1、3.1.2 用二分法求方程的近似解,1、函数的零点：对于函数 y=f (x) ，使 f (x)=0 的 实数x 叫做 函数y=f (x)的零点,2、零点存在性定理,二、基础练习,1、已知函数f(x)=x2+mx+n,若f(a)0,f(b)0,则 函数f(x)在区间(a,b)内（ ）A.一定有零点 B.一定没有零点C.可能有两个零点 D.至多有一个零点,C,C,B,二、函数零点个数,二、函数零点个数,二、函数零点个数,二、函数零点个数,二、函数零点个数,D,二、函数零点个数,D,如何求函数近似零点,问题：现有12个小球，体积均匀外表一致，但是其中有一个小球却比别的球重。如果给你一天平，最少要称几
2、次才可以找出这个比较重的球？,寻球活动：,解： 第一次，两端各放6个小球，低的那一端一定有重球；,第二次，两端各放3个小球，低的那一端一定有重球；,第三次，两端各放1个小球，如果平衡，剩下的就是重球；如果不平衡，则低的那一端就是重球。,一、基础知识讲解,那么零点是在(2，2.5)内，还是在(2.5，3)内？, f(2.5) f(3)0， f(x)在(2.5，3)内有零点,那么零点是在(2.5，2.75)内，还是在(2.75，3)内？, f(2.5) f(2.75)0， f(x)在(2.5，2.75)内有零点,区间(2，3)的中点是,x=2.5,区间(2.5，3)的中点是,x=2.75, ,一般
3、的，我们把 称为区间 的中点。,通过缩小零点所在的范围，那么在一定的精确度的要求下，能得到零点的近似值。一般的，我们通过“取中点”的方法逐步缩小零点所在的范围。,1、二分法的概念,对于在区间a,b上连续不断、且f(a)f(b)0的函数y=f(x)，通过不断把函数y=f(x)的零点所在区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫二分法。,一、基础知识讲解,1、二分法的概念,对于在区间a,b上连续不断、且f(a)f(b)0的函数y=f(x)，通过不断把函数y=f(x)的零点所在区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫二分法。,思考：是不是所有
4、的函数都可用二分法求零点？,一、基础知识讲解,1、二分法的概念,对于在区间a,b上连续不断、且f(a)f(b)0的函数y=f(x)，通过不断把函数y=f(x)的零点所在区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫二分法。,2.5,2.75,2.625,2.5625,(2.5,3),(2.5,2.75),(2.5,2.625),(2.5,2.5625),2.53125,由于 |2.5-2.5625|=0.06250.1 所以原函数精确度为0.1的零点近似解为2.5(或2.5625)。,1,0.5,0.25,0.125,0.0625,确定原始区间a,b，验证 f(a)f(
5、b)0，给定精确度 ,求区间(a,b)的中点c,计算f(c);,若f(c)=0，则c就是 函数的零点,若f(a) f(c)0，则令b= c (此时零点x0(a,c),若f(b) f(c) 0，则令a= c (此时零点x0(c,b),判断是否达到精确度 ，即若|a-b| ，则得到零点的近似值 a(或b)；否则得重复 ,2、二分法的基本步骤,例2、已知方程 2x+3x=7 的解在区间（1,2）内 利用二分法求该方程的近似解（精确度0.1）,1.5,0.33,1.25,1.375,-0.28,-0.87,1.4375,0.02,(1,1.5),(1.25,1.5),(1.375,1.5),(1.37
6、5,1.4375),由于 |1.375-1.4375|=0.06250.1 所以原方程近似解可取1.375(或1.4375)。,1,0.25,0.5,0.125,0.0625,练习：,练习：,2、对于在区间a,b上连续不断、且f(a)f(b)0的函数y=f(x)，通过不断把函数y=f(x)的零点所在区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫二分法。,小结,确定区间a,b，验证 f(a)f(b)0，给定精确度 ,求区间(a,b)的中点c,计算f(c);,若f(c)=0，则c就是 函数的零点,若f(a) f(c)0，则令b= c (此时零点x0(a,c),若f(a) f(c)0，则令a= c (此时零点x0(c,b),判断是否达到精确度 ，即若|a-b| ，则得到零点的近似值 a(或b)；否则得重复 ,3、二分法的基本步骤,练习册：P88选择题P59 1-4P57 例1,作业,
