1、24.2.3 圆和圆的位置关系,吐鲁番市艾丁湖乡中学数学组 艾尼瓦,新人教版九年级数学上册,点、直线与圆的位置关系,类似于我们所学过的直线与圆的位置关系,请指 出下列图片中圆与圆的位置关系?,在纸上画一个半径为3cm的O1，把一枚硬币当作另一个圆，在纸上向圆移动这枚硬币1）观察两圆公共点的个数的变化情况。 2）想一想两圆的位置关系图一共有几种呢？,做一做,认真观察,观察结果,外离:两圆无公共点,并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时,叫两圆外离.,外切:两圆有一个公共点,并且除了公共点外,每个圆上的点都在另一个圆的外部时,叫两圆外切.,切点,切点,相交:两圆有两个公共点时,叫两圆相交.,内切:两
2、圆有一个公共点,并且除了公共点外,一个圆上的点都在另一个圆的内部时,叫两圆内切.,内含:两圆无公共点,并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时,叫两圆内含.,外离,外切,相交,内切,内含(同心圆),圆 和 圆 的 位 置 关 系,外 离,内 切,相 交,外 切,内 含,没有公共点,相 离,一个公共点,相切,两个公共点,相交,圆与圆的位置关系,圆心距：两圆心之间的距离,o1,o2,R,r,d,dR+r,精彩源于发现,R,r,d,o1,o2,d=R+r,T,o1,o2,r,R,d,d=R-r (Rr),T,o1,o2,d,R,r,R-rr),O,O1,O2,R,r,d,dr),两圆位置关系的性质与判定
3、:,性质,判定,0,Rr,R+r,同心圆,内含,外离,外切,相交,内切,位 置 关 系 数 字 化,d,设O和P的半径分别为R、r，圆心距为d。在下列情况下，两圆的位置关系怎样？,（1）R=6，r=3，d=4,（2）R=5，r=2，d=1,（3）R=7，r=3，d=4,（4）R=5，r=2，d=7,（5）R=4, r=1, d=6,2 两圆的半径之比为5:3，当两圆相切时，圆心距为8cm，求两圆的半径？,解:设大圆的半径为5x,小圆的半径为3x 两圆外切时:5x+3x=8 得x=1两圆半径分别为5cm和3cm,解：设P的半径为R (1)若O与P外切，则 OP=5+R =8R=3 cm,(2)若
4、O与P内切， 则 OP=R-5=8， R=13 cm 所以P的半径为3cm或13cm,.,.,P,O,1. 如图O的半径为5cm，点P是O外一点，OP=8cm。若以P为圆心作P与O相切，求P的半径？,例题,两.圆内切时:5x-3x=8 得x=4两圆半径分别为20cm和12cm,这是一块铁板，上面有A、B、C三个点，经测量，AB=13cm,BC=14cm,CA=9cm,以各顶点为圆心的三个圆两两外切。求各圆的半径。,答案：4cm 9cm 5cm,巩固提高：,1、举出一些能表示两个圆不同位置关系的实例。 2、 O1和O2的半径分别为3厘米和4厘米，设 （1） O1O2=8厘米； （2） O1O2=7厘米； （3） O1O2=5厘米； （4） O1O2=1厘米； （5） O1O2=0.5厘米； （6） O1和O2重合。 O1和O2的位置关系怎样？ 3、定圆O的半径是4厘米，动圆P的半径是1厘米。 （1）设P和O相外切，那么点P与点O的距离 是多少？点P可以在什么样的线上移动？ （2）设P和O相内切，情况怎样？,小结:,1)两圆的五种位置关系,2)用两圆的圆心距d与两圆的半径R,r的数量关系来判别两圆的位置关系,
