1、12005 年上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷一. 填空题（本大题共 14 题，满分 42 分）只要求直接填写结果，每个空格填对得 3 分，否则得零分。1. 计算： _。()x22. 分解因式： _。a3. 计算： _。14. 函数 的定义域是_。yx5. 如果函数 ，那么 _。f()f()16. 点 在正比例函数的图像上，这个正比例函数的解析式是_。A24，7. 如果将二次函数 的图像沿 y 轴向上平移 1 个单位，那么所得图像的函数解析2式是_。8. 已知一元二次方程有一个根为 1，那么这个方程可以是_（只需写出一个方程）。9. 如果关于 x 的方程 有两个相等的实数根，那么 a=_。
2、xa24010. 一个梯形的两底长分别为 6 和 8，这个梯形的中位线长为_。11. 在ABC 中，点 D、E 分别在边 AB 和 AC 上，且 DE/BC，如果AD=2， DB=4，AE=3，那么 EC=_。12. 如图所示，自动扶梯 AB 段的长度为 20 米，倾斜角 A 为 ，高度 BC 为_米（结果用含 的三角比表示）。13. 如果半径分别为 2 和 3 的两个圆外切，那么这两个圆的圆心距是_。14. 在三角形纸片 ABC 中， ，折叠该纸片，使点CAC90303， ，A 与点 B 重合，折痕与 AB、AC 分别相交于点 D 和点 E（如图所示）。折痕 DE 的长为_。二. 选择题（本
3、大题共 4 题，满分 12 分）下列各题的四个结论中，有且只有一个结论是正确的，把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得 3 分；不选、错选或者多选得零分。15. 在下列实数中，是无理数的为（ ）A. 0 B. 35.2C. D. 2916. 六个学生进行投篮比赛，投进的个数分别为 2，3，3，5，10，13，这六个数的中位数是（ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 617. 已知 中， ，那么下列各式中，正确的是（ RtABCACB0， ，）A. B. sin2cos23C. D. tg3tg18. 在下列命题中，真命题是（ ）A. 两个钝角三角形一定相似B. 两个等腰三角形一定相似C.
4、 两个直角三角形一定相似D. 两个等边三角形一定相似三. 解答题（本大题共 3 题，满分 24 分）19. （本题满分 8 分）解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来。1526xx()20. （本题满分 8 分）解方程： xx284221. （本题满分 8 分，每小题满分各为 4 分）（1）在图 1 所示编号为、的四个三角形中，关于 y 轴对称的两个三角形的编号为_；关于坐标原点 O 对称的两个三角形的编号为_；（2）在图 2 所示中，画出与ABC 关于 x 轴对称的 。ABC1图一 图二3四. 证明题（本大题共 4 题，满分 42 分）22. （本题满分 10 分，每小题满分各为 5 分）
5、在直角坐标平面中，O 为坐标原点。二次函数 的图像与 x 轴的负半轴yxbc2相交于点 A，与 x 轴的正半轴相交于点 B，与 y 轴相交于点 C（如图所示）。点 C 的坐标为（0，-3），且 BO=CO。（1）求这个二次函数的解析式；（2）设这个二次函数图像的顶点为 M，求 AM 的长。23. （本题满分 10 分）已知：如图所示，圆 O 是ABC 的外接圆，圆心 O 在这个三角形的高 CD 上，E、F分别是边 AC 和 BC 的中点。求证：四边形 CEDF 是菱形。24. （本题满分 10 分，第（1）、（2）、（3）小题满分各为 2 分，第（4）小题满分 4分）小明家使用的是分时电表，按
6、平时段（6：0022：00）和谷时段（22：00次日6：00）分别计费。平时段每度电价为 0.61 元，谷时段每度电价为 0.30 元。小明将家里2005 年 1 月至 5 月的平时段和谷时段的月用电量分别用折线图表示（如图所示），同时将前 4 个月的月用电量和相应电费制成表格（如表 1）。表 14项 目 月 份 月 用 电 量 （ 度 ） 电 费 （ 元 ） 1月 90 51.80 2月 92 50.85 3月 98 49.24 4月 105 48.5 5月 根据上述信息，解答下列问题：（1）计算 5 月份的月用电量及相应电费，将所得结果填入表 1 中；（2）小明家这 5 个月的月平均用电量
7、为_度；（3）小明家这 5 个月每月用电量呈_趋势（选择“上升”或“下降”）；这 5 个月每月电费呈_趋势（选择“上升”或“下降”）；（4）小明预计 7 月份家中用电量很大，估计 7 月份用电量可达 500 度，相应电费将达243 元。请你根据小明的估计，计算出 7 月份小明家平时段用电量和谷时段用电量。25. （本题满分 12 分，每小题满分各为 4 分）在ABC 中， 。O 是边 AC 上的一个动点，以点ABCBC903， ，O 为圆心作半圆，与边 AB 相切于点 D，交线段 OC 于点 E，作 ，交射线 AB 于PD点 P，交射线 CB 于点 F。（1）如图 1 所示，求证： ；EAP（
8、2）设 OA=x，AP=y，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出它的定义域；（3）当 BF=1 时，求线段 AP 的长。图 1 图 252005 年上海中考数学试题参考答案一. 填空题1. x42. a()23. 14. x0解：根据二次根式的定义得：x05. 2解：将 x=1 代入 f（x）=x+1，得：f（1）=1+1=26. y解：设这个正比例函数的解析式是 y=kx，点 A（2，4）在该正比例函数的图象上，4=2k 即 k=2，这个正比例函数的解析式是：y=2x7. yx128. 等209. 4解：由题意知：=16-4a=0，a=410. 711. 6解：DEBCCE：AE=BD ：
9、ADAD=2 ，DB=4，AE=3EC=612. 20sin613. 5解：这两圆的位置关系是外切，这两个圆的圆心距 d=2+3=514. 1二. 选择题15. C16. B解：六个数的中位数为（3+5）2=4故选 B17. C18. D解：A 不正确，不符合相似三角形的判定方法；B 不正确，没有指明相等的角或边比例，故不正确；C 不正确，没有指明另一个锐角相等或边成比例，故不正确；D 正确，三个角均相等，能通过有两个角相等的三角形相似来判定；故选 D三. 解答题19. 由 3151xx， 得由 ，得26()4不等式组的解集为解集在数轴上表示正确。20. 解：去分母，得 x()()2827xx
10、2248整理，得： 0解得： 121，经检验， 为原方程的根， 是增根x2原方程的根是 x21. （1）和 和（2）所画三角形正确。四. 解答题22. 解：（1）BO=CO，点 C 的坐标为（0，-3），点 B 在 x 轴的正半轴上点 B 的坐标为（3，0）点 C、点 B 在二次函数 的图像上yxbc2cb2解得： 3二次函数的解析式为 yx23（2） yx214()点 M 的坐标为（1，-4）又二次函数 的图像与 x 轴的负半轴相交于点 A点 A 的坐标为（1，-4）又二次函数 的图像与 x 轴的负半轴相交于点 Ayx23点 A 的坐标为（-1，0）()()402523. 证法一：O 为圆心
11、， AB 为圆 O 的弦， DBDB又 CAC，EFBDECD9012， 是 的 中 点同 理四 边 形 是 菱 形证法二：O 为圆心，AB 为圆 O 的弦， ABAD、F 分别为 AB、BC 的中点CA/， 且 128EACFDEACDF是 的 中 点四 边 形 是 平 行 四 边 形， 是 的 中 点四 边 形 是 菱 形129012证法三：连结 EF，交 CD 于点 GEAB、 分 别 为 、 的 中 点CGCOODABADBEF/，为 圆 心 ， 为 圆 的 弦 ，四边形 CEDF 是平行四边形CA/， 四边形 CEDF 是菱形24. （1）110 46.95（2）99（3）上升 下降
12、（4）解：设小明家 7 月份平时段用电量为 x 度，谷时段用电量为 y 度根据题意，得 xy5061324解得： 2答：小明家 7 月份平时段用电量为 300 度，谷时段用电量为 200 度。25. （1）证明：如图 1 所示，连结 OD根据题意，得 ，即ODAB90EPADE90又 （2）解： BCABC9043， ，9AC5OxEDxA， ，35438当点 O 在边 AC 上移动时，总有 EPAPEyx1650258（3）解法一： DEAPAPExDABPFBPFED5422，易 证 ，当 时 ，1若 EP 交线段 CB 的延长线于点 F（如图 1 所示），则A42图 1若 EP 交线段 CB 于点 F（如图 2 所示），则APB46图 2解法二：当 BF=1 时若 EP 交线段 CB 的延长线于点 F（如图 1 所示），则 CF=410ADEPCFBFBDPEECAxxyP90585842， 得， 即若 EP 交线段 CB 于点 F（如图 2 所示），则 CF=2类似，易得 CEEAxxyP5858216， 得， 即
