1、,建筑工程专业中级 职称考前培训班 建筑力学,主讲：贺朝晖,4i,2i,第11章 力矩分配法,0,0,0,第11章 力矩分配法,力矩分配法的基本概念,力矩分配法,力矩分配法是在位移法基础上发展起来的 一种数值解法，它不必计算节点位移，也 无须求解联立方程，可以直接通过代数运 算得到杆端弯矩。,力矩分配法的适用对象： 是连续梁和无节点线位移刚架。 内力正负号的规定： 同位移法的规定一致。,杆端弯矩使杆端顺时针转向为正， 固端剪力使杆端顺时针转向为正。,第11章 力矩分配法,定义：杆件固定端转动单位角位移所引起 的力矩称为该杆的转动刚度，(转动刚度也 可定义为使杆件固定端转动单位角位移所 需施加的
2、力矩）。,转动刚度与远端约束及线刚度有关,远端固定： S = 4 i 远端铰支： S = 3i 远端双滑动支座： S = i 远端自由： S = 0 (i为线刚度),力矩分配法的基本思路,1、转动刚度(S),刚节点B将产生一个转角位移,现放松转动约束，即去掉刚臂， 这个状态称为放松状态,节点B将产生角位移，并在各杆端（包括近 端和远端）引起杆端弯矩，记作,则固端弯矩与位移弯矩的代数和就是最终 杆端弯矩。,2、近端位移弯矩的计算及分配系数,AB杆：远端为固定支座，转动刚度SBA = 4i,BC杆：远端为铰支座，转动刚度SBC = 3i,BD杆：远端为双滑动支座，转动刚度SBD = i,各杆近端（
3、B端）的杆端弯矩表达式：,式中：,显然，杆的近端位移弯矩为：,由B节点的力矩平衡条件 M = 0得：,解得未知量为：,解得的未知量代回杆近端位移弯矩的表达式，得到：,上式中括号前的系数称为分配系数，记 作，即：,一个杆件的杆端分配系数等于自身杆端转动 刚度除以杆端节点所连各杆的杆端转动刚度 之和。,各结点分配系数之和等于1,将未知量代回杆近端分配弯矩的表达式，得到：,由此可知，一个节点所连各杆的近端杆端 分配弯矩总和在数值上等于节点不平衡力 矩，但符号相反，即：,而各杆的近端分配弯矩是将不平衡力矩变 号后按比例分配得到的。,第11章 力矩分配法,3、远端传递弯矩的计算及传递系数,近端杆端分配弯
4、矩可通过固端弯矩按比例 分配得到，而远端传递弯矩 则可通过近端位移弯矩得到。,设：,式中C称为传递系数， 它只与远端约束有关。,远端为固定支座：,C =,远端为铰支座：,远端为双滑动支座：,远端为自由：,C =0,C =0,C = -1,转动刚度与传递系数表,力矩分配法的计算步骤如下： 1.确定分配结点；将各独立刚节点看作是 锁定的(固定端) ，查表13.1得到各杆的固端弯矩。 2. 计算各杆的线刚度、转动刚度S，确定刚 节点处各杆的分配系数。并注意每个节点 处总分配系数为1。 3. 计算刚节点处的不平衡力矩，将节点不 平衡力矩变号分配，得近端分配弯矩。 4. 根据远端约束条件确定传递系数C，
5、计 算远端传递弯矩。,用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架,5. 依次对各节点循环进行分配、传递计算， 当误差在允许范围内时，终止计算，然后 将各杆端的固端弯矩、分配弯矩与传递弯 矩进行代数相加，得出最后的杆端弯矩；6. 根据最终杆端弯矩值及位移法下的弯 矩正负号规定，用迭加法绘制结构的弯矩 图。,例11.4 用力矩分配法求 图11.16（a）所示两跨连续梁的弯矩图。,解 ： 该梁只有一个刚节点B。 1. 查表求出各杆端的固端弯矩,计算各杆的线刚度、转动刚度与分配系数,转动刚度：,分配系数：,线刚度：,3. 通过列表方式计算分配弯矩与传递弯矩及杆端弯矩。,叠加计算，得出最后的杆端弯矩，作弯 矩图。,例11.5 用力矩分配法求图无结点线位移刚架的弯矩图。,解 ：1. 确定刚节点B处各杆的分配系数,这里BD杆为近端固定，远端自由，属于静 定结构，转动刚度为0。,2. 计算固端弯矩：,3. 力矩分配 计算见下表：,第13章 位移法及力矩分配法,4、得出最后的杆端弯矩，作弯矩图。,例11.6 用力矩分配法求图示连续梁的弯矩图，EI为常数。,解： 1. 计算各杆端的固端弯矩：,第11章 位移法及力矩分配法,2. 确定各刚节点处各杆的分配系数， (可令EI = 1)B节点处：,C节点处：,第11章 位移法及力矩分配法,4、得出最后的杆端弯矩，作弯矩图。,3. 力矩分配计算见下表：,
