1、1平面向量专题训练知识点回顾1向量的三种线性运算及运算的三种形式。向量的加减法，实数与向量的乘积，两个向量的数量积都称为向量的线性运算，前两者的结果是向量，两个向量数量积的结果是数量。每一种运算都可以有三种表现形式：图形、符号、坐标语言。主要内容列表如下：运 算 图形语言 符号语言 坐标语言+ =OABC- =记 =(x1,y1)， =(x1,y2)OAB则 + =(x1+x2,y1+y2)- =（x 2-x1,y2-y1）加法与减法+ =OAB实数与向量的乘积= aR记 =(x,y)a则 =(x,y)两个向量的数量积 =| | |abcos记 =(x1,y1), =(x2,y2)ab则 =x
2、1x2+y1y2（3）两个向量平行 ：设 =（x 1,y1） ， =(x2,y2)，则 x1y2-x2y1=0ababa（4）两个向量垂直：设 =(x1,y1), =(x2,y2)，则 x1x2+y1y2=00课堂精练一、选择题1. 已知平面向量 a= ,1x（ ） ， b= 2,x（ ） ， 则向量 ab ( )A 平行于 轴 B.平行于第一、三象限的角平分线 C.平行于 y轴 D.平行于第二、四象限的角平分线 2. 已知向量 (1,2)a， (,3)b若向量 c满足 ()/ab， ()ca，则 c（ ）A 7,93 B 79 C 7,39 D 7,93 2EFDCBA3.已知向量 (1,0
3、)(,)(),abckabRdab，如果 /cd那么 ( )A k且 c与 d同向 B 1k且 与 反向C 且 与 同向 D 且 与 反向4 已知平面向量 (1)(1)，ab，则向量 32ab（ ） (2， (1)， 0) 5.设 P 是ABC 所在平面内的一点， 2BCAP，则（ ）A. 0AB B. 0P C. 0 D. 0APBC6.已知向量 a = (2,1)， ab = 10， a + b = 5，则 b = （ ）A. 5 B. 1 C.5 D.257.设 、 b、 c是单位向量，且 0，则 c的最小值为 ( )A. 2 B. 2 C. 1 D. 28 已知向量 (1)(1)nn，
4、 ， ，ab，若 2ab与 垂直，则 a（ ）A B C D49 平面向量 a 与 b 的夹角为 06， (,)， 1 则 2b ( )A. 3 B.23 C. 4 D.210.若向量 a=（1，1） ，b=（-1,1） ，c=（4，2） ，则 c= ( )A.3a+b B. 3a-b C.-a+3b D. a+3b11.如图 1， D，E，F 分别是 ABC 的边 AB，BC，CA 的中点，则 ( )A 0BCB C EFD 0 312.已知 O是 ABC 所在平面内一点, D为 BC边中点,且 2OABC0，那么 （ ） D 313.设非零向量 a、 b、 c满足 cba|,| ，则 ba
5、,( )A150 B.120 C.60 D.3014.已知 3,21,0，向量 与 2垂直，则实数 的值为( )A. 17 B. 7 C. 16 D.1615.已知 ,6()2Aaba，则向量 a与向量 b的夹角是（ ）A B 4C 3D 2 16.已知向量 (1,),)x若 +b与 2平行，则实数 x的值是 （ ）A-2 B0 C1 D217.在 BC 中，c， AC若点 D满足 B，则 A（ ）A 213bB 523bC 23bcD 13bc18.在平行四边形 ABCD 中，AC 为一条对角线，若 (,4)A， (,),则 B（ ）A （2，4） B （3，5） C （3，5） D （2，
6、4）19.设 ),1(a, )4,(b, )2,(c则 cba) （ ）A. 5 B. 0 C. D. 1二、填空题1.若向量 a， b满足 12， 且 a与 b的夹角为 3，则 ab 2.设向量 (2)(3)， ， ， ，若向量 与向量 (47)，c共线，则 3.已知向量 a与 b的夹角为 10，且 ab，那么 (2)Aab的值为 44.已知平面向量 (2,4)a， (1,2)b若 ()cab，则 |c_5.， b的夹角为 10， ， 3 则 5 6.已知向量 24， ， ，a=b若向量 ()ba+，则实数 的值是 7.若向量 、 满足 a与,1的夹角为 120，则 ba 8.已知向量 (3,)a， (,)b， (,2)ck，若 ()c 则 k= 9.已知向量 (,1)， (,)， (,7)，若 ()a b，则 = 10.在平面直角坐标系 xoy 中，四边形 ABCD 的边 ABDC,ADBC,已知点 A(2，0)，B（6，8） ，C(8,6),则 D 点的坐标为_.平面向量专题训练答案：一选择题1 C 2 D 3 D 4 5 B 6 C 7 D 8 9 B 10 B 11 A 12 13 B 14 A 15 C 16 D 17 A 18 B 19 C 二 填空题1 7 2 2 3 0 _4 28 5 7 6 -3 7 -1 8 9 5 10_（0，2）
