1、第二章 随机变量及其分布习题解答1.解：令 ,21,)(kpkXP（1）显然 ，且0k12211kkp所以为一概率分布。,)(XPk（2） 为偶数(312)4112kkp16)5( 255kkXP2.解： ，而1!1ekc!0k，即1!01ec)(3. 解： ,21,)()(kpkXP4. 解：（1） ,0,.)9.0()()( kkkk（2） 555 )9.0(1)9.0()()( kkkXP5. 解：因为学生靠猜测答对每道题的概率为 ，所以这是一个 ,41pn的独立重复试验。641)3(4)1()4( 055 CXP6. 解：（1） 0175.)9.(01.2)9.0( （按 (泊松)分布
2、近似）Poisn（2）（按.,p(泊松)分布近似）is01.!1)9.0(1.)1( 0011NkNkk eCXP查表得 47. 解： 2ln,21!0)( eXP)1()0()(1XP)2ln1(l28. 解： ，即)XP,!2!1e20eXP）（842)(9. 解：（1） 23)0(23, eXPt（2） 251)(1)(5, et10. 解：（1） 123012aa。（2） Y1038P55111. 解：（1） 13.02.)(2t1（2） 其 它，0)3,0,26)(xxf（3） 12)6()21()200 dxdxXP（12. 解：令 ，即1)(xf1sin0dxa，即1cos0ax
3、2,cosa23|cossin)6( 6xdXP13. 解：令 12ex即 14)21(dxcx即 14ce41ec14. 解： 22 )3(6411)( xxeexf , 22若 ，由正态分布的ccdxfxf)()(对称性可知 .215. 解： 41)1(20xdXP。69)43(2CY16. 解： 的概率密度为X其 他,0514)(xxf（1） 212)1(4)(xdXxP（2） 51211)()(xxx17. 解：2105)10()10( eXP,43,5225keCkYk167.0)1()(52P18. 解：；3,125.0,)(xxF.).(XP曲线：)xF19.解：（1） X13P
4、4.0.2.0134.0.2.0（2） 3)1()|( XPXP20. 解：（1） 3,210,)53(2)( kCkXPk列成表格0123p25745618（2）3,1257,8101,)(xxxF21. 解： 31041240)(2xxF)(xF01232.5122. 解：（1） 1)(lim)(2ABeAFxx又 0)(li20 Fexx（2） 21)()1( eXP（3） 0,02( xxFf23.解： 1)(a又 dF又 10)1ln(im1 cacxbx又 )l(i ebdxex即 1b24. 解： 1)(2dxa即 |rctna xdtaxF,rctn12)1()(5.0)1ar
5、ctn(21)arctn21()|( FXP25. 解：（1） 当 时，0tetNPtX1.)()(tetXttF1.0)()() 当 时，0t)(tF01)(.xex服从指数分布（ ）X.（2） 26)3(31.0eF（3） .526. 解：（1） 8051.)4.3()41(.2)4.( XP（2） )5.()5.(XP1x)(xF02325.115498.0)1()45.1(（3） )| XP)3()678.01)4(5（4） )2()0()2()()|(| XPXPX)412()410(853.027. 解： 12)6|(XxP而 )60()0(6)0|( XPxPx又 8413.0)(1076)0( XP682.43.2)(x即 1.0)(107)(XP，83174.0x96.0x， 6.79x28. 证明： )1(4)(1 XPp)1(15152 Yp.129. 解： 其 它,0|1)( bcdyacdyffXY当 时，c其 他,1dcbyacbyfY当 时，c其 他,0)(1)( dcaybcayfY
