1、1、【2003年青岛市中考24题】巳知：如图，梯形ABCD中，ADBC，ABCD3cm，C60，BDCD求BC、AD的长度；若点P从点B开始沿BC边向点C以2cm秒的速度运动，点Q从点C开始沿CD边向点D以1cm秒的速度运动，当 P、Q分别从B、C同时出发时，写出五边形ABPQD的面积S与运动时间t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围（不包含点P在B、C两点的情况）；在的前提下，是否存在某一时刻t，使线段PQ把梯形ABCD分成两部分的面积比为15？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由2、【2004年青岛市中考24题】把两个全等的等腰直角三角板ABC与EFG（其直角边长都为4）叠放在一
2、起，（如图）且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合。现将三角板EFG绕O点顺时针旋转（旋转角满足090），四边形CHGK是旋转过程中两个三角板的重叠部分（如图）1）在上述旋转过程中，BH与CK有怎样的数量关系？四边形CHGK的面积有何变化？证明你发现的结论。2）连接HK，在上述旋转过程中，设BH=x,GKH的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。3）在2）的前提下，是否存在某一位置，使GKH的面积恰好等于ABC的面积的165 ？若存在，求出此时x的值；若不存在，说明理由。3、【2005年中考21】. （本小题满分12分）如图，在矩形ABCD中，AB6
3、米，BC8米，动点P以2米/秒的速度从点A出发，沿AC向点C移动，同时动点Q以1米/秒的速度从点C出发，沿CB向点B移动，设P、Q两点移动t秒（0t5）后，四边形ABQP的面积为S米2。（1）求面积S与时间t的关系式；HKFEG(O)C BAFEG(O)C BA（2）在P、Q两点移动的过程中，四边形ABQP与CPQ的面积能否相等？若能，求出此时点P的位置；若不能，请说明理由。4、【2006年青岛市中考24题】24（本小题满分12分）如图，有两个形状完全相同的直角三角形ABC和EFG叠放在一起（点A与点E重合），已知AC8cm，BC6cm，C90，EG4cm，EGF90，O 是EFG斜边上的中点
4、如图，若整个EFG从图的位置出发，以1cm/s 的速度沿射线AB方向平移，在EFG 平移的同时，点P从EFG的顶点G出发，以1cm/s 的速度在直角边GF上向点F运动，当点P到达点F时，点P停止运动，EFG也随之停止平移设运动时间为x（s），FG的延长线交 AC于H，四边形OAHP的面积为y（cm2)（不考虑点P与G、F重合的情况）（1）当x为何值时，OPAC ?（2）求y与x 之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围（3）是否存在某一时刻，使四边形OAHP面积与ABC面积的比为1324？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由（参考数据：1142 12996，1152 13225，1162
5、13456或4.42 19.36，4.52 20.25，4.62 21.16）5、【2007年青岛市中考24题】24（本小题满分12分）已知：如图，ABC是边长3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动设点P的运动时间为t（s），解答下列问题：（1）当t为何值时，PBQ是直角三角形?（2）设四边形APQC的面积为y（cm2），求y与t的关系式；是否存在某一时刻t，使四边形APQC的面积是ABC面积的三分之二？如果存在，求出相应的t值；不存在，说明理由；（3）设PQ的长为x（cm），试确定y与x
6、之间的关系式ACQBP6、【2008年青岛市中考24题】24（本小题满分12分）已知：如图，在Rt ACB 中， 90C ， 4cmAC ， 3cmBC ，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ若设运动的时间为 (s)t （0 2t ），解答下列问题：（1）当t为何值时，PQ BC ？（2）设 AQP 的面积为y（ 2cm ），求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把Rt ACB 的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由；（4）如图，连接PC，并把 PQC 沿Q
7、C翻折，得到四边形PQPC ，那么是否存在某一时刻t，使四边形PQPC 为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由7、【2009】24（本小题满分12分）如图，在梯形ABCD中，AD BC ， 6cmAD ， 4cmCD ， 10cmBC BD ，点P由B出发沿BD方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动，速度为1cm/s，交BD于Q，连接PE若设运动时间为t（s）（0 5t ）解答下列问题：（1）当t为何值时，PE AB ？（2）设 PEQ 的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使 225PEQ BCDS S
8、？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由（4）连接PF，在上述运动过程中，五边形PFCDE的面积是否发生变化？说明理由A Q CP B图 A Q CP BP图A E DQPB F C第24题图【2010年青岛市中考24题】已知：把RtABC和RtDEF按如图（1）摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上ACB=EDF=90，DEF= 45，AC =8 cm，BC=6 cm，EF= 9cm如图（2），DEF从图（1）的位置出发，以1cm/s的速度沿CB向ABC匀速移动，在DEF移动的同时，点P从ABC的顶点B出发，以2 cm/s的速度沿BA向点A匀速移动.当DEF的顶点D移动
9、到AC边上时，DEF停止移动，点P也随之停止移动DE与AC相交于点Q，连接PQ，设移动时间为t（s）（0t4.5）解答下列问题：（1）当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上？（2）连接PE，设四边形APEC的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；是否存在某一时刻t，使面积y最小？若存在，求出y的最小值；若不存在，说明理由（3）是否存在某一时刻t，使P、Q、F三点在同一条直线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由（图（3）供同学们做题使用）解：（1） A DB C F（E）图（1） A DB C FE图（2）P QPB Q A M D CF（2）【2011年青岛市中考24题】
10、24(12分)如图，在ABC中，ABAC10cm，BDAC于点D，且BD8cm点M从点A出发，沿AC的方向匀速运动，速度为2cm/s；同时直线PQ由点B出发，沿BA的方向匀速运动，速度为1cm/s，运动过程中始终保持PQAC，直线PQ交AB于点P、交BC于点Q、交BD于点F连接PM，设运动时间为ts(0t5)(1)当t为何值时，四边形PQCM是平行四边形？(2)设四边形PQCM的面积为ycm2，求y与t之间的函数关系式；(3)是否存在某一时刻t，使S四边形PQCM 916SABC？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；(4)连接PC，是否存在某一时刻t，使点M在线段PC的垂直平分线上？若存在
11、，求出此时t的值；若不存在，说明理由【2012年青岛市中考24题】24(12分)如图，在ABC中，C90，AC6cm，BC8cm，D、E分别是AC、AB的中点，连接DE点P从点D出发，沿DE方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为2cm/s，当点P停止运动时，点Q也停止运动连接PQ，设运动时间为t(0t4)s解答下列问题：(1)当t为何值时，PQAB？(2)当点Q在B、E之间运动时，设五边形PQBCD的面积为ycm2，求y与t之间的函数关系式；(3)在(2)的情况下，是否存在某一时刻t，使得PQ分四边形BCDE所成的两部分的面积之比为SPQES 五边形P
12、QBCD129？若存在，求出此时t的值以及点E到PQ的距离h；若不存在，请说明理由【2003年青岛市中考24题】【2005年中考21】解：（1）过点P作PE BC E 于Rt ABC AC AB BC 中， （米） 2 2 2 26 8 10由题意知： ， ，则AP t CQ t PC t 2 10 2由 ， 得AB BC PE C PE AB / / PEAB PCAC即： ，PE t PE t t6 10 210 35 10 2 65 6 ( )又SABC 12 6 8 24 S S S t t t tABC PCQ 24 12 65 6 35 3 242( )即：S t t 35 3 2
13、42 8分（ ）假设四边形 与 的面积相等，则有：2 ABQP CPQ35 3 24 122t t 即：t t2 5 20 0 b ac2 24 5 4 1 20 0 ( )方程无实根在 、 两点移动的过程中，四边形 与 的面积不能相等。P Q ABQP CPQ【2006年青岛市中考24题】24（本小题满分12分）解：（1）RtEFGRtABC ， BCFGACEG ， 684 FG FG 864 3cm 2当P为FG的中点时，OPEG ，EGAC ，OPAC x 121 FG2131.5（s）当x为1.5s时，OPAC 4（2）在RtEFG 中，由勾股定理得：EF 5cmEGAH ，EFGA
14、FH FHFGAFEFAHEG FHxAH 3554 AH54（ x 5），FH53（x5）6过点O作ODFP ，垂足为 D 点O为EF中点，OD21 EG2cmFP3x ，S四边形OAHP SAFHSOFP21AHFH21ODFP2154（x5）53（x5）212（3x ）256 x2 517 x3 7（0x3）8（3）假设存在某一时刻x，使得四边形OAHP面积与ABC面积的比为1324则S 四边形OAHP2413SABC256 x2 517 x324132168106x285x2500解得 x125， x2 350（舍去）0x3，当x25（s）时，四边形OAHP面积与ABC面积的比为132
15、412【2007】24（本小题满分12分）解： 根据题意：APt cm，BQt cmABC中，ABBC3cm，B60，BP(3t ) cmPBQ中，BP3t，BQt，若PBQ是直角三角形，则BQP90或BPQ90当BQP90时，BQ12 BP即t12 (3t )，t1 (秒)当BPQ90时，BP12 BQ3t12 t，t2 (秒)答：当t1秒或t2秒时，PBQ是直角三角形 4 过P作PMBC于M RtBPM中，sinBPMPB ，PMPBsinB 32 (3t )SPBQ12 BQPM12 t 32 (3t )ySABCSPBQ1232 32 12 t 32 (3t ) 23 3 3 9 34
16、 4 4t t MACQBPy与t的关系式为： y 23 3 3 9 34 4 4t t 6假设存在某一时刻t，使得四边形APQC的面积是ABC面积的23，则S 四边形APQC23 SABC 23 3 3 9 34 4 4t t 231232 32 t23 t30(3)24130，方程无解无论t取何值，四边形APQC的面积都不可能是ABC面积的238 在RtPQM中，MQ BM BQ 3 12 t MQ2PM 2PQ 2x2 32 (1t ) 2 32 (3t ) 2 2 29 32 1 9 64 4t t t t 23 4 12 124 t t 3t29t9 10t23t 21 93 x y
17、 23 3 3 9 34 4 4t t ，y 23 93 34 4t t 23 1 99 34 3 4x 23 3 312 2x y与x的关系式为：y 23 3 312 2x 【2008】24（本小题满分12分）解：（1）在RtABC中， 522 ACBCAB ，由题意知：AP= 5t，AQ= 2t，若PQBC，则APQABC， ACAQ ABAP， 5542 tt ， 710t 3（2）过点P作PHAC于HAPHABC， BCPH ABAP， 3PH 55 t ， tPH 533 ， ttttPHAQy 353)533(22121 2 6（3）若PQ把ABC周长平分，则AP+AQ=BP+BC
18、+CQ )24(32)5( tttt ，解得： 1t 若PQ把ABC面积平分，则 ABCAPQ SS 21 ， 即 253t 3t=3 t=1代入上面方程不成立，不存在这一时刻t，使线段PQ把RtACB的周长和面积同时平分9（4）过点P作PMAC于，PNBC于N，若四边形PQP C是菱形，那么PQPCPMAC于M，QM=CMPNBC于N，易知PBNABC ABBPACPN ， 54 tPN ，图 BA Q P CHP BA Q P C图 M N 54tPN ， 54tCMQM ， 425454 ttt ，解得： 910t 当 910t 时，四边形PQP C 是菱形此时 37533 tPM ，
19、9854 tCM ，在RtPMC中， 9505816494922 CMPMPC ，菱形PQP C边长为 9505 1224（本小题满分12分）解：（1）PE ABDE DPDA DB 而 10DE t DP t ， ， 106 10t t ， 154t 当 15(s)4t PE AB ， 2分（2）EF平行且等于CD，四边形CDEF是平行四边形 DEQ C DQE BDC ， 10BC BD ， DEQ C DQE BDC DEQ BCD DE EQBC CD 10 4t EQ 25EQ t 过B作BM CD ，交CD于M，过P作PN EF ，交EF于NA E DQPB F CN M2 210
20、 2 100 4 96 4 6BM ED DQ BP t ， 10 2PQ t 又 PNQ BMD ，PQ PNBD BM ，10 210 4 6t PN ，4 6 1 5tPN 21 1 2 4 6 4 64 6 12 2 5 5 25 5PEQ tS EQ PN t t t 6分（3） 1 1 4 4 6 8 62 2BCDS CD BM 若 225PEQ BCDS S ，则有 24 6 4 6 2 8 625 5 25t t ，解得 1 21 4t t ， 9分（4）在 PDE 和 FBP 中，10DE BP tPD BF t PDE FBPPDE FBP ， ， ， PDEPFCDE
21、PFCDS S S 五边形 四边形FBP PFCDS S 四边形8 6BCDS 在运动过程中，五边形PFCDE的面积不变12分【2010年青岛市中考24题】24（本小题满分12分）解：（1）点A在线段PQ的垂直平分线上，AP= AQ.DEF= 45，ACB=90，DEFACBEQC=180，EQC= 45.DEF=EQC.CE= CQ.由题意知：CE= t，BP=2t，CQ= t.AQ= 8t.在RtABC中，由勾股定理得：AB =10cm .则AP=102 t.102t =8t.解得：t= 2.答：当t= 2s时，点A在线段PQ的垂直平分线上. 4分（2）过P作PM BE ，交BE于M， 9
22、0BMP .在RtABC和RtBPM中，sin AC PMB AB BP ， 82 10PMt . PM= 85t.BC= 6cm，CE= t， BE= 6t.y= SABCSBPE =12BC AC 12BE PM = 1 6 82 1 86 t t2 5 = 24 24 245 5t t = 24 8435 5t . 4 05a ，抛物线开口向上.当t =3时，y最小=845 .答：当t= 3s时，四边形APEC的面积最小，最小面积为845 cm2.8分（3）假设存在某一时刻t，使点P、Q、F三点在同一条直线上.过P作PN AC ，交AC于N， 90ANP ACB PNQ . PAN BAC ，PANBAC.PN AP ANBC AB AC . 10 26 10 8PN t AN . 66 5PN t ， 88 5AN t .NQ= AQAN，NQ= 8t( 88 5t )= 35tACB= 90，B、C（E）、F在同一条直线上，QCF= 90，QCF =PNQ.FQC= PQN，QCFQNP.图（2）QA DB C FEPMCE A DB F图（3）P QNPN NQFC CQ . 6 36 5 59 t tt t .0 t 66 359 5tt 解得：t= 1.答：当t= 1s，点P、Q、F三点在同一条直线上. 12分
