展示分享：一个小组前台展示，并组织其他小组分享不同的意见。 （温馨提示：分享的方式可以是补充、追问、质疑、评价等）,找一找,这些数中：3、0.56、-89,这些运算
2、定律中，如a+b=b+a,计算公式中，如C d,（ ）是变量,借出的本数与剩下的本数是一组相关联的变量。,与,时间和路程是一组相关联的变量,（一）例1,1,3.5,2,7,3,10.5,4,14,5,17.5,6,24.5,7,21,8,28,相对应的总价和数量的比分别是多少？比值是多少？,相对应的总价和数量的比的比值是一定的,像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。,文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。,如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比
3、例关系可以用下面的式子表示：,（一定）,你是怎么理解正比例关系的？,成正比例关系的三要素：,第一、两种相关联的变量。,第二、其中一个量增加，另一个量也随着 增加；一个量减少，另一个量也随着减少；,第三、两个量的比值一定。,活动二：认识反比例关系 活动任务：思考“表中有哪两种量？水的高度是怎样随着杯子底面积的大小变化而变化的？相对应的杯子的底面积与水的高度的乘积分别是多少？” 活动流程：1、自主学习：独立思考。2、小组讨论：在小组长的带领下组内有序交流、讨论，并做好记录。3、展示分享：一个小组前台展示，并组织其他小组分享不同的意见。 （温馨提示：分享的方式可以是补充、追问、质疑、评价等）,二、探
4、究新知,1、表格中有哪两种量？,圆柱体的底面积和高,2、水的高度是怎样随着底面积的变化而变化的？,底面积扩大，水的高度缩小，底面积缩小， 水的高度扩大。,3、相对应的杯子的底面积和水的高度的乘积分别 是多少？,300立方厘米。,300,300,300,300,300,底面积和高度的积（体积）总是一定的，都是300。,1030300,1520300,2015300,3010300,60 5300,从上往下看，底面积增加，水的高度反而减少。,从下往上看，底面积减少，水的高度反而增加。,（一定）,底面积高度水的体积,高度和底面积的变化有什么规律？,底面积水的高度水的体积（一定）,两种相关联的量，一种
5、量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。,如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一定），反比例关系可以用下面的式子表示：,xyk（一定）,判定成反比例的量：,1、两种相关联的量。,2、变化方向相反。,3、乘积一定。,2019/10/29,人教版六年级下册页数学,19,智慧城堡,加油啊！,汽车行驶的时间和路程如下表：,（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？ （2）写出几组这两种量中相对应的两个数的比，并比较比值的大小，说一说这个比值表示什么?（3）表中相关联的两种变量成正比例吗？为什么?,所以（
6、 ）和（ ）是成正比例的量。,（ ）,（ ）,（ ）（一定）,1. 判定两个量是否成正比例，主要看它们的,2.苹果的单价一定，苹果的数量 和总价。,（ ）是否一定。,（ ）和（ ）是相关联的量。,比值,总价,数量,总价,数量,单价,总价,数量,要思考,3.每袋面粉的重量一定，面粉的总重量和袋数是不是成正比例？,面粉的总重量和袋数是两种相关联的量， 它们与每袋面粉的重量有下面的关系：,已知每袋面粉的重量一定，就是面粉的 总重量和袋数的比值是一定的，所以面粉的 总重量和袋数成正比例。,所以 小新跳高的高度和他的身高不成正比例,4.小新跳高的高度和他的身高,因为 跳高的高度和身高不是两种相关联的量，,所以 正方形的周长和边长成正比例,5.正方形的周长和边长,正方形的周长和边长是两种相关联的量，,正方形周长,边长,因为,4,（一定）,同学们，你们今天有哪些收获？,你变我就变， 你大我就大， 你小我也小， 无论怎么变， 你我比值永不变。,猜一猜,知识像一艘船, 让它载着我们, 驶向理想的,
