1、!Q鲤盟Q：垫Scjence and TechnoIO摹y InnOv日tlOn HeraId数学形态学的基本原理和发展尹星云(淮南师范学院信息技术系 安徽淮南 232001)学术论坛摘要；论述了二值图健形态学灰度田像形态学以及推广爿彩色圈像形志学的基本原理，提出了数学形态学进一步发辰趋势。关键词：数学形态学 向量序 膨胀 庸蚀中图分类号lG4241 文献标识码；A 文章编号：1674一098x(2008)lo(b)一0184一ol1引言数学形态学的研究起源于法国的Mameron“】和他的学生se嘞叫，他们在岩相学的研究中提出了基于集合论的二值形态学，用于刻画和检测岩石的几何形状。基于他们的开
2、拓性工作，数学形态学已经在二值图像和灰度图像的处理和分析中得到广泛的应用，向彩色图像的推广已经取得一定的进展。2二值形态学应用于二值图像的形态学称为二值形态学，它的理论基础是集合论，有四个基本算子：膨胀、腐蚀、开启和闭合，它们的组合构成了二值形态学的所有算法。令A表示一幅二值图像，丑是一个小集合，称为结构元素，用4 o ZE夷示用曰膨胀A，彳0嚣表示用曰腐蚀A，么。彦良示用口开启A，A曰表示用曰闭合A，定义如下：一0艿=协：6鼠鼠r、A矽，彳0疗=牺：6艿，统g4；，彳。曰=(一0曰)o曰，彳艿=(爿。艿)曰，玩表示将曰位移到6，曰的作用就像一个敏感的探针在图像A上从上到下、从左到右移动，使得
3、与口的形状和大小类似的特征被保留，其它的特征被提取或抑制。3灰度形态学把灰度图像看作数字化的地形地貌图，灰度值看作海拔高度，就可以把二值形态学推广到灰度图像，具体做法是用逐点取最小灰度值代替集合算子的交运算，逐点取最大灰度值代替集合算子的并运算。应用于灰度图像的形态学称为灰度形态学。令，表示灰度图像，口表示结构元素，口和取分易表示，和B的定义域，o碾示用引膨胀，力眺壤示用口腐蚀吭。彦茛示用曰开启，口表示用曰闭合，定义如下。uo口，)=m“厂。一，y)+肼”Io_t卜，)ED，。“”E见(，B疗xf)=mn，“+墨f+y)+肌“K，+tf+，批z一帆，)仇)f n8=囝B、oB，fB=If9啪B
4、 o除了击中击不中以外的所有二值形态学算法都可以直接推广到灰度图像。一幅二值图像可以用函数形式表示为蚴=譬磊鬣鞔，所以二值图像和灰度图像都是标量函数，二值图像形态学和灰度图像形态学本质上没有区别。在标量域，数据之间存在自然的全序关系，彩色图像是向量值函数，每一个像素对应的颜色值是一个向量值，向量值之间没有自然的全序关系，因此是不可比较的。为了把灰度图像形态学推广到彩色图像，首先必须定义彩色图像的像素间的全序关系，它属于向量(多变量)数据排序问胚。4彩色图像形态学向量排序不仅仅是彩色图像形态学的问题，它在多变量数据分析中应用广泛，已经得到深入地研究。到目前为止，还没有一个统一的向量序，按照具体应
5、用的需要，已经定义了多种向量序，大致可以分为四类：边缘序，约简序，偏序，条件序，分别简记为M)rd鲥ng，R)rde血19，P_0rdering，COrd鲥ng。M一0I也ring是对向量的每个分量分别按标量排序，然后再把排序后的各个分置组合在一起，形成一个向量。按照MOIde血g定义彩色图像形态学，就是把灰度图像形态学分别应用到彩色图像的R、G、B三个颜色分量上，再把处理过的各个分量图像组合在一起作为形态学处理的运算结果。这种定义方法非常简单，但是由于原图像中的像素(，R，础经过形态学运算得到，。、F。、F7。，组合在一起成为结果图像中的像素(，7。、，7。、F 7。)，而(F7。，7。，7
6、。)不一定属于原图像，这就引入了不属于原图像的颜色，称为“假色”。因此，在数学形态学领域M一0卜de血_】g已经不再使用。R一0rd鲥ng是把向量值映射到标量值，按照标量序给向量排序。令k，而，tk职r=l2，万)是一个向量值集合，定义映射d：帮一尺，满足乍蚴，则d是一个标量值函数。不妨假设d以t，令。、，t，f(X，t)|i=1，n，t不变，O=Y|t=1，m。整体上数据O更多体现时间变化的影响，但对每个Y其数据随X变化。对于数据O的理想处理方法是既能反映时间变化的影响，又能反映X变化的影响。现有方法或对单个Y进行处理，忽略时间t变化；或固定x，考虑时间t的变化，割裂了上下的关联；或引入滑动
7、窗口技术，但仍无本质变化。 基于隐式曲线构造原理及数据映射，首次提出时间向量值序列数据隐式处理方法，将数值逼近、曲面重建等方法应用于时间向量数据处理，实现了“曲线”的整体插值。该方法通过构造一一映射将时间向量序列变换为封闭曲线；将封闭曲线所对应的时间作为其函数值，得到更高维空间的一组数据；然后利用各种合适方法对该组数据进行拟合与插值，所得到的拟合或插值函数即为映射后数据所蕴含的规律；将给定的时间代入到拟合或插值函数，就获得新时间所对应的封闭曲线；通过逆变换就可获得最终结果。该方法可用于时间向量序列数据的预测、修补、可视化等，具有广泛的用途。论文就BP神经网络给出了方法实例，实现了整体处理与双重约束的目标。本文链接：http:/
