1、第六章 弯曲内力,6-1 对称弯曲的概念及梁的计算简图,、弯曲的概念,受力特点： 杆件受到垂直于杆轴线的外力（横向力）或外力偶（其矢量垂直于杆轴）作用。,以弯曲为主要变形的杆件通称为梁。,梁,变形特点： 1、直杆的轴线在变形后变为曲线； 2、任意两横截面绕垂直于杆轴的轴作相对转动。,最基本常见的弯曲问题,对称弯曲,对称弯曲时梁变形后轴线所在平面与外力所在平面相重合，因而一定是平面弯曲。,特定条件下，发生非对称弯曲的梁变形后其轴线所在平面也会跟外力所在平面相重合，因而也属于平面弯曲。,1、梁不具有纵对称面； 2、梁有纵对称面，但外力没有作用在纵对称面内，从而变形后轴线所在平面与梁的纵对称面不一致
2、。,非对称弯曲,、梁的计算简图,1、支座的基本形式,(1)固定端,约束反力,计算简图,(2)固定铰支座和可动铰支座,可动铰支座,固定铰支座,约束反力,计算简图,(1)悬臂梁,2、梁的基本形式,(2)简支梁,(3)外伸梁,静定梁,梁的支反力均可由平面力系的三个独立的平衡方程求出。,3、静定梁和超静定梁,梁的支反力单独利用平衡方程不能确定。,静定梁,超静定梁,例6-1 试求图示有中间铰C的梁AB的支反力。,关键在于中间铰不能传递力矩的特性，因而不论AC段或CB段均有,解：,整体分析梁的受力如图。,未知支反力： 6个,整体独立平衡方程：3个,CB梁段上的荷载会传递到梁的AC段，称为副梁；,AC段上的
3、荷载不会传递到梁的CB段，称为基本梁(或主梁)。,C,带有中间铰的梁的受力特点：,B,6-2 梁的剪力和弯矩剪力图和弯矩图,、梁的剪力和弯矩,取左侧分离体分析任一横截面m-m上的内力,由其右边分离体的平衡条件同样可得,切向应力的合力，称为剪力,法向应力的合力，称为弯矩,剪力和弯矩的符号规则：,例6-2 求图示外伸梁在截面11、22、33和66横截面上的剪力和弯矩。,解：支反力为,截面11,截面22,截面33,截面66,1、横截面上的剪力和弯矩在数值上由截面左侧或右侧梁段分离体的静力平衡方程来确定。,剪力值=,截面左侧（或右侧）所有外力的代数和,弯矩值=,截面左侧（或右侧）所有外力对该截面形心的
4、力矩代数和,2、截面左侧梁段 向上的外力正剪力正弯矩顺时针外力偶正弯矩截面右侧梁段 向上的外力负剪力正弯矩顺时针外力偶负弯矩,剪力：左上右下为正,弯矩：左顺右逆为正,3、在集中力作用处，剪力值发生突变，突变值=集中力大小； 在集中力偶作用处，弯矩值发生突变，突变值=集中力偶矩大小。,例6-3 图示简支梁受到三角形分布荷载的作用，最大荷载集度为q0，试求截面C上的内力。,解：先求支反力,截面C的内力,思考： 是否可以将梁上的分布荷载全部用静力等效后的合力代替来求截面C的内力？,、剪力方程和弯矩方程剪力图和弯矩图,显示剪力和弯矩随截面位移的变化规律的图形则分别称为剪力图和弯矩图。,剪力方程,弯矩方
5、程,反映梁的横截面上的剪力和弯矩随截面位置变化的函数式,例6-4 图示悬臂梁受集度为q的满布均布荷载作用。试作梁的剪力图和弯矩图。,解：1、以自由端为坐标原点，则可不求反力列剪力方程和弯矩方程：,2、 作剪力图和弯矩图,注意： 弯矩图中正的弯矩值绘在x轴的下方(即弯矩值绘在弯曲时梁的受拉侧)。,例6-5 图示简支梁受集度为q的满布荷载作用。试作梁的剪力图和弯矩图。,解：1、求支反力,2、列剪力方程和弯矩方程,3、作剪力图和弯矩图,例6-6 图示简支梁受集中荷载F作用。试作梁的剪力图和弯矩图。,解：1、求支反力,2、列剪力方程和弯矩方程,需分两段列出,AC段,CB段,3、作剪力图和弯矩图,F,发
6、生在集中荷载作用处,发生在AC段,ba时,F,例6-7 图示简支梁在C点受矩为Me 的集中力偶作用。试作梁的剪力图和弯矩图。,解: 1、求支反力,Me,2、 列剪力方程和弯矩方程,剪力方程无需分段：,弯矩方程两段：,AC段：,CB段：,3、作剪力图和弯矩图,ba时,发生在C截面右侧,思考：对称性与反对称性,结构对称、外力对称时，弯矩图为正对称，剪力图为反对称 结构对称、外力反对称时，弯矩图为反对称，剪力图为正对称,结论：,作业：6-1(b),(g); 6-2(b),(c),上次课回顾：,1、弯曲的概念,2、弯曲内力：剪力、弯矩,3、剪力方程、弯矩方程；剪力图，弯矩图,剪力值=截面左侧（或右侧）
7、所有外力的代数和,弯矩值=截面左侧（或右侧）所有外力对该截面形心的力矩代数和,左上右下为正,左顺右逆为正,x,、弯矩、剪力与分布荷载集度之间的关系及其应用,略去,q(x)、FS(x)、M(x)间的微分关系,其中分布荷载集度 q(x) 以向上为正，向下为负。,剪力、弯矩与外力间的关系,外力,无外力段,均布载荷段,集中力,集中力偶,FS图特征,M图特征,水平直线,斜直线,自左向右突变,无变化,斜直线,曲线,自左向右折角,自左向右突变,与m反,例5-8 试利用弯矩、剪力与分布荷载集度间的微分关系作图示梁的剪力图和弯矩图。,解: 利用内力和外力的关系及特殊点的内力值来作图。,左端点：,分区点A：,右端
8、点：,FS,x,x,M,例5-9试利用弯矩、剪力与分布荷载集度间的微分关系作图示梁的剪力图和弯矩图。,解：1、支反力为,AC段： q=0 剪力图为水平直线 剪力值,2、作剪力图,CB段：q=常量0 剪力图为向右下方倾斜的斜直线,3、作弯矩图,AC段 弯矩图斜直线 CB段 弯矩图二次抛物线,（+）,5qa2/3,（+）,例5-10 试绘出图示有中间铰的静定梁的剪力弯矩图。,已知：,(逆时针),例6-11 改内力图之错。,a,2a,a,q,qa2,A,B,FS,x,x,M,qa/6,qa/6,3qa/6,7qa/6,qa2/6,69qa2/32,3qa2/2,5qa2/6,IV. 按叠加原理作弯矩
9、图,叠加原理：多个载荷同时作用于结构而引起的内力等于每个载荷单独作用于结构而引起的内力的代数和。,适用条件：所求参数（内力、应力、位移）必然与荷载满足线性关系。即在弹性限度内满足虎克定律。,按叠加原理作弯矩图步骤：分别作出各项荷载单独作用下梁的弯矩图；将其相应的纵坐标叠加即可（注意：不是图形的简单拼凑）。,例6-12 按叠加原理作弯矩图(AB=2a，力F作用在梁AB的中点处）。,q,F,F,=,+,A,A,A,B,B,B,=,+,6-3 平面刚架和曲杆的内力图,、平面刚架,由同一平面内不同取向的杆件相互间刚性连接的结构。,面内受力时，平面刚架杆件的内力有：轴力、剪力、弯矩,作刚架内力图的约定：
10、 弯矩图：画在各杆的受拉一侧，不注明正、负号； 剪力图及轴力图：可画在刚架轴线的任一侧，但应注明正、负号； 剪力和轴力的正、负规定仍与前面章节一致。,例5-13 试作图示刚架的内力图。,解：从自由端取分离体作为研究对象写各段的内力方程，可不求固定端A处的支反力。,CB段：,(外侧受拉),q,(外侧受拉),BD段：,(外侧受拉),DA段：,FN(y),FN(y),可取刚性结点B为分离体，考察该结点是否满足平衡条件来校核内力图的正误。,FN图,FS图,M图,、平面曲杆,面内受力时的内力轴力、剪力、弯矩,弯矩的符号约定使杆的曲率增加（即外侧受拉）为正,作平面曲杆内力图的约定与刚架相同。,例5-16 一端固定的四分之一圆环，半径为R，在自由端B受轴线平面内的集中荷载F作用如图，试作出其内力图。,解：取分离体如图写出其任意横截面m-m上的内力方程：,M(j),根据内力方程绘出内力图，如图所示。,练习题：作图示梁的剪力图和弯矩图,3kN,5kN,2kN,(+),(+),(-),(+),(-),6kN.m,2.25kN.m,作业： 6-3(b),(h) 6-6(a) 6-15(a) 6-18(b),作业：6-25，6-31，6-36，6-38,
