1、概率论与数理统计模拟试题 1一、填空题(每空 3 分，共 30 分) 1 在显著性检验中，若要使犯两类错误的概率同时变小，则只有增加 .2 设随机变量 具有数学期望 与方差 ，则有切比雪夫不等式X()EX2()DX. 2P3 设 为连续型随机变量, 为实常数，则概率 = .aPa4 设 的分布律为 ， ,若 绝对收敛( 为正X,12,kXxp 2YX1nkxpn整数),则 = .()EY5 某学生的书桌上放着 7 本书，其中有 3 本概率书,现随机取 2 本书,则取到的全是概率书的概率为 .6 设 服从参数为 的 分布,则 = .Xpoisn(2)EX7 设 ，则数学期望 = .(2,3)YN
2、:2()Y8 为二维随机变量, 概率密度为 , 与 存在,则 与 的协方()fxy()EYXY差 的积分表达式为 . ()CovX9 设 为总体 中抽取的样本 的均值, 则 . N（ 3， 4） 14,X 15P(计算结果用标准正态分布的分布函数 表示)(x10. 随机变量 , 为总体 的一个样本， 20N:nX,21,则常数 = . 21()()niiYkX:k二、概率论试题(45 分)1、(8 分) 三人独立去破译一份密码,已知各人能译出的概率分别为 ,求三人中至少pqr有一人能将密码译出的的概率.2、(8 分) 设随机变量 ，求数学期望()1,()2,()3,()4,0.5XYEXDEY
3、D与方差 .(EXY23Y3、 (8 分) 某种电器元件的寿命服从均值为 的指数分布,现随机地取 16 只，它们的10h寿命 相互独立，记 ，用中心极限定理计算 的近似值(计算iT16iT1920PT结果用标准正态分布的分布函数 表示).()x4、 (10 分) 设随机变量 具有概率密度 , .X1()0xf， 其 它 21YX(1)求 的概率密度 ； (2) 求概率 .YYfy32P5、 (11 分) 设随机变量 具有概率分布如下,且 .()XY103PXYXY-1 0 10 130 p1 4q12(1)求常数 ； (2)求 与 的协方差 ,并问 与 是否独立?,pXY()CovXY三、数理统计试题(25 分)1、(8 分) 设 是来自总体 的简单随机样本 , 为样本均值， 为12,nX 2(,)NX2S样本方差，证明 .(1)tS:2、 (10 分) 随机变量 未知, 为总体 的一个样本，2(,)XN:nX,21为相应的样本值.求未知参数 的的最大似然估计, 并问是否为未知12,nx参数 的无偏估计量?3、(7 分) 为来自总体 的简单随机样本,现测得样本均129,X 2(4.5,018)XN值为 4.73.若估计方差没有改变, 可否认为总体均值仍为 4.55( )?0.5供查阅的参考数值 0.250.5(16,)zz
