1、空间中的垂直关系 （文理） 一、学习目标：1、知识与技能：掌握线面垂直、面面垂直的判定与性质定理。能够运用线面垂直、面面垂直的判定与性质定理证题。2、过程与方法：通过合作、探究、展示、点评培养学生的自主学习能力。3、情感、态度、价值观：增强数学学习信心，体会数学的科学价值和美学价值，获得学习的快乐。二、高考考点：在高考中，垂直关系的考查一般有两种方式：一是考查垂直关系的有关定义、判定及性质，即通过有关命题的真假判定，直接考查有关的判定定理及性质定理；二是以空间几何体为栽体，证明有关线面垂直关系。 三、知识梳理：1. 垂直关系的相互转化:线线垂直 线面垂直 面面垂直 线 面 垂 直 的 性 质判
2、 定 线 面 垂 直 面 面 垂 直 的 性 质判 定 面 面 垂 直2. 线线垂直证法:勾股定理；等腰三角形三线合一线面垂直性质定理_ 线面垂直性质 baa/,3. 线面垂直证法:判定定理 1_判定定理 2_. 面面平行的性质_面面垂直性质定理_4.面面垂直证法:判定定理_.四、基础训练：1.如图所示,在三棱锥 D-ABC 中，若 AB=BC，AD=CD ，E 是 AC 的中点，则平面 ADC 与平面 BDE 的位置关系是_.2.设两个平面互相垂直,则( )A.一个平面内的任何一条直线都垂直于另一个平面B. 过交线上的一点垂直于一个平面的直线必在另一个平面上 C.过交线上一点垂直于交线的直线
3、，必垂直于另一个平面 D.分别在两个平面内的两直线互相垂直3设 为平面， 为直线，则 的一个充分条件是（ ）,lnm,A. B.l,mC. D. , n4.下列四个命题中是真命题的是( ) A. 若直线 与平面 内的两条直线垂直，则 llEDC BAB. 若平面 内的两条直线与平面 内的两条直线平行，则 / C. 平面 和 分别过两条互相垂直的直线，则D. 以上三个命题都是假命题5、合作、探究、展示：题型一 直线与平面垂直的判定与性质例 1、如图所示,AB 是圆 O 的直径，PA 垂直于圆 O 所在的平面，M 是圆周上的任意一点，,点 N 为垂足PMA（1（ 求证:AN 面 PBM.（2（ 若
4、 AQ PB，垂足为 Q，求证：NQ PB.变式训练：如图所示，在四棱锥 P-ABCD 中，PA 底面 ABCD，AB AD，AC CD，PA=AB=BC ，E 是 PC 的中点06ABC证明：（1）CD AE；（2）PD 平面 ABE题型二 平面与平面垂直的判定与性质例 2、如图所示， 为正三角形， EC 平面 ABC，BD/CE，EC=CA=2BD, M 是 EA 的中ABC点求证：（1）DE=DA；（2）平面 BDM 平面 ECANMBAPO变式训练：在四棱锥 P-ABCD 中，平面 PAD 底面ABCD，AB=AD， ,E，F 分别是 AP，AD 的中点06BAD求证：（1）直线 EF
5、/平面 PCD；（2）平面 BEF 平面 PAD六、课堂检测：、1.(2009山东卷理)已知，表示两个不同的平面，m为平面内的一条直线，则“”是“ ”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件2. （2010 湖北文数）用 a、 b、 c表示三条不同的直线， y表示平面，给出下列命题：若 a b， c，则 ；若 ， b c，则 a ；若 y， ，则 ；若 a y， ，则 b.其中正确的是（ ）A. B. C. D.七、体验高考1.（2012（浙江理 4）下列命题中错误的是A如果平面 平 面 ，那么平面 内一定存在直线平行于平面 B如果平面 不垂直于
6、平面 ，那么平面 内一定不存在直线垂直于平面C如果平面 平 面 ，平面 平 面 ， =l，那么 l平 面D如果平面 平 面 ，那么平面 内所有直线都垂直于平面2、 （安徽 6）设平面 与平面 相交于直线 m，直线 a在平面 内，直线 b在平面 内，且 bm， 则“ ”是“ ab”的（ ）()A充分不必要条件 ()B 必要不充分条件 ()C 充要条件 ()D 即不充分不必要条件八课后作业1.给出下列三个命题:(1)”直线 为异面直线” 的充分非必要条件是”直线 不相交”;ba, ba,(2)”直线 垂直 直线”的充分非必要条件是”直线 垂直直线 在平面 内的射影”;(3)”直线 垂直平面 ”的必
7、要非充分条件是”直线 垂直平面 内的无数条直线”;其中正确的命题个数是( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 32.自半径为 R 的球面上一点 M,引球的三条两两互相垂直的弦 MA,MB,MC,则_.22MCBA3.已知 是两个不同的平面, 是平面 及之 外的两条不同直线,给出四个论断:(1)nm,(2) (3) (4) ,以其中三个论断作为条件 ,余下的一个论断作为结论，nm写出你认为正确的一个命题_4、 （2012 年江苏省 14 分）如 图 ， 在 直 三 棱 柱1ABC中 ， 11ABC， DE， 分 别 是 棱，上 的 点 （ 点 不同于点 ） ，且DEF，为 1的中点求证：（1）平面 ADE平面 1BC；（2）直线 1/平面 5、 （2012 山东）如图，几何体 是四棱锥， 为正EABCDABD三角形， .,CBD()求证： ；()若 ，M 为线段 AE 的中点，120求证： 平面 .
