1、章末复习课,第一章导数及其应用,学习目标1.理解导数的几何意义，并能解决有关斜率、切线方程等问题.2.掌握初等函数的求导公式.3.熟练掌握利用导数判断函数单调性，会用导数求函数的极值与最值.4.掌握微积分基本定理，能利用积分求不规则图形的面积.,题型探究,知识梳理,内容索引,当堂训练,知识梳理,1.函数yf(x)在点x0处的导数(1)定义式：f(x0)_.,(2)几何意义：曲线在点(x0，f(x0)处切线的 .,斜率,2.基本初等函数的导数公式,nxn1,0,x1,axln a,cos x,sin x,3.导数的四则运算法则,f(x)g(x)f(x)g(x),Cf(x),f(x)g(x),4.
2、复合函数的求导法则(1)复合函数记法：yf(g(x).(2)中间变量代换：yf(u)，ug(x).(3)逐层求导法则：yx .5.函数的单调性与其导数符号的关系设函数yf(x)在区间(a，b)内可导，(1)如果在(a，b)内，f(x)0f(x)在此区间是 .(2)如果在(a，b)内，f(x)0)上任意一点处的切线的斜率为k，若k的最小值为4，则此时切点的坐标为 .,解析,答案,(1,1),解析函数yx2aln x(a0)的定义域为x|x0，则a2，当且仅当x1时等号成立，此时y1，所以切点的坐标为(1,1).,类型二利用导数研究函数的单调性、极值与最值,解答,例2已知函数f(x)(4x24ax
3、a2) ，其中a0.(1)记f(x)的极小值为g(a)，求g(a)的最大值；,解答,解函数f(x)的定义域是(，)，f(x)exa，令f(x)0，得xln a，所以f(x)的单调增区间是(ln a，)；令f(x)0，g(a)在(0,1)上单调递增；当a1时，g(a)0，exax0恒成立，,当01时，h(x)0，故h(x)的最小值为h(1)e，所以ae，故实数a的取值范围是(0，e.f(a)eaa2，a(0，e，f(a)ea2a，由上面可知ea2a0恒成立，故f(a)在(0，e上单调递增，所以f(0)10，c0，c0C.a0,答案,2,3,4,5,1,解析,解析由函数f(x)的图象知f(x)先递
4、增，再递减，再递增，f(x)先为正，再变为负，再变为正.f(x)3ax22bxc，a0，0在递减区间内，f(0)0，即c0)，,f(x)的极小值为f(1)2.,2,3,4,5,1,解答,2,3,4,5,1,解答,(3)当a0，b1时，方程f(x)mx在区间1，e2内恰有两个实数解，求实数m的取值范围.,解当a0，b1时，f(x)ln xxmx(x1，e2)，,规律与方法,1.函数中求参数的取值范围问题，可以有两种类型：一是已知函数单调性(或极值)，求参数范围；二是已知函数最值(或恒成立)等性质，求参数范围.这两种类型从实质上讲，可以统一为：已知函数值的变化规律，探求其参数变化范围.2.在解决问题的过程中主要处理好等号的问题：(1)注意定义域.(2)函数在某区间上递增(或递减)的充要条件是：f(x)0(或f(x)0)，且f(x)不恒为零.(3)与函数最值有关的问题要注意最值能否取得的情况，一般我们可以研究临界值取舍即可.,本课结束,
