1、专题二 数列,在近几年新课标全国卷文科数学中,数列大题与三角函数出现在第17题的位置,数列与三角函数交替出现,也就是说数列与三角函数二选其一.作为数列题目的大题相对比较容易.考查内容主要包括:等差、等比数列的性质及其综合问题,由前n项和Sn求通项an;递推与求和的综合应用;利用裂项法或错位相减法求和等.,历年高考命题分析,【近5年新课标卷考点统计】,典例解析,【例1】 等差数列an中,a7=4,a19=2a9 , (1)求an的通项公式;,【例1】 等差数列an中,a7=4,a19=2a9 , (2)设bn= ,求数列bn的前n项和Sn.,【例2】 设Sn为数列an的前n项和,已知a10,2a
2、n-a1=S1Sn,nN* (1)求a1,a2 ,并求数列an的通项公式;,【例2】 设Sn为数列an的前n项和,已知a10,2an-a1=S1Sn,nN* (2)求数列nan 的前n项和.,【例3】 已知数列an满足a1= ,an+1=an+n,求an.,【考点一】 直接利用等差(或等比)数列的定义、通项公式、求和公式等进行计算,求出数列的通项公式,进一步利用裂项法、错位相减法求和或讨论一些相关问题.,考点训练,1.设数列an满足:a1=1,an+1=3an,nN+ . (1)求an的通项公式及前n项和Sn;(2)已知bn是等差数列,Tn为数列bn的前n项和,且b1=a2, b3=a1+a2
3、+a3,求T20.,2.已知an为等差数列,且a1+a3=8,a2+a4=12, (1)求数列an的通项公式;(2)记an的前n项和为Sn,若a1,ak,Sk+2成等比数列,求正整数k的值.,3.已知等比数列an的公比为q= (1)若a3= ,求数列an的前n项和;,3.已知等比数列an的公比为q= (2)证明:对任意kN+,都有ak,ak+2,ak+1 成等差数列.,4.已知等差数列an的公差d=1,前n项和为Sn. (1)若1,a1,a3成等比数列,求a1;(2)若S5a1a9,求a1的取值范围.,5.在公差为d的等差数列an中,已知a1=10,且a1,2a2+2,5a3成等比数列. (1
4、)求d,an;,(2)若d0,求|a1|+|a2|+|a3|+|an|.,6.已知等差数列an的公差不为零,a1=25,且a1,a11,a13成等比数列. (1)求an的通项公式;(2)求a1+a4+a7+a3n-2.,7.在等比数列an中,a2-a1=2,且2a2为3a1和a3 的等差中项,求数列an的首项、公比及前n项和.,8.已知首项为 的等比数列an的前n项和为Sn(nN*),且-2S2,S3, 4S4成等差数列. (1)求数列an的通项公式;,(2)证明: (nN*).,9.已知Sn是等比数列an的前n项和,S4,S2,S3成等差数列,且a2+a3+a4=-18. (1)求数列an的
5、通项公式;,9.已知Sn是等比数列an的前n项和,S4,S2,S3成等差数列,且a2+a3+a4=-18. (2)是否存在正整数n,使得Sn2013?若存在,求出符合条件的所有n的集合;若不存在,说明理由.,10.设等比数列an的前n项和为Sn.已知a2=6,6a1+a3=30,求an和Sn.,【考点二】 利用公式 求数列的通项,以及进一步利用裂项法、错位相减法等求和. 11.已知an是递增的等差数列,a2,a4是方程x2-5x+6=0的根. (1)求an的通项公式;,11.已知an是递增的等差数列,a2,a4是方程x2-5x+6=0的根. (2)求数列 的前n项和.,12.已知数列an的前n
6、项和 ,nN*. (1)求数列an的通项公式;,12.已知数列an的前n项和 ,nN*. (2)设 ,求数列bn的前2n项和.,13.已知数列an的前n项和 ,nN*. (1)求数列an的通项公式;(2)证明:对任意的n1,都存在mN*,使得a1,an,am成等比数列.,14.正项数列an满足 (1)求数列an的通项公式an;(2)令 ,求数列bn的前n项和Tn.,15.已知等差数列an的前n项和Sn满足S3=0,S5=-5. (1)求an的通项公式;,15.已知等差数列an的前n项和Sn满足S3=0,S5=-5. (2)求数列 的前n项和.,16.已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=2n2
7、+n,nN,数列bn满足an=4log2bn+3,nN. (1)求an,bn;,16.已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=2n2+n,nN,数列bn满足an=4log2bn+3,nN. (2)求数列anbn的前n项和Tn.,17.已知数列an中,a1=1,前n项和 (1)求a2,a3;,17.已知数列an中,a1=1,前n项和 (2)求an的通项公式.,18.已知数列an的前n项和Sn=kcn-k(其中c,k为常数),且a2=4,a6=8a3. (1)求an;,18.已知数列an的前n项和Sn=kcn-k(其中c,k为常数),且a2=4,a6=8a3. (2)求数列nan的前n项和Tn.,【
8、考点三】 简单的递推数列 类型1:an+1=an+f(n)这类递推数列可通过累加法而求得其通项公式,解题的关键是把递推关系式an+1=an+f(n)转化为an+1-an=f(n),进而通过:an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+(a3-a2)+(a2-a1)+a1,求出数列an的通项公式. 类型2:an+1=f(n)an这类递推数列可通过累乘法而求得其通项公式,解题的关键是把递推关系式an+1=f(n)an转化为 =f(n),进而通过: .求出数列an的通项公式. 类型3:an+1=pan+q这类数列通常可转化为an+1+x=p(an+x),其中:x= (待定系数法);或消去常数转化为二阶递推式 an+2-an+1=p(an+1-an).,19.已知数列an满足an+1=an+2n+1,a1=1,求数列an的通项公式.,20.已知数列an满足a1= ,an+1= an,求an.,21.已知数列an中,a1=1,an+1=2an+3,求an.,22.数列an满足a1=1,an= an-1+1(n2),求数列an 的通项公式.,23.数列an满足a1=1,3an+1+an-7=0,求数列an的通项公式.,24.已知在数列an中,a1=3,an+1=4an-3. (1)求证:数列an-1是等比数列,并求出数列an的通项公式;(2)设数列an的前n项和为Sn,求Sn.,
