1、1对数的运算教学设计一、 课标要求理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数。二、 教材分析1、本节的地位和作用对数是中学数学的重要内容之一。它是在学生学习了指数的基础上进行的，是对指数的运用与巩固，对数的运算性质更是对指数的运算性质的运用；同时，对数的学习为对数函数的学习做好充足的准备，起到承前启后的作用。2、本节的主要内容复习对数的定义，回顾对数与指数的联系与转化，进而猜测对数的运算性质与指数的运算性质的相关性；列举指数的运算性质，并推导出对数的运算性质；例题巩固，尝试对数运算性质的应用；介绍换底公式及其推导过程。3、本节的重、难点重点：对数运算的运算性
2、质的推导及运用。难点：对数运算的运算性质的推导及运用。换底公式的推导及运用。三、学情分析本节面对的是高一的学生，这一年龄段的学生思维活跃，求知欲强，但在思维习惯上还不够严谨，需要教师合理的引导，充分发挥学生主动性，创设疑问，主动思考，逐步解决问题。学生已经掌握了指数的相关知识，本节更注重已有知识的运用，从而获得新知，补充已有的知识结构。四、教学目标1、知识与技能：通过对数的运算性质的推导，巩固指数的运算性质，熟练指数与对数的转化，掌握对数的运算性质及其推导过程，会运用对数的运算性质进行对数的运算。2、过程与方法：经历对数的运算性质的推导，运用类比的数学思想，猜想并证明三个运算性质，尝试运用性质
3、求解例题，体验对数的运算性质的运用。3、情感、态度与价值观：由指数、对数的联系入手，善于寻求事物之间的联系；在知识探究的过程中养成合理猜想、大胆探索和实事求是的精神，感受学习数学的乐趣。五、教学方法本节课采用问题探究式教学方法。教师引导学生由指数的运算性质出发，运用对数的定义，得出对数的一个运算性质，注重如何引导；其余由学生独立思考并类比上述过程得出，发现问题，自主探究，从而解决问题。2六、教学理念建构主义：本节课是在指数的运算性质、对数的定义和对数与指数的转化上进一步学习的，通过对已有知识的复习和巩固，加深学生对已有知识的理解，同时降低新知识的难度，利于学生掌握。七、教学过程1、复习巩固（1
4、）对数的定义一般地，如果 =N(a0 且 a1),那么数 x 叫做以 a 为底 N 的对数，记作：x=log（2）指数与对数的转化 =N(a0 且 a1) x= log设计意图：回顾对数定义的形成，加深指数到对数的转化意识。并将其迁移到对数的运算性质的推导过程中。（3）指数的运算性质（积、商、幂） =+=+=（ ） 设计意图：复习指数的运算性质，为对数的运算性质的推导做准备。同时，暗含对数运算性质的研究方向：积、商、幂。2、探究对数的运算性质（1）积的对数：= +log()loglog推导： =+令 M= ,N= ,则 MN= +由对数的定义可得：=m， =n, =m+nlog log log
5、()由 m，n 的等量关系可得：= +log()loglog设计意图：引导学生推导，点明每一步的方法及依据。利于学生理解和掌握，同时为下一步独立推导性质 2 做铺垫。（2）请同学们根据积的对数的运算法则，猜测第二条性质，即商的对数。并仿照上述过程推导。3猜测：积变商，和变差,即 =log()loglog推导： =+令 M= ,N= ,则 = 由对数的定义可得：=m， =n, =m-nlog log log()由 m，n 的等量关系可得：=log()loglog设计意图：这一部分先由教师提问，学生思考得出运用“指数的运算性质”第二条，再由学生独立思考、推导，得出结论。最后教师和学生一同推导一遍，
6、能纠正学生的错误，规范书写，再一次巩固。（3）同理推导幂的对数的运算法则=n log log推导： =（ ） 令 M= , 则 = 由对数的定义可得：=m， =nlog log log由 m，n 的等量关系可得：=n log log设计意图：这一部分较前两条而言，难度增加，但基本步骤仍不改变，学生已经熟悉。先由学生尝试自己推导，在一起推导一次。提升能力。3、对数运算性质的运用例 3：用 , , 表示下列各式：（1） ,(2)log log log log log23（1） = - = + - loglogloglogloglog(2) = - = + - =2 + - log23 log（ 2
7、） log3log2loglog3 log12 log13 log设计意图：本题是对“对数的运算性质”的简单运用。例 4：求下列各式的值：（1） （2 ）log2（ 47 25） lg51004（1） = + = +5 =7251=19log2（ 47 25） log247log2257log24 log22（2） = = =lg5100lg1001515lg10025设计意图：本题是对“对数的运算性质”的较复杂的运用，是一次能力的提升。4、换底公式（1）换底公式的推导=logloglog推导：令 =t，则 =blog 将 =b 代入右边得：= = =tloglogloglogtloglog=
8、logloglog（2）换底公式的运用练习：（1） （2） （3） log23 log log log23 log34 log45 log52（1） =log23ln3ln2（2） = =1log loglnln lnln（3） = =1log23 log34 log45 log52ln3ln2 ln4ln3 ln5ln4 ln2ln5设计意图：课标要求学生掌握换底公式的使用，能将一般的对数转化为自然对数或常用对数，而推导过程要求较低，所以直接由教师向学生展示过程即可。之后设置例题，训练并使学生掌握它的运用。5、归纳小结本节课，我们由指数的运算性质，根据对数的定义、指数与对数的转化，推导出了对数的运算性质，能够简化对数的运算。并且，我们还学习了换底公式，能将一般的对数转化为自然对数或常用对数，希望同学们完成习题，熟练掌握。设计意图：整理总结，形成知识结构。
