1、对数的概念,新课引入,上节课我们学习指数函数，研究细胞分裂时，曾经归纳出，第x次分裂后，细胞的个数为y=2x；给定分裂的次数x，我们可以求出细胞个数y。有时我们会遇到这样的问题:已知一个细胞分裂x次后细胞的个数是1024，问这个细胞分裂了几次？即：2x=1024，则x=？,所以须要创立新的符号,能在已知底数和幂的值时,表示出该指数的表达式.这就是我们本节课将要学习的对数及对数符号.,又看如下问题: 现今我国总产值每年比上年约平均增长8%,问经过几年,总产值是今年的2倍?设今年总产值为a亿元,经过x年,总产值是今年的2倍,则可列式: a(1+8%)x=2a, 即得 1.08x=2 此式的x如何解
2、出(表达出)呢?,新课引入,可是也有不少与上列数学式同类的式子,还不易解决和表达. 例如：,形成概念,一般地,如果a(a0,a1)的 b 次幂等于N, 即ab=N, 那么数b叫做以a为底 N的对数, 记作： logaN=b (式中的a叫做对数的底数,N叫做真数.),(对数式 “logaN” 表示的意思就是:一个乘方的底数是a,乘方的结果是N时所“对应的那个指数”),书写格式：,对数等式logaN=b写为乘方等式就是ab=N,乘方等式ab=N,写为对数等式就是logaN=b但要注意两式中字母a,N,b的称呼的异同.,logaN=b 就是 ab=N,底数,底数,真数,幂,对数,指数,(a0,a1)
3、,形成概念,概念深化,由对数式定义: logaN=b ab=N (a0,a1) 可知,不论b是什么实数,总有ab0,即式ab=N中的幂N永远是正数,也即式logaN中的真数N永远是正数. 因此负数和零没有对数. 例如：式log20, log3(-3),以及log05, log-23, log12等都无意义.,有了对数知识,前面提出的“已知底数和幂的值,如何用(含有底数和幂的)式子去表达出与其对应的指数”之问题就迎刃而解了.,例如,因为42=16,所以底数为4,幂为16,对数(对应的指数)是2,就可写为 log416=2,从事例:20=1,写为对数就是log21=0;(0.3)0=1就是log0
4、.31=0;100=1就是log101=0. 猜想应有公式:,证明:设loga1=x 由对数的定义就有ax=1,又1=a0(a0,a1) ax=a0 一定有x=0.即得 loga1=0.,从事例:21=2,写为对数就是log22=1;(0.3)1=0.3就是log0.30.3=1;101=10就是log1010=1. 猜想应有公式:,概念深化,证明:设logaa=x 由对数的定义就有ax=a,又a=a1(a0,a1) ax=a1 一定有x=1.即得 logaa=1.,X,思考：,此指数式(指数是logaN)写为对数式就是 logaX=logaN , 令 logaX=logaN=b,则有ab=X
5、又有ab=N X=N.,得公式,解：,?,概念深化,对数恒等式,例1 将下列指数式写成对数式: (1)54=625,log5625=4.,解:,解:,(3)3a=27,解:,log327=a.,解:,例2 将下列对数式写成指数式:,解:,(2)log2128=7,解:,27=128.,(3)lg0.01=-2,解:,10-2=0.01.,例3. (1)求 log279的值,解:设log279=b,(2)已知 2logx8=4,求x 的值.,解:由2logx8=4, 先化简得 logx8=2,再化为 33b=32,3b=2.,由对数式的定义则有 x2=8.,由对数式的定义则有27b=9,1.下列
6、指数式与对数式互化不正确的一组是( )(A).100=1与lg1=0 (B). log55=1与51=5.(C). (D).,(A). (B).(C). (D).,解:只有C中两式的底数不同(一为3,另一为9)C不正确,选C.,3.如果N=a2(a0,且a1),则有( )(A).log2N=a (B).log2a=N(C).logNa=2 (D).logaN=2,(A).y7=xz (B).y=x7z (C).y=7xz (D).y=z7x,解.根据对数的定义, N=a2中的指数2叫做以a为底N的对数,记作 logaN=2. 应选 D.,课堂练习,1.将下列指数式写成对数式:(1)23=8; (2)25=32;,2.将下列对数式写成指数式:(1)log39=2;(2)log5125=3;,3.求下列各式的值:(1)log525 (3)lg100 (4)lg0.01(5)lg10000 (6)lg0.00014.求下列各式的值:(1)log1515 (2)log0.41(3)log981 (4)log2.56.25(5)log7343 (6)log3243,是log28=3是log232=5,=2 =-4=2 =-2=4 =-4,=1 =0=2 =2=3 =5,回顾反思,本节课我们学了哪些内容？ 你有什么收获？我们应注意什么？,好好学习 天天向上,
