鲁棒控制与鲁棒控制器设计.ppt

1、2019/10/20,1,控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用 东北大学信息学院,第7 章 鲁棒控制与鲁棒控制器设计,薛定宇 著 控制系统计算机辅助设计 MATLAB语言与应用清华大学出版社,2019/10/20,2,控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用 东北大学信息学院,主要内容,线性二次型 Gauss 控制 鲁棒控制问题的一般描述鲁棒控制器的计算机辅助设计 新鲁棒控制工具箱及应用 分数阶控制系统分析与设计,2019/10/20,3,控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用 东北大学信息学院,7.1 线性二次型 Gauss 控制,7.1.1 线性二次型 Gauss 问题,

2、假设对象模型的状态方程表示为,为白噪声信号，分别表示模型的不确定 性与输出信号的量测噪声。,2019/10/20,4,控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用 东北大学信息学院,定义最优控制的指标函数为,2019/10/20,5,控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用 东北大学信息学院,7.1.2 使用 MATLAB 求解 LQG 问题,带有 Kalman 滤波器的 LQG 结构,2019/10/20,6,控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用 东北大学信息学院,Kalman 滤波器的增益矩阵,式中 , 满足下面的 Riccati 代数方程,2019/10/20,7,控制系统计

3、算机辅助设计MATLAB语言与应用 东北大学信息学院,【例7-1】,2019/10/20,8,控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用 东北大学信息学院,LQG 控制器设计的分离原理,2019/10/20,9,控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用 东北大学信息学院,基于观测器的 LQG 调节器设计,2019/10/20,10,控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用 东北大学信息学院,由 Kalman 滤波器方程,可以写出基于观测器的 LQG 调节器为,2019/10/20,11,控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用 东北大学信息学院,2019/10/20,12,控制系

4、统计算机辅助设计MATLAB语言与应用 东北大学信息学院,【例7-2】,2019/10/20,13,控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用 东北大学信息学院,7.1.3 带有回路传输恢复的 LQG 控制,LQG/LTR 控制器设计算法,使用 LQG 控制器，系统的开环传递函数表示为,直接状态反馈系统的开环传递函数为,2019/10/20,14,控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用 东北大学信息学院,【例7-3】,2019/10/20,15,控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用 东北大学信息学院,2019/10/20,16,控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用 东北

5、大学信息学院,回路传输恢复技术(loop transfer recovery，LTR),加权函数的选择,2019/10/20,17,控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用 东北大学信息学院,先求解标准的 LQ 问题，然后应用 LTR 技术,2019/10/20,18,控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用 东北大学信息学院,2019/10/20,19,控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用 东北大学信息学院,【例7-4】 对【例7-3】不同的 q 值应用 LTR 技术,2019/10/20,20,控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用 东北大学信息学院,2019/10/

6、20,21,控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用 东北大学信息学院,应用 MATLAB 求解 LQG/LTR 问题,若想使得系统在输入端恢复环路传递函数，则,若想在对象模型的输出端恢复环路传递函数，则,2019/10/20,22,控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用 东北大学信息学院,【例7-5】 对【例7-3】选定一个 q 向量，设计LTR 控制器，并绘制出不同 q 值下环路传递函数的 Nyquist 图。,2019/10/20,23,控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用 东北大学信息学院,7.2 鲁棒控制问题的一般描述,小增益定理 鲁棒控制器的结构 鲁棒控制系统的

7、MATLAB 描述,2019/10/20,24,控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用 东北大学信息学院,7.2.1 小增益定理,(a) 标准反馈控制结构,(b) 小增益定理示意图,2019/10/20,25,控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用 东北大学信息学院,假设 为稳定的，则当且仅当小增益条件,满足时,图 (b) 中所示的系统对所有稳定的 都是良定的， 且是内部稳定的。,小增益定理,即如果系统的回路传递函数的范数小于 1，则闭环系统将总是稳定的。,2019/10/20,26,控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用 东北大学信息学院,7.2.2 鲁棒控制器的结构,闭环

8、系统中引入的增广对象模型,其对应的增广状态方程为,2019/10/20,27,控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用 东北大学信息学院,闭环系统传递函数为,2019/10/20,28,控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用 东北大学信息学院,最优控制问题 其中需求解 ； 最优控制问题 其中需求解 ； 控制问题 需要得出一个控制器满足,鲁棒控制问题的三种形式：,鲁棒控制的目的是设计出一个镇定控制器 使得闭环系统 的范数取 一个小于 1 的值，亦即,2019/10/20,29,控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用 东北大学信息学院,加权灵敏度问题的控制结构框图,加权函数 ，使得

9、 均正则。即传递函数在 时均应该是有界的。,2019/10/20,30,控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用 东北大学信息学院,式中,假定系统对象模型的状态方程为 ，加权函数 的状态方程模型为 的 状态方程模型为 ，而非正则的 的模型表示为,2019/10/20,31,控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用 东北大学信息学院,这时鲁棒控制问题可以集中成下面三种形式：,灵敏度问题 并不指定 稳定性与品质的混合鲁棒问题 假定 为空 一般的混合灵敏度问题 要求三个加权函数都存在。,2019/10/20,32,控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用 东北大学信息学院,7.2.3 鲁

10、棒控制系统的 MATLAB 描述,鲁棒控制工具箱中的系统描述方法,建立鲁棒控制工具箱可以使用的系统模型,2019/10/20,33,控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用 东北大学信息学院,2019/10/20,34,控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用 东北大学信息学院,2019/10/20,35,控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用 东北大学信息学院,【例7-6】,2019/10/20,36,控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用 东北大学信息学院,分析与综合工具箱和 LMI 工具箱的模型描述,2019/10/20,37,控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与

11、应用 东北大学信息学院,变换出系统矩阵 P,2019/10/20,38,控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用 东北大学信息学院,【例7-7】用【例7-6】中的对象模型和加权函数， 得出其系统矩阵模型 P,2019/10/20,39,控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用 东北大学信息学院,7.3 鲁棒控制器的 计算机辅助设计,鲁棒控制工具箱的设计方法 基于线性矩阵不等式工具箱的设计方法 基于 分析与综合工具箱的 控制器设计 基于回路成型技术的鲁棒控制器设计,2019/10/20,40,控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用 东北大学信息学院,7.3.1 鲁棒控制工具箱的 设

12、计方法,鲁棒控制器的状态方程表示,其中,X 与 Y 由下面的两个代数 Riccati 方程求解,2019/10/20,41,控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用 东北大学信息学院,控制器存在的前提条件为,足够小, 且满足 ； 控制器 Riccati 方程的解为 正定矩阵； 观测器 Riccati 方程的解为 正定矩阵； 。该式说明两个 Riccati 方程的积矩阵的所有特征值均小于 。,2019/10/20,42,控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用 东北大学信息学院,【例7-8】对【例7-6】中的增广的系统模型，分别 设计,2019/10/20,43,控制系统计算机辅助设计M

13、ATLAB语言与应用 东北大学信息学院,绘制在控制器作用下系统的开环 Bode 图和 闭环阶跃响应曲线,2019/10/20,44,控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用 东北大学信息学院,【例7-9】,设计最优 控制器，并绘制出该控制器作用下的 阶跃响应曲线和开环系统的奇异值曲线。,并设置,加权矩阵,2019/10/20,45,控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用 东北大学信息学院,2019/10/20,46,控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用 东北大学信息学院,【例7-10】带有双积分器的非最小相位受控对象,，选择加权函数,并选择极点漂移为,设计系统的最优 控制器。

14、,2019/10/20,47,控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用 东北大学信息学院,2019/10/20,48,控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用 东北大学信息学院,7.3.2 基于线性矩阵不等式 工具箱的设计方法,问题转换成线性矩阵不等式的最优化问题,2019/10/20,49,控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用 东北大学信息学院,【例7-11】采用【例7-6】中增广的系统模型，用 LMI 工具箱的相关函数设计最优 控制器,2019/10/20,50,控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用 东北大学信息学院,7.3.3 基于 分析与综合工具箱 的 控制器设

15、计,【例7-12】采用【例7-6】中增广的系统模型，用 分析与综合工具箱的相关函数设计最优 控制器,2019/10/20,51,控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用 东北大学信息学院,2019/10/20,52,控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用 东北大学信息学院,7.3.4 基于回路成型技术的 鲁棒控制器设计,假设前向回路的数学模型为 ，由典型反馈系统有，则系统的灵敏度 控制传递函数 ，灵敏度函数,2019/10/20,53,控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用 东北大学信息学院,加权和数与回路成型示意图,2019/10/20,54,控制系统计算机辅助设计MATLA

16、B语言与应用 东北大学信息学院,2019/10/20,55,控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用 东北大学信息学院,7.4 新鲁棒控制工具箱 及应用,7.4.1 不确定系统的描述,2019/10/20,56,控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用 东北大学信息学院,【例7-13】典型二阶开环传函,选定标称值为,构造不确定系统模型。,2019/10/20,57,控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用 东北大学信息学院,对叠加型不确定性,对乘积型的不确定性,2019/10/20,58,控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用 东北大学信息学院,7.4.2 灵敏度问题的鲁棒控

17、制器设计,一般情况下，受控对象 G 的 D 矩阵为非满秩矩阵时， 不能得出精确的成型控制器，这时回路奇异值的上下限 满足式子,当 时，控制器作用下实际回路奇异值介于之间。,2019/10/20,59,控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用 东北大学信息学院,【例7-14】,2019/10/20,60,控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用 东北大学信息学院,绘制在此控制器下的回路奇异值及闭环 系统的阶跃响应曲线,2019/10/20,61,控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用 东北大学信息学院,7.4.3 混合灵敏度问题的鲁棒 控制器设计,2019/10/20,62,控制系

18、统计算机辅助设计MATLAB语言与应用 东北大学信息学院,【例7-15】,2019/10/20,63,控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用 东北大学信息学院,假设系统的不确定部分为乘积型的，且已知，并已知不确定参数的变化范围为,设计固定的 控制器,2019/10/20,64,控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用 东北大学信息学院,7.5 分数阶控制系统分析与设计,7.5.1 分数阶微积分学与数值计算,分数阶微积分的定义,2019/10/20,65,控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用 东北大学信息学院,当系数简单表示,2019/10/20,66,控制系统计算机辅助设计M

19、ATLAB语言与应用 东北大学信息学院,编写求取给定函数的分数阶微分函数,2019/10/20,67,控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用 东北大学信息学院,Riemann-Liouville 定义为目前最常用的分数阶微积分定义,2019/10/20,68,控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用 东北大学信息学院,Caputo 分数阶微分定义为,Caputo 分数阶积分定义为,2019/10/20,69,控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用 东北大学信息学院,分数阶微积分的性质, 解析函数 的分数阶导数 对 都是解析的。, 为整数时，分数阶微分与整数阶微分的值完全一致，且

20、 。, 分数阶微积分算子为线性的，即对任意常数 ，有,2019/10/20,70,控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用 东北大学信息学院,2019/10/20,71,控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用 东北大学信息学院,7.5.2 分数阶线性系统频域 与时域分析,单变量线性系统的分数阶传递函数一般形式为,2019/10/20,72,控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用 东北大学信息学院,分数阶系统的频域分析,2019/10/20,73,控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用 东北大学信息学院,分数阶系统的时域分析,2019/10/20,74,控制系统计算机辅助设

21、计MATLAB语言与应用 东北大学信息学院,7.5.3 分数阶微分的滤波器近似及应用,分数阶微分的滤波器近似,Oustaloup 算法,滤波器零极点和增益为,假设选定的拟合频率段为 ，则可以构造出连续 滤波器的传递函数模型为,2019/10/20,75,控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用 东北大学信息学院,编写设计连续滤波器的函数。,2019/10/20,76,控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用 东北大学信息学院,【例7-16】,2019/10/20,77,控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用 东北大学信息学院,2019/10/20,78,控制系统计算机辅助设计MA

22、TLAB语言与应用 东北大学信息学院,非线性分数阶系统的 Simulink 仿真,2019/10/20,79,控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用 东北大学信息学院,【例7-17】用近似方法求解分数阶非线性微分方程,2019/10/20,80,控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用 东北大学信息学院,7.5.4 分数阶系统的模型降阶技术,2019/10/20,81,控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用 东北大学信息学院,【例7-18】,利用最优降阶函数opt_app( )对其进行降阶处理， 并绘制出高阶近似与最优降阶近似模型的阶跃响应 曲线。,2019/10/20,82,

23、控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用 东北大学信息学院,7.5.5 分数阶系统的控制器设计,分数阶 PID 控制器的数学模型为,2019/10/20,83,控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用 东北大学信息学院,【例7-19】,根据 Wang-Juang-Chan 算法设计最优 ITAE 准则的 PID 控制器,2019/10/20,84,控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用 东北大学信息学院,2019/10/20,85,控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用 东北大学信息学院,【例7-20】 已知分数阶受控对象为 ， 其中分数阶次变化范围为 ，且标称 ，选择滤波

24、器近似的值 ,选择加权函 数 ,设计最优 控制器,2019/10/20,86,控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用 东北大学信息学院,2019/10/20,87,控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用 东北大学信息学院,【例7-21】 对【例7-19】中的分数阶受控对象模型， 用 PID 控制的仿真、优化框图求解,2019/10/20,88,控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用 东北大学信息学院,分数阶系统的最优 PID 控制器设计框图,2019/10/20,89,控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用 东北大学信息学院,选择控制器参数为,若受控对象模型变化为,20

25、19/10/20,90,控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用 东北大学信息学院,7.6 本章要点简介,线性二次型 Gauss 问题，即 LQG 问题，带有 Kalman 滤波器 的 LQG 控制器结构，并指出了该控制器结构存在的问题，引出了 LQG/LTR 控制器结构 ，探讨了 q 值选择对控制效果的影像。小增益定理以及基于范数的鲁棒控制三种形式： 控制、控制及最优 控制器，三种鲁棒控制问题，即灵敏度问题、稳定性与品质的混合鲁棒问题及一般混合灵敏度问题，并介绍了在加权函数下受控对象模型的增广方法。,2019/10/20,91,控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用 东北大学信息学院,基于范数的鲁棒控制问题的 MATLAB 描述方法和鲁棒控制器的计算机辅助设计的理论与求解方法，初步探讨了加权函数的选取问题，并介绍了受控对象虚轴上零点的双线性变换方法。新版本的鲁棒控制工具箱将三种著名的方法，统一到一个框架下，给出了统一的模型描述与设计函数。分数阶微积分的定义与数值求解方法，分数阶系统的时域与频域分析方法、分数阶系统的整数阶近似算法、分数阶受控对象模型的整数阶 PID 控制器以及 控制器的设计方法。,