1、 本资料来自于资源最齐全的世纪教育网 21 世纪教育网 - 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有21 世纪教育网第七部分：图形的变换与相似第 25 课 比例线段【知识点】比与比例、比例的基本性质、合比性质、等比性质、两线段的比、成比例线段、平行线分线段成比例、截三角形两边或其延长线的直线平行于第三边的判定、黄金分割【课程标准要求】1理解比与比例及比例中项等概念，掌握比例的基本性质、合比定理和更比定理，会用它们进行简单的比例变形；2理解比例线段及黄金分割的概念，理解平行线分线段成比例定理，会作第四比例项【考查重点与常见题型】考查比例的性质，常以选择题或填空题出现。一、解题指导1
2、、（1）已知 a:b:c=2:3:7，且 a-b+c=12，求 2a+b-3c 的值；（2）已知 = = ，求 的值。b+ca c+ab a+bc a+bc2、如图，已知 ABC 中，DEBC,AD 2=ABAF,求证1=23、已知 ABC 中,AD 为BAC 的外角EAC 的平分线，D 为平分线与 BC 延长线交点，求证: = www.21-cn-ABAC BDDC4、已知，如图，ABC 中,直线 DEF 分别交 BC,AD 于 D,E，交 BA 的延长线于点 F，且= ，求证 AF=AE【来源：21cnj*y.co*m】BDCD BFCE5、已知，在梯形 ABCD 中，A DBC,点 E,
3、F 分别在 AB,AC 上，EFBC,EF 交 AC 于 G，若EB=DF，AE=9,CF=4,求 BE,CD, 的值。【版权所有：21 教育】GFAD二、考点训练1、若 = ，则 x 等于（ ）3xx4(A)12 (B)2 (C)- 2 (D)23 3 32、已知 y 是 3，6，8 的第四比例项，则 y 等于（ ）(A)4 (B)16 (C)12 (D)433、若(m+n):n=5:2，则 m:n 的值是（ ）(A)5:2 (B)2:3 (C)3:2 (D)2:54、如图，DFAC,DEBC,下列各式中正确的是（ ）(A) = (B) = (C) = (D) =ADBDBFCF AEDEC
4、EBC AECEBDCD ADDEABBC5、把 m= 写成比例式，且使 m 为第四比例项 ;abc6、若线段 a=5cm，b=10cm,c=4dm,d=2cm,它们是否成比例线段 ;A AB EAB CDEFAB CE FG本资料来自于资源最齐全的世纪教育网 21 世纪教育网 - 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有21 世纪教育网7、已知 = ，则(x+y):(x-y)= ;xy538、如图，已知 ABC 中，DEBC,AC=7cm,CE=3cm,AB=6cm,则 AD= ;9、如图，已知梯形 ABCD 中，ADBC,AC,BD 交于 O，过 O 作 AD 的平行线交 A
5、B 于 M，交 CD 于 N，若 AD=3cm，BC=5cm,求 ON.21*cnjy*com10、如图，已知平行四边形 ABCD 中,G 是 DC 延长线上一点，AG 交 BD和 BC 于 E,F，求证： =AEEFEGAE第 26 课 相似三角形【知识点】相似三角形、相似三角形的判定、直角三角形相似的判定【课程标准要求】1、了解相似三角形的概念，掌握相似三角形的判定及直角三角形相似的判定；2、会用相似三角形证明角相等或线段成比例，或进行角的度数和线段长度的计算等【考查重点与常见题型】1、论证三角形相似，线段的倍分以及等积式，等比式，常以论证题型或计算题型出现；2、寻找构成三角形相似的条件，
6、在中考题中常以 选择题或填空题形式出现。一、解题指导1. M 在 AB 上，且 MB4,AB12,AC16.在 AC 上求作一点 N,使AMN与原三角形相似，并求AN的长.2. 在ABC 中,AB AC, A36,ABC 的平分线 BD 与 AC 交于 D,求证:(1) BCAD (2) ABC BDC (3)BC ( 1)AB12 53. 如图，已知 BD 和 CE 是 ABC 的高，BAC 的平分线交 BC 于 F,交DE于G, 求证:BF EGCFDG.4. 如图，在AB C 中, C90,AE 平分A 交 BC 于 E,CDAB 于 D,交 AE 于 F, FM AB 交 BC 于 M
7、,求证(1) (2) (3)CEBMAEAF ABAC EBMB AEAF5. 如图，ABC 的A 的内角 平分线交 BC 于 P, BAC 的外角平分线交 BC 的延长线于 Q,M 为 PQ 的中点，求证:(1)MA 2MBMC (2) MBMC AB2AC2A CM NB CD F 12ACBACEDGACE BDMA 本资料来自于资源最齐全的世纪教育网 21 世纪教育网 - 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有21 世纪教育网二、考点训练1.以下条件为依据，能判定ABC和A 1B2C3相似的一组是（ ）(A) A45,AB 12cm,AC15cm, A45,A B16c
8、m,AC25cm(B) AB12cm,BC15cm,AC24cm, AB 20cm,B C25cm,AC32cm(C)AB2cm,BC15cm, B36, AB4cm,BC5cm, A36(D) A68,B 40A68,B402.如图，ABC中DE,DF,EG分别平行于BC,AC,AB,图中与ADG相似的三角形共有（ ）个(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 63.如图，已知D,E分别在ABC的AB,AC边上，ABC与ADE则下列各式成立的是（ ）(A) (B) ADBD AECE ADAB DEBC(C) ADDEAE EC (D) ABADAE AC4.如图，已知ABC与ADE 中，
9、则C E, DABCAE,则下列各式成立的个数是（ ）21世纪教育网版权所有D= B , , , AFAC ADABDEBC AEACADAE ABAC(A) 1个 (B) 2 个 (C)3个 (D)4个5.如图，梯形ABCD中,ADBC,ABAD, 对角线BDDC,则ABD , BD2= .21教育网6.如图，12,ABACADAE ，则C .7.如图ABC中,DEBC,ADDB32, 则ADE与ABC的面积比为 .8.如图，ABC内接正方形DEFG，AM BC于M,交DG于H,若AH长4cm,正方 形边长6cm,则BC .9.如图，已知ABC中CE AB于E,BFAC于F,求证：AFEAB
10、CAGFEB ADCEBACF EA DCBD CEB1ACFEBD GHMAC本资料来自于资源最齐全的世纪教育网 21 世纪教育网 - 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有21 世纪教育网10.如图，平行四边形ABCD中，E是CB延长线上一点，DE交AB于F, 求证:ADABAF CE21cnjycom第 27 课 相似三角形性质及其应用【知识点】相似三角形性质，直角三角形中成比例线段【课程标准要求】1.掌握相似三角形对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方等性质，能应用他们进行简单的证明和计算。2.掌握直角三角形中成比例
11、的线段：斜边上的高线是两条直角边在斜边上的射影的比例中项；每一条直角边是则条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项，会用他们解决线段成比例的简单问题。21cnjy【考查重点与常见题型】1、相似三角形性质的应用能力，常以选择题或填空形式出现。2、考查直角三角形的性质,常以选择题或填空题形式出现 3、综合考查三角形中有关论证或计算能力，常以中档解答题形式出现。一、解题指导1、如图，在 RtABC 中，ADB=90,CDAB 于 C，AC=20CM,BC=9CM,求 AB 及 BD 的长2、如图，已知 ABC 中，AD 为 BC 边中线，E 为 AD 上一点，并且 CE=CD,EAC=B,求证：AEC
12、BDA,DC 2=ADAE3、如图，已知 P 为 ABC 的 BC 边上的一点，PQAC 交 AB 于 Q ，PRAB 交 AC 于 R，求证：AQR 面积为 BPQ 面积和 CPQ 面积的比例中项。www-2-1-cnjy-com4、如图，已知 PABC 中，AD，BF 分别为 BC，AC 边上的高，过 D 作 AB 的垂线交 AB于 E，交 B 于 G，交 AC 延长线于 H，求证：DE 2=EGEH2-1-c-n-j-y5、如图，已知正方形 ABCD，E 是 AB 的中点，F 是 AD 上的一点，EGCFACFEBD C D H本资料来自于资源最齐全的世纪教育网 21 世纪教育网 - 中
13、国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有21 世纪教育网且 AF= AD，于，（1）求证：CE 平分BCF,(2) AB2=CGFG14 14二、考点训练1两个三角形周长之比为 95，则面积比为（ ）（A）95 （B）8125 （C）3 （D）不能确定52RtABC 中，ACB=90，CDAB 于 D，DEAC 于 E，那么和 ABC 相似但不全等的三角形共有（ ）【来源：21世纪教育网】(A)1 个 (B)2 个 (C)3 个 (D)4 个3在 RtABC 中，C=90，CDAB 于 D，下列等式中错误的是（ ）（A）AD BD=CD 2 （B）ACBD=CBAD （C）AC 2
14、=ADAB （D）AB 2=AC2+BC24在平行四边形 ABCD 中，E 为 AB 中点，EF 交 AC 于 G，交 AD 于 F， = 则 的比值AFFD13 CGGA是（ ）（A）2 （B）3 （C）4 （D）55在 RtABC 中，AD 是斜边上的高，BC=3AC 则 ABD 与 ACD 的面积的比值是（ ） （A）2 （B）3 （C）4 （ D）86在 RtABC 中，ACB=90，CDAB 于 D，则 BDAD 等于（ ）（A）ab （B）a 2b 2 （C） （D）不能确定a b7若梯形上底为 4CM，下底为 6CM，面积为 5CM2，则两腰延长线与上底围成的三角形的面积是 -
15、21*cnjy*com8.已知直角三角形的斜边的长为 13CM，两条直角边的和为 17CM，则斜边上的高的长度为 -【出处：21 教育名师】9.RtABC 中，CD 是斜边上的高线，AB=29。AD=25，则 DC=-10平行四边形 ABCD 中，E 为 BA 延长线上的一点，CE 交 AD 于 F 点，若 AEAB=13则 SABCFS CDF=-21 教育名师原创作品11如图，在 ABC 中，D 为 AC 上一点，E 为延长线上一点，且 BE=AD，ED 和 AB 交于F 求证：EFFD=ACBC21世纪*教育网12.如图，在 ABC 中，ABC90，CDAB 于 D，DEAC 于 E，求证： = CEAEBC2AC2CE
