1、1第 16 章 电磁场 参考答案一、选择题1(A)，2(A)，3(C)，4(C)，5(D)，6(D)，7(C)，8(B) ，9(B)，10(B)二、填空题(1). 或 .)2/cos(/dtANbBtxb tNBbAsin(2). BnR2, O . (3). 相同(或 ), 沿曲线由中心向外.1R(4). 小于, 有关. (5). 0(6). . (7). 9.6 J.)8/(20aI(8). 或 , 或 .SDtdtD/dSBtdtm/d(9). ， 与 方向相同（或由正极板垂直指向负极板） .tER/02(10). . Br1三 计算题1. 如图所示，有一半径为 r =10 cm 的多匝
2、圆形线圈，匝数N =100，置于均匀磁场 中(B = 0.5 T)圆形线圈可绕通过圆心的轴 O1O2 转动，转速 n =600 rev/min求圆线圈自图示的初始位置转过 时， (1) 线圈中的瞬时电流值(线圈的电阻 R 为 100 ，不计自感)； (2) 圆心处的磁感强度( =410-7 H/m)解：(1) 设线圈转至任意位置时圆线圈的法向与磁场之间的夹角为 ，则通过该圆线圈平面的磁通量为 , cos2rBnt2 t在任意时刻线圈中的感应电动势为 trNtsid2E ntBNr2si2InRi m当线圈转过时，t =T /4，则 A 987.0/2RrIi(2) 由圆线圈中电流 Im 在圆心
3、处激发的磁场为 6.2010-4 T )2/(0rNB方向在图面内向下，故此时圆心处的实际磁感强度的大小 T 50./1方向与磁场 的方向基本相同 O1 O2 B r I (t)vab22. 如图所示，真空中一长直导线通有电流 I (t) =I0e-t (式中 I0、 为常量，t 为时间) ，有一带滑动边的矩形导线框与长直导线平行共面，二者相距 a矩形线框的滑动边与长直导线垂直，它的长度为 b，并且以匀速 (方向平行长直导线) 滑动若忽略线框中的自感电动v势，并设开始时滑动边与对边重合，试求任意时刻 t 在矩形线框内的感应电动势 i 并讨论 i 方向解：线框内既有感生又有动生电动势设顺时针绕向
4、为 i 的正方向由 i = d/d t 出发，先求任意时刻 t 的 (t) SBtd)(ytxIba)(20abtIln再求 (t)对 t 的导数： )d)(l2d0txItabIt ln1e0v)(tv i tt)(i 方向： t 1 时，顺时针3. 如图所示，一根长为 L 的金属细杆 ab 绕竖直轴 O1O2 以角速度 在水平面内旋转O 1O2 在离细杆 a 端 L /5 处若已知地磁场在竖直方向的分量为 求 ab 两端间的电势差BbaU解： 间的动生电动势： 5/405/401 d)LLllv(E 225016)4(1BLb 点电势高于 O 点 间的动生电动势： a5/05/02 d)L
5、LlBl( 22501)(1a 点电势高于 O 点 221256LUb E2213BL4. 有一很长的长方的 U 形导轨，与水平面成 角，裸导线ab 可在导轨上无摩擦地下滑，导轨位于磁感强度 竖直向BI (t) v a y Ei d y x (t) a b O1 O2 L /5 B dcbal3上的均匀磁场中，如图所示设导线 ab 的质量为 m，电阻为 R，长度为 l，导轨的电阻略去不计，abcd 形成电路，t =0 时，v =0. 试求：导线 ab 下滑的速度 v 与时间 t 的函数关系解：ab 导线在磁场中运动产生的感应电动势 cosBliEabcd 回路中流过的电流 cosRlIiiva
6、b 载流导线在磁场中受到的安培力沿导轨方向上的分力为： cosBlllFi由牛顿第二定律： tmmgdcosnRlt 22siddv令 ， ngA)/(cosB则 )/(t利用 t = 0，v 有 vv00 )d(1dcActln )e1(cosin)e1(2ctctlBmgRAv5. 一根长为 l，质量为 m，电阻为 R 的导线 ab 沿两平行的导电轨道无摩擦下滑，如图所示轨道平面的倾角为 ，导线 ab 与轨道组成矩形闭合导电回路 abdc整个系统处在竖直向上的均匀磁场 中，B忽略轨道电阻求 ab 导线下滑所达到的稳定速度解动生电动势 cosBlivERI导线受到的安培力 lfmab 导线下
7、滑达到稳定速度时重力和磁力在导轨方向的分力相平衡 cossinmfglBRv 2cosilB6. 已知，一根长的同轴电缆由半径为 R1 的空心圆柱导体壳和另一半径为 R2 的外圆柱导体壳组成，两导体壳间为真空忽略电缆自身电阻，设电缆中通有电流 i，导体间电势差为U，求 a b c d l 4(1) 两导体壳之间的电场强度 和磁感强度 EB(2) 电缆单位长度的自感 L 和电容 C解：(1) 根据安培环路定理 和长直条件及轴对称性可知，在 R2 r R1 (r 为轴ilB0d线到场点的半径)区域有 )2/(rI方向与内导体壳电流方向成右手螺旋关系 B根据高斯定理： 和长直条件及轴对称性可知，在
8、R2 r R1 区域有 0QSEr/方向沿半径指向电势降落方向，式中 为电缆内导体壳上单位长度上的电荷.E由两导体间电势差 U，可求得 ， )/ln(210R)/ln(12RrUE(2) 在电缆的两个导体壳之间单位长度的磁通量为 100l2d21iriR单位长度电缆的自感系数为 2lnRiL由电容定义又知单位长度电缆的电容应为 )/l(120UC7. 两线圈顺接，如图(a)，1、4 间的总自感为 1.0 H在它们的形状和位置都不变的情况下，如图(b)那样反接后 1、3 之间的总自感为 0.4 H求两线圈之间的互感系数解：设顺接的总自感为 LS，反接的总自感为 LF M21F = 0.15 H
9、4/)(FS8. 如图所示，真空中一矩形线圈宽和长分别为 2a 和 b，通有电流 I2，可绕其中心对称轴 OO转动与轴平行且相距为 d+a 处有一固定不动的长直电流 I1，开始时矩形线圈与长直电流在同一平面内，求： (1) 在图示位置时，I 1 产生的磁场通过线圈平面的磁通量； (2) 线圈与直线电流间的互感系数 (3) 保持 I1、I 2 不变，使线圈绕轴 OO转过 90外力要做多少功?解：(1) 按题意是指图示位置时的 dabIdxIad 2ln10101234 (a) 顺 接 1234 (b) 反 接 I1 O d b a a I2O5(2) dabIM2ln01(3) IA2129.
10、一根电缆由半径为 R1 和 R2 的两个薄圆筒形导体组成，在两圆筒中间填充磁导率为 的均匀磁介质电缆内层导体通电流 I，外层导体作为电流返回路径，如图所示求长度为 l的一段电缆内的磁场储存的能量解： ， (R1 r R2) iIlHdIrH， r2B22)(rIwmlVWmdd rlId)(2 21214RRmrlI1ln四 研讨题1. 我们考虑这样一个例子: 设一个半径为R的导体圆盘绕通过其中心的垂直轴在磁场中作角速度为的匀速转动,并假设磁场B均匀且与轴线平行,如图所示。显然,如果在圆盘中心和转动着的圆盘边缘用导线连成导体回路,该回路中会有感应电流通过。这表明在圆盘中心和圆盘边缘之间产生了感
11、应电动势。从动生电动势的角度来看,导体圆盘在转动过程中不断切割磁感应线,当然产生感应电动势；但从法拉第电磁感应定律出发,穿过以转动着的圆盘作为一部分的导体回路的磁通量并未发生任何变化,感应电动势的产生似乎是矛盾的。物理学家费曼(见费曼物理学讲义中译本第2卷第195页)称其为“通量法则”(即法拉第电磁感应定律)的一个例外。法拉第电磁感应定律真的有这个例外吗?参考解答：法拉第电磁感应定律真的有例外吗? 当然没有,作为一个基本定律,法拉第电磁感应定律不应该也不可能出现任何例外。法拉第电磁感应定律：SBttdd如果磁通量的变化仅仅是由构成回路的一段导线的运动所引起的，则由上式所求得的感应电动势当然就是
12、该运动导线的动生电动势，这里S也就是导线运动过程中所扫过的面积。有必要明确指出： 法拉第电磁感应定律中所涉及的“回路” 必须是一个闭合的数学曲线。所以在用法拉第电磁感应定律动生电动势时，所直接涉及的运动导体必须是线状导体即导线，而对于非线状导体就不能再简单笼统地应用法拉第电磁感应定律了。I IR1R2 l6在前面的例子中， 问题的关键就恰恰在于运动导体不是线状导体而是一个圆盘， 当考虑导体圆盘绕通过其中心的垂直轴转动而在其中心和边缘之间产生的感应电动势时， 我们可以把导体圆盘看成是由无限多个长度为R的理想的线状导体在半径为R的圆周和圆心之间密集排列所形成的，对于构成圆盘的某一条长度为R的导线(
13、设为OP)来说，无论是由动生电动势还是由法拉第电磁感应定律均会得到完全相同的结果：动生电动势： ，lBld)(v lBldv21dLLooa法拉第电磁感应定律： )2(d)(| ltBSt21dBlt方向都是从中心O 指向圆盘的边缘。只要明确“闭合回路”的确切含义，法拉第电磁感应定律对于动生电动势的问题是普遍适用的 ， 即法拉第电磁感应定律没有任何例外。2. 变压器的铁心为什么总做成片状的，而且涂上绝缘漆相互隔开？铁片放置的方向应和线圈中磁场的方向有什么关系？参考解答：变压器的铁心由高导磁材料硅钢片制成，它的导磁系数 约为空气的导磁系数的 2000倍以上。大部分磁通都在铁心中流动，主磁通约占总
14、磁通的 99以上，而漏磁通占总磁通的 1以下。也就是说没有铁心，变压器的效率会很低。变压器的铁心做成片状并涂上绝缘漆相互隔开，是为了阻断铁心中涡流的通路，以减少铁心中的涡流发热。铁片放置的方向应沿着线圈中磁场的方向，绝不可以使铁片与磁场的方向垂直，否则铁心中的涡流仍将很大。3. 金属探测器的探头内通入脉冲电流，才能测到埋在地下的金属物品发回的电磁信号。能否用恒定电流来探测？埋在地下的金属为什么能发回电磁信号？参考解答：当金属探测器的探头内通入脉冲电流（变化电流）时，它就会产生变化的磁场，从而使位于地下的金属物品中产生感应电流。这个感应电流是随时间变化的电流，变化的电流又可以产生变化的磁场，因而金属物品可以发回电磁信号，这样就能探测到埋在地下的金属物品。如果探头内通入的是恒定电流，金属物品中就不会有感应电流，不能发回电磁信号，也就无法探测到地下的金属物品。因此，探头中不能通入恒定电流。金属探测器的电路框图
