1、- 1 -三角形全等的判定(边角边)【教材研学】一、三角形全等的条件“边角边” （S.A.S）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“S AS ”） 运用这个定理请务必找准对应角，一定要是两边的夹角二、 “边角边”应用根据“边角边”可以测量不能到达的两个位置的距离现实生活中一些点，如在水中或其他很难测量的位置，为了方便的计算这些难于测量的距离，我们常构造全等三角形，构造出与要测量的两点间距离相等的对应线段，这些线段是便于测量的，条件得以转化，如测量池塘两点，山脚下一点与山的对面一点等，常用此方法【点石成金】例 1如图，已知 A、B、C 三点在一条直线上，分别以 AB、
2、BC 为边在 AC 同侧作等边三角形 ABD 和等边三角形 BCE，AE 交 BD 于 F，DC 交 BE 于 G。求证：AE=DC证明：因为ABD 和BCE 为等边三角形，所以 AB=BD，BC=BE， ABD=EBC=60 所以ABE=DBC=120，ABF=DBG=60在ABE 和DBC 中， BCEDA所以ABEDBC(S AS)所以 AE=DC（全等三角形的对应边相等） 名师点金：上题中 A、B 、C 三点不在一条直线上，其他条件不写仍有 AE=DC，请自行证明- 2 -A【基础练习】1先任意画出一个 ABC ，再画出一个 A BC，使 ABAB，A CAC,A A把画好的 A BC
3、剪下，放到ABC 上，它们全等吗?2如图所示，已知 ADBC，AD=BC，请你思考一下， ABC 与CDA 有什么关系?3在证明分别属于两个三角形的线段相等或角相等的问题，常常通过证明这两个三角形_来解决4如图所示， AB=AC，AD=AE，ABE 与ACD 全等吗?请说明理由答案：1全等2由 ADBC 得出CAD ACB ，AD=BC，AC=CA用 SAS可推出ABCCDA - 3 -3全等。4全等，理由 SA S【升级演练】一、基础巩固1如图 1 所示，在ABC 中，CDAB，请你添加一个条件，写出一个正确结论（不要在图中添加辅助线、字母） 条件：_,结论：_.(1) (2) (3)2如图
4、 2 所示，ACBE，AC=EC，CB=CF，把EFC 绕着点 C 逆时针方向旋转 90，E 点将落在_点上3如图 3 所示，M 是 AB 的中点，MC=MD，12.求证： C=D 4如图所示，已知 ABDC，AB=DC, 求证：ADBC - 4 -5如图所示，已知 CA AB，DBAB，AC=BE，AE=BD试猜想线段 CE 与 DE 的大小与位置关系，并说明理由6如图所示， D、E、F、B 在一条直线上，AB CD， B=D，BF=DE 求证：（1）AE=CF；（2）AECF；（3）AFECEF7如图，小明要测量小口瓶下半部的内径他把两根相等的钢条 AA，BB的中点 O 连在一起可活动 A
5、、B 两点，使 A、B 卡在小口瓶内壁上然后量出 AB 的长度，就可知道小口瓶下半部的内径，你知道这是为什么吗?说明你的理由- 5 -8已知，如图所示， AD=BC，AB=DC，DE=BF求证：BE=DF9如图 19212 所示，AB=AC，AD=AE， 1=2，请你说明A BDACE 的理由二、探究提高10如图所示，已知 AB=AC，D 是 BC 的中点，E 是 AD 上的任意一点，连接 EB、EC求证：EB=EC- 6 -11如图，AB、BC、CD 是三根长度分别为 1cm、2 cm、5 cm 的木棒，它们之间的连接处可以转动，现在 A、D 之间拉一根橡皮筋，请根据四边形的不稳定性思考：这
6、根橡皮筋的最大长度可拉到多少厘米?最短长度为多少厘米?12如图所示，在ABC 中， AD 为 BC 边上的中线求证：2ADAB+AC - 7 -三、拓展延伸13如图，在ABC 中，D、 E 分别是边 AC、BC 上的点，若 ADBEDBEDC，则C 的度数为 ( )A15 B20 C25 D3014如图所示，ABC 是等边三角形， BD 是中线，延长 BC 到 E，使 CE=CD不添加辅助线，请你写出尽可能多的结论中考模拟题15 （ 2006山东日照）如图，AB=12 米，CAAB ，DBAB，垂足分别为 A、B，P、Q两点同时从 B 出发，P 点从 B 向 A 运动，每分钟走 1 米；P 点从 B 点向 D 运动，每分钟走 2 米试问 P、Q 出发几分钟后， CAPPBQ，并说明理由CADBPQ
