1、变量与函数（1）,大千世界处在不停的运动变化之中,如何 来研究这些运动变化并寻找规律呢?数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化.,教学目标：,1、认识常量、变量（包括自变量与 因变量） 2、了解函数的概念、函数关系式的概念、函数值的概念、函数的三种表示方法,自学指导：,快速阅读课本p24p26（10分钟） 思考： 1、常量、变量，自变量、因变量的定义 2、在书中的实际问题中，你能找到哪些是自变量，哪些是因变量吗？,在日常学习和生活中， 我们常要研究一些数量关系： 1、小明到商店买练习簿，每本单价2元， 购买的总数x（本）与总金额y（元）的关系式，可以表示为 .,创设情境,其中y随x怎样变化?,
2、y=2x,1、某日的气温变化图,观 察:,从图中我们可以看到，随着时间t（时）的变化，相应地 气温T（）也随之变化,2、 2002年7月中国工商银行为 “整存整取”的存款方式规定的利率,观察上表，说说随着存期x的增长， 相应的利率y是如何变化的,观 察:,3、收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用米（m）和千赫兹（kHz）为单位标刻的下面是一些对应的数：细心的同学可能会发现： l 与 f 的乘积是一个定值，即lf300 000，或者说 f = 说明波长越大，频率f 就_,观 察:,观 察:圆面积S与半径r的关系,圆的面积随着半径的增大而增大如果用r表示圆的半径，S表示圆的面积。则S与r之间满足下
3、列关系：S_,在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量(variable),在问题的研究过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量（constant），,概 括,(1)圆的周长C与半径r的关系式;(2)火车以60千米/时的速度行驶,它 驶过的路程s(千米)和所用时间t(时)的关系式;(3)n边形的内角和S与边数n的关系式.,写出下列各问题中的关系式,并指出其中的常量与变量,C=2r,s =60 t,S =(n-2) 180 0,区别与观察下面关系式,y=x+1,当x=1时,y=2,y=3,当x=2时,(2) y2=x,y=4,当x=3时,y=5,当x=4时,y随x的变化而变
4、化,当x=1时,y=+1,-1,y=+2,-2,当x=4时,y=+3,-3,当x=9时,y=+4,-4,当x=16时,关系式(1)y=x+1中对于每个x的值,y都有唯一的值,与x对应,一般地，在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每 一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是 自变量，y是因变量，此时也称 y是x的函数。,日常生活和自然界中函数的事例很多：,概 括,C=2r,s =60 t,S =(n-2) 180 0,表示函数关系的方法通常有三种： （1） 解析法，如观察3中的f= ，观察4中的 Sr2，这些表达式称为函数的关系式 （2） 列表法，如观察2中的利率表，观察3中 的波
5、长与频率关系表 （3） 图象法，观察1中的气温曲线,试一试：,判断下列变量关系，y是不是x的函数？,判断是不是函数，我们可以看它的数学式子中的变量之间是否满足函数的定义,(1). y=2/x; (2). y2=10-x2; (3).x+y=5; (4).|y|=3x+1 (5).y=x2-4x+5,(1)函数的关系式是等式,(2)通常等式的右边是含有自变量的代数式，左边是表示函数的一个字母,如何去书写函数的关系式呢？,书写函数关系式的一般步骤：,1、先认真审题，根据题意找出相等关系,2、按相等关系，写出含有两个变量的等式,3、将等式变形为用含有自变量的代数式表示函数的式子,课堂检测：,1、在y=3x+1中，如果x 是自变量， 是x的函数,2、下列说法中，不正确的是（ ）,A、函数不是数，而是 一种关系,B、多边形的内角和是边数的函数,C、一天中时间是温度的函数,D、一天中温度是时间的函数,1、y 是 x的 倒数的4倍,根据所给的 条件，写出y与x的函数关系式：,3、矩形的周长是18 cm ,它的长是y，宽是x cm ；,2、等腰三角形的顶角度数y与底角x的关系,课堂小结：,本节课我们学习主要内容是什么？ 1.常量与变量 2.函数的定义与函数的三种表示方法 3.自变量与应变量 4.函数关系式的确定与书写格式你有什么收获？,
