1、力学相对性原理 对称性与守恒定律 机械振动与机械波 相对论基础机械运动 多粒子系统的热运动粒子系统 场和波 量子和宇宙大学物理学第 1章 力学相对性原理 本章 首先 借助矢量语言对物体在空间的运动给予简洁而完备的描述 ， 建立 运动学方程 ， 并求解运动学方程； 然后 讨论表述运动变化的 动力学基本方程 ， 求解运动学方程； 最后 定量表述运动的相对性 ， 得出伽利略变换 ，并由此揭示力学中的一个基本而重要的原理 力学相对性原理 。 第一篇 机械运动 相对论 一 . 质点、参照系和坐标系 1-1 运动的描述 质点 没有大小和形状，只具有全部质量的一点。 可以将物体简化为质点的两种情况： 物体不
2、变形，不作转动 (此时物体上各点的速度及加速度都相同，物体上任一点可以代表所有点的运动 )。 物体本身线度和它活动范围相比小得很多 (此时物体的变形及转动显得并不重要 )。 日心系 Z X Y 地心系 o 为了描述一个物体的运动，必须选择另一个物体作为参考，被选作参考的物体称为 参照系 。 地面系 注意 参照系不一定是静止的。 为了定量地确定物体的运动，须在参照系上选用一个 坐标系。 二 . 质点运动的矢量描述 1.位矢和位移 （单位：米） r位置矢量（位矢）： 运动方程： )(trr 位移： )()( 1212 tt rrrrr P O r ( t ) s r P 1 r 1 r 2 O P
3、 2 注意 r2 r1 r x y z B A o S 位移是矢量，有大小和方向 r 与 的区别 rrr s 与 的区别 rrs s 为路程 (轨道长度 )，是标量 0tdsrd 元位移的大小 元路程 r2 r1 o r r a ) 为标量， 为矢量 r r12 rrr 12 rrr b ) trv 平均速度 瞬时 速度 dtrdtrttrttrvtt 00lim)()(lim2.速度和速率 （单位：米 /秒） 速度是位矢对时间的一阶导数 速度方向 0t 时， 的极限方向 r在 P点的切线并指向质点运动方向 P Q O rrr ) (t vrv平均速率 t sv瞬时 速率 dtdstsvt 0
4、limP Q O rrr ) (t vrv注意 速度是矢量，速率是标量。 一般情况 )( rs vv 单向直线运动情况 )( rs vv vdtrddtdsv dsrd 瞬时速率等于瞬时速度的大小 加速度是速度对时间的一阶导数 或位矢对时间的二阶导数 3.加速度（单位：米 /秒 2） 平均加速度 1212 )()(tttvtvtva 瞬时加速度 220lim)( dt rddt vdtvtat v v1 v2 B A o v1 v2 1r2rr v 描述质点运动状态的物理量 描述质点运动状态变化的物理量 a注意 矢量性： 四个量都是矢量，有大小和方向 加减运算遵循平行四边形法则 rar v 某
5、一时刻的瞬时量不同时刻不同 过程量 瞬时性： 相对性： 不同参照系中，同一质点运动描述不同 不同坐标系中，具体表达形式不同 加速度 a位矢 r 位移 r 速度 vP点坐标 (x,y,z) P点矢径 r 位置矢量 (位矢 ) kzjyixr P点矢径 方向 rP点矢径 大小 r222 zyxrr rxc o sryc o srzc o s r P x y z O 轨道 XYZijk三 . 运动学量在常用坐标系中的描述 直角坐标系中的运动轨道、速度和加速度 直角坐标系中的运动轨道、速度和加速度 kzjyixr kzjyixkzzjyyixxr )()()( 121212kvjvivkdtdzjdt
6、dyidtdxdtrdvzyx速度大小 222zyx vvvvv kvjvivktzjtyitxtrvzyxkajaiakdtdvjdtdvidtdvdtvdazyxzyx加速度大小 222zyx aaaaa 任意曲线运动都可以视为沿 x,y,z轴的三个各自独立的直线运动的叠加（矢量加法）。 运动的独立性原理 或 运动叠加原理 特别指出 讨论问题一定要选取坐标系 注意矢量的书写 运动学问题类型： 已知运动方程，求质点的速度和加速度 已知质点的速度 (或加速度 )和初始条件，求质点运动方程及其它未知量 求导数 运用积分方法 dtvddsrd , 与 的物理含义 t,v,s,r 例 1：一质点运动
7、轨迹为抛物线 求： x= -4m时（ t0) 粒子的速度、速率、 加速度。 x y 2422 ttytx(SI) (SI) 解： smv x 4ttdtdyv y 44 3 smvvv yx 37422 )(44412 22 msta y练习 2222 msdt xddtdva xx?yatdtdxv x 22tsmv y 242t2422 ttytx(SI) (SI) smjiv / 244 jivt 42 2 2 解： 求 t=0秒及 t=2秒时质点的速度，并求后者的大小和方向。 jtitr )2(2 2例 2.设质点做 二维运动 ： 方向： 轴的夹角与为 xv 2626324a r c
8、t a n smv /47.442 222 大小： ivt 2 0 0 jtidt rdv22 例 3.一质点沿 x轴作直线运动，其位置 坐标 与时间的 关系为 x=10+8t-4t2,求： （ 1）质点在第一秒第二秒内的平均速度。 （ 2）质点在 t=0、 1、 2秒时的速度。 解： 10 01 0 xt）（14141810 1 21 xttxvtt 21轴正向相反方向与 x)sm(v 4 21 轴正向相同方向与 x)sm(v 4 10 10242810 2 22 xt轴正向相反与 xsmv 82 tdtdxv t 88 2 ）（轴正向相同与 xsmv 80 此时转向 0 1 v代入 t =
9、 0 , 1 , 2 得： 例 4.一质点由静止开始作直线运动，初始加速度为 a0，以后加速度均匀增加，每经过 秒增加 a0，求经过 t秒后质点的速度和运动的距离。 a d tdvdtdvataaa 00 (直线运动中可用标量代替矢量） 解：据题意知，加速度和时间的关系为： 120000 2)( ctatadttaaadtv 2001 2 000 tatavcvt 时62000 30202 tataxcxt 时v d tdxdtdxv 23020200 62)2( ctatadttatav d tx 平面极坐标系中的径向速度和横向速度 位置矢量表述为 rrer 根据速度的定义得 dtdrvr
10、dtdrv vr为质点的径向速度 v为质点的横向速度 令 edtddted r 1re2re redd平面极坐标中的运动质点 Q P ( r , ) O X rereeredtedredtdrerdtddtrdv rrr )( edtdredtdrr 加速度的禀性方程 nnP Q方向描述 作相互垂直的单位矢量 nn切向单位矢量 法向单位矢量 指向轨道的凹侧 指向物体运动方向 naaa nn aa vvB d A vvdv dsd dtdsv )( tvdtddt vda 为速度的大小其中 )t(vdtds 为单位矢量， 大小不变，但方向改变 t时刻 ： A点 t+dt时刻 ： B点 dt时间内
11、经过弧长 ds, ds对应角度 d。 v vdv B d A vvdv )t(vdtddt vda edtddted r 类似 nvndtdsdsdndtddtd nvdtdva 2d12 ddtdv)dtdv(a 法向加速度、反映速度方向变化， v变时不是常量。 切向加速度、反映速度大小变化， 一般不为常量； nvdtdvaaan2anaa 22222 vdtdvaaaa n naatg 加速度总是指向曲线的凹侧 aa naa nn 加速度的禀性方程 一般曲线运动（多个圆弧运动的连接） nvdtdva 222dtsddtdva 2va n 例 5、 由楼窗口以水平初速度 v0射出一发子弹，取
12、枪口为原点，沿 v0为 x轴，竖直向下为 y轴 ， 并取发射时t=0.试求 ： (1)子弹在任一时刻 t的位置坐标及轨道方程 ； (2)子弹在 t时刻的速度，切向加速度和法向加速度 。 a a g y x o v0 n 2021gtytvx解 ： (1) 20221vgxy (2) gtvvv yx ,0与切向加速度垂直 01222022 t a n vgttgvvvv yx 与速度同向 22202tgvtgdtdva2220022tgvgvaga n a a g y x o v0 n 圆周运动中的切向加速度和法向加速度 曲率半径是恒量 nRvdtdva 2 匀速圆周运动 cv nRva 2 向心加速度 圆周运动的角量描述 O X R 1v2vsABt Att B 角位移 沿 逆时针 转动，角位移取 正 值 沿 顺时针 转动，角位移取 负 值 角位置 四 . 圆周运动和刚体定轴转动的角量描述 1、圆周运动
