1、第15节 全等三角形,考 点 突 破,课 前 预 习,第1课时 全等三角形的判定,SAS,ASA,AAS,SSS,HL,考 点 梳 理,课 前 预 习,1. （2014深圳）如图，ABC和DEF中，AB=DE、B=DEF，添加下列哪一个条件无法证明ABCDEF（）AACDF BA=DCAC=DF DACB=F,解析：AB=DE，B=DEF，添加ACDF，得出ACB=F，即可证明ABCDEF，故A、D都正确；当添加A=D时，根据ASA，也可证明ABCDEF，故B正确；但添加AC=DF时，没有SSA定理，不能证明ABCDEF，故C不正确；,C,课 前 预 习,2. （2014齐齐哈尔）如图，已知A
2、BC中，AB=AC，点D、E在BC上，要使ABDACE，则只需添加一个适当的条件是 （只填一个即可）,解析：BD=CE，理由是：AB=AC，B=C，在ABD和ACE中，ABDACE（SAS），答案：BD=CE（答案不唯一）,BD=CE,课 前 预 习,3.（2014衡阳）如图，在ABC中，AB=AC，BD=CD，DEAB，DFAC，垂足分别为点E、F求证：BEDCFD,解析：首先根据AB=AC可得B=C，再由DEAB，DFAC，可得BED=CFD=90，然后再利用AAS定理可判定BEDCFD,答案：证明：DEAB，DFAC，BED=CFD=90，AB=AC，B=C，在BED和CFD中，BEDC
3、FD（AAS）,考点1 全等三角形的判定,考 点 突 破,1. （2005广东）如图，已知CDAB，BEAC，垂足分别为D、E，BE、CD交于点O，且AO平分BAC，那么图中全等三角形共有 对,解析：CDAB，BEAC，垂足分别为D、E，且AO平分BAC，AD=AE，OD=OE，ADC=AEB=90，DAC=EAB，ADCAEB，AB=AC，OACOAB，OB=OC,DOB=EOC,OD=OE,COEOBD.,4,考 点 突 破,2. （2007广东）两块含30角的相同直角三角板，按如图位置摆放，使得两条相等的直角边AC、C1A1共线（1）问图中有多少对相似三角形，多少对全等三角形？并将它们写
4、出来；（2）选出其中一对全等三角形进行证明（ABCAlBlC1除外）,解析：判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，运用这个在图中找出所需要的条件,考 点 突 破,答案：解：（1）2对全等三角形：B1EOBFO，AC1EA1CF， 4对相似三角形：AEC1ABC，AEC1A1B1C1，A1FCABC，A1FCA1B1C1； （2）以AC1EA1CF为例证明：AC=A1C1AC1=A1C 又A=A1=30，AC1E=A1CF=90，RtAC1ERtA1CF,考 点 突 破,3. （2012广东）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8把BCD沿对角线BD折叠，
5、使点C落在C处，BC交AD于点G；E、F分别是CD和BD上的点，线段EF交AD于点H，把FDE沿EF折叠，使点D落在D处，点D恰好与点A重合求证：ABGCDG,解析：根据翻折变换的性质可知C=BAG=90，CD=AB=CD，AGB=DGC，故可得出结论,考 点 突 破,答案：证明：BDC由BDC翻折而成，C=BAG=90，CD=AB=CD，AGB=DGC，ABG=ADE，在ABG和CDG中， ，ABGCDG,考 点 突 破,4.如图，已知ABCD，AB=CD，AE=FD，则图中的全等三角形有（）A1对 B2对 C3对D4对,解析：ABCD，A=D，AB=CD，AE=FD，ABEDCF（SAS）
6、，BE=CF，BEA=CFD，BEF=CFE，EF=FE，BEFCFE（SAS），BF=CE，AE=DF，AE+EF=DF+EF，即AF=DE，ABFCDE（SSS），全等三角形共有三对,C,考 点 突 破,5.如图，梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，P为梯形ABCD外一点，PA、PD分别交线段BC于点E、F，且PA=PD（1）写出图中三对你认为全等的三角形（不再添加辅助线）；（2）选择你在（1）中写出的全等三角形中的任意一对进行证明,解析：（1）按照全等三角形地判定有规律的去找图中的全等三角形（2）题中知道AB=DC，PA=PD都属于ABP和DCP，关键是找出BAP=CDP从而说明三角形
7、全等,考 点 突 破,答案：解：（1）ABPDCP；ABEDCF；BEPCFP；BFPCEP；（2）下面就ABPDCP给出参考答案证明：ADBC，AB=DC，梯形ABCD为等腰梯形BAD=CDA；又PA=PD，PAD=PDA，BAD-PAD=CDA-PDA；即BAP=CDP在ABP和DCP中ABPDCP,考 点 突 破,6.如图，已知矩形ABCD中，F是BC上一点，且AF=BC，DEAF，垂足是E，连接DF求证：ABFDEA,解析：根据矩形性质得出B=90，AD=BC，ADBC，推出DAE=AFB，求出AF=AD，根据AAS证出即可,答案：证明：四边形ABCD是矩形，B=90，AD=BC，AD
8、BC，DAE=AFB，DEAF，DEA=B=90，AF=BC，AF=AD，在ABF和DEA中,ABFDEA（AAS）,考 点 突 破,考点归纳：本考点曾在2005、2007、20122013年广东省考试中考查，为高频考点.解答的关键是掌握全等三角形的判定方法，本考点应注意： 全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边 注意“三个角对应相等的两个三角形不一定全等”，“两边及一边的对角对应相等的两个三角形不一定相等”，即“角角角”及“边边角”不能说明两三角形全等.,谢谢！,
