1、高考大题规范答题示范课(一)函数与导数类解答题,【命题方向】1.导数的几何意义、函数的单调性、极值与最值的综合问题:以函数为载体,以导数为解题工具,主要考查函数的单调性、极值、最值问题的求法,以及参数的取值范围问题.,2.导数、函数、不等式的综合问题:不等式的证明问题是高考考查热点内容,常与绝对值不等式,二次函数等相联系.问题的解决通常采用构造新函数的方法.,【典型例题】 (12分)(2016全国卷)已知函数f(x)=(x-2)ex+a(x-1)2有两个零点.(1)求a的取值范围.(2)设x1,x2是f(x)的两个零点,证明:x1+x20时,f(x)的零点个数;判断a0时,f(x)的零点个数.
2、(2)求f(2-x2);证明x1+x20,则当x(-,1)时,f(x)0,所以f(x)在(-,1)上单调递减,在(1,+)上单调递增.又f(1)=-e,f(2)=a,取b满足b (b-2)+a(b-1)2=a 0,故f(x)存在两个零点; 2分得分点,设a0,因此f(x)在(1,+)上单调递增.又当x1时,f(x)1,故当x(1,ln(-2a)时,f(x)0.,因此f(x)在(1,ln(-2a)上单调递减,在(ln(-2a),+)上单调递增,又当x1时,f(x)0,所以f(x)不存在两个零点.2分得分点综上,a的取值范围为(0,+).1分得分点,(2)不妨设x1f(2-x2),即f(2-x2)
3、1时,g(x)1时,g(x)0.从而g(x2)=f(2-x2)0,故x1+x20时,判断出单调性得1分,找出两个零点得1分;,根据a0时,得出a- 与a0时，(x-2)ex+x+20.(2)证明：当a0，1)时，函数g(x)= (x0)有最小值.设g(x)的最小值为h(a)，求函数h(a)的值域.,【题目拆解】本题可化整为零，拆解成以下几个小问题：求f(x)的单调区间；当x0时，证明(x-2)ex+x+20；当a0，1)时，求函数g(x)= (x0)的最小值；求函数h(a)的最大值、最小值.,【解析】(1)f(x)=f(x)=因为当x(-，-2)(-2，+)时，f(x)0，所以f(x)在(-，-2)和(-2，+)上单调递增，所以x0时， exf(0)=-1，所以(x-2)ex+x+20.,(2)g(x)= a0，1).由(1)知，当x0时，f(x)= ex的值域为(-1，+)，只有一解，使得 et=-a，t(0，2.,当x(0，t)时g(x)0，g(x)单调递增.h(a)=记k(t)= ，在t(0，2时，k(t)= 0，所以k(t)单调递增，所以h(a)=k(t),
