1、1. 将原始分数转换成标准分数 例子：教科书97页 注意多维度比较。,用Z值来表示测验分数的 好处：可以多维度比较 缺点：往往带有小数和负数。当考试的参加人员特别多时，分数拉不开距离；还有一半数据是负值。所以Z值常常还要转换成T值。,A、B为两个人为约定的常数，在学校里常约定为A=10，B=50。T可以取整数或保留一位小数。,另外，有人把A、B为A=15，B=100。即,这就成了我们熟悉的智商测验公式，实质上T分数与IQ的原理是一致的。 例子：教科书97页。,标准分数的意义： （1）用标准分数的比较可以更科学、更合理。 原始分数的单位为分，但一分与一分是不等值的。难度大的测验上，价值要高；反之
2、要低。 例如：在期末考了两门：语文和数学，语文的平均分为88，数学平均分为93，从中可看出语文要难于数学。假定一个学生两门课都考了90，好像是二者相同，实际上语文的成绩更好。这得益于标准分数的转换，语文转换为标准分数Z=0.2（假定标准差是10），数学转化为标准分数（假定标准差为12）Z=-0.25。,（2）使各科成绩的合成意义更明确。 例如：有两个学生参加了两门考试：语文和数学，他们的总分相同，都是175分。学生甲语文考了95，数学考了80；学生乙语文考了80，数学考了95。假定语文的平均分为70分，数学的平均分为85。 若这时用原始分数表示，意义含糊。若是转化为Z分数，甲的优势就会显示出来
3、。,（3）可以通过正态分布表查到相应的累积概率。 这样我们就可以知道在某个分数以下或以上的人数为多少。,2、确定录用分数线,在选拔兴或竞赛性的考试中，录取或授奖的人数（或比赛）往往是事先确定的。这就是用标准分数的作用发挥。 假定为正态分布，可将录取或授奖的人数比率作为正态分布中分线右侧，即上端的面积，由此找出相应标准分数Z值，然后根据Z公式计算出原始分数X.,例如：在某年的高考中某省的平均分为420，标准差为100，分数呈正态分布，某考生得了456分。设当年的该省的录取率为40%，问该生的成绩是否上线？,解：,根据Z分数的计算公式，得,当P=0.40时，0.5-0.40=0.10 然后查附表，
4、找到对应的Z=0.25 因为0.360.25, 所以该考生上线了。,又如：某年某市参加数学竞赛的学生有850人，考试的平均分为68，标准差为9。而这次计划只给最优秀的5%颁奖，问授奖分数线为多少？某个考生在这次考试中得了76分，问这位考生是否获奖？,解：,根据0.05的P值计算差表，得Z=1.65,因为82.8576, 所以该考生不可能获奖。,3、确定等级评定的人数 因为人的许多属性为正态分布，因此在教育生活中，许多情况下，用正态分布来计算各等级的人数。 例如：假定某年级有250人，我们要对这些人某种能力作一等级评定，假定这种能力为正态分布，且准备划分为五个等级：甲乙丙丁戊，问各个等级各有多少
5、人？,解：首先要把正态分布基线平均分一下。因为这里要分为5个等级，因此各等级所包含区间为6除以5，等于1.2个标准差。 然后确定每一等级的取值范围。通常我们从最高开始，最高等级为甲，应该从Z=3开始往下，则3减去1.2等于1.8，甲等就分布在这个区间1.83；往下顺延，得乙所在区间为0.61.8；丙再往下顺延1.2个标准差，得到丙的所在区间为-0.60.6；根据对称性，得丁的区间为-1.8-0.6，戊的区间为-3-1.8。 再次，要查正态表。计算各个区间的面积，即人数比率。,要查两个定点之间的面积为多少。 （1）查Z=0到Z=1.8的面积，为0.46407，用0.5减去0.46407得到0.03593，即为甲的区间面积。 （2）查Z=0到Z=0.6的面积，为0.22575，这时用0.46407减去0.22575得0.22832，即为乙的区间面积。 （3）0.22575乘以2得0.45150，即为丙的区间面积。 （4）根据对称性得到丁的区间面积为0.22832，戊的区间面积为0.03593。,最后，将各个等级的比率乘以总人数，即得到各个等级的人数。 计算得甲等为9人，乙等为60人，丙等为112人，丁等为60人，戊等为9人。,答：甲乙丙丁戊五个等级依次有9、60、112、60、9人。,4、品质评定数量化 一般在教育中可以综合各个老师对某一个学生的评定。例子：教科书100页。,
