1、专题八 选考内容,8.1 坐标系与参数方程(二选一),-3-,高考命题规律 1.每年必考考题,二选一选作题中的第1个(2017年以前为三选一). 2.解答题,选作题,10分,中低档难度. 3.全国高考有2种命题角度,分布如下表.,-4-,-5-,极坐标与直角坐标、参数方程与普通方程的互化 高考真题体验对方向 1.(2018全国22)在直角坐标系xOy中,曲线C1的方程为y=k|x|+2.以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为2+2cos -3=0. (1)求C2的直角坐标方程; (2)若C1与C2有且仅有三个公共点,求C1的方程.,-6-,解:(1)由x=cos
2、 ,y=sin 得C2的直角坐标方程为(x+1)2+y2=4. (2)由(1)知C2是圆心为A(-1,0),半径为2的圆. 由题设知,C1是过点B(0,2)且关于y轴对称的两条射线.记y轴右边的射线为l1,y轴左边的射线为l2,由于B在圆C2的外面,故C1与C2有且仅有三个公共点等价于l1与C2只有一个公共点且l2与C2有两个公共点,或l2与C2只有一个公共点且l1与C2有两个公共点. 当l1与C2只有一个公共点时,A到l1所在直线的距离为2,所以,-7-,2.(2018全国22)在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为,数). (1)求C和l的直角坐标方程; (2)若曲线C截直线l所得线段的
3、中点坐标为(0,2),求l的斜率.,当cos 0时,l的直角坐标方程为 y=tan x+2-tan , 当cos =0时,l的直角坐标方程为x=1.,-8-,(2)将l的参数方程代入C的直角坐标方程,整理得关于t的方程 (1+3cos2)t2+4(2cos +sin )t-8=0. 因为曲线C截直线l所得线段的中点(1,2)在C内,所以有两个解,设为t1,t2,则t1+t2=0.,-9-,3.(2018全国22)在平面直角坐标系xOy中,O的参数方程为,A,B两点. (1)求的取值范围; (2)求AB中点P的轨迹的参数方程.,-10-,-11-,4.(2017全国22)在直角坐标系xOy中,曲
4、线C的参数方程为,-12-,-13-,5.(2017全国22)在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C1的极坐标方程为cos =4. (1)M为曲线C1上的动点,点P在线段OM上,且满足|OM|OP|=16,求点P的轨迹C2的直角坐标方程;,解:(1)设P的极坐标为(,)(0),M的极坐标为(1,)(10).,由|OM|OP|=16得C2的极坐标方程=4cos (0). 因此C2的直角坐标方程为(x-2)2+y2=4(x0).,-14-,(2)设点B的极坐标为(B,)(B0). 由题设知|OA|=2,B=4cos ,于是OAB面积,-15-,6.(2016全
5、国23)在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为,(1)写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程; (2)设点P在C1上,点Q在C2上,求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标.,-16-,-17-,新题演练提能刷高分,为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为=2sin . (1)把C1的参数方程化为极坐标方程; (2)求C1与C2交点的极坐标(0,02).,-18-,(2)C2的普通方程为x2+y2-2y=0.,-19-,2.(2018江西六校联考)在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为,标系中,曲线C的极坐标方程为=4sin . (1)求直线l的普通
6、方程及曲线C的直角坐标方程; (2)设M是曲线C上的一动点,OM的中点为P,求点P到直线l的最小值.,又由=4sin ,得2=4sin ,所以,曲线C的直角坐标方程为x2+y2-4y=0, 即x2+(y-2)2=4.,-20-,-21-,3.(2018重庆二诊)在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为,系,曲线C2的极坐标方程为=5cos . (1)写出曲线C1的极坐标方程和C2的直角坐标方程; (2)记曲线C1和C2在第一象限内的交点为A,点B在曲线C1上,且,解:(1)由题C1:y2=4x,2sin2=4cos ,即sin2=4cos , C2:x2+y2=5x. (2)联立y2=4x和
7、x2+y2=5x,得xA=1,yA=2,-22-,4.(2018广东江门一模)已知曲线C1的极坐标方程是=4sin ,以极点为原点,极轴为x轴正方向建立平面直角坐标系,曲线C2的参数,(1)将曲线C2的参数方程化为普通方程; (2)求曲线C1与曲线C2交点的极坐标.,-23-,-24-,(1)求椭圆C的直角坐标方程和点A在直角坐标系下的坐标. (2)直线l与椭圆C交于P,Q两点,求APQ的面积.,-25-,-26-,6.(2018湖南、江西十四校第一次联考)已知曲线C1的参数方程为,(1)求曲线C2的直角坐标方程; (2)设M1为曲线C1上的点,M2为曲线C2上的点,求|M1M2|的最小值.,
8、2=(sin +2)2x2+y2=y2+4y+4x2=4y+4, 曲线C2的直角坐标方程为x2=4y+4.,-27-,-28-,极坐标与参数方程的综合应用 高考真题体验对方向 1.(2017全国22)在直角坐标系xOy中,直线l1的参数方程为,设l1与l2的交点为P,当k变化时,P的轨迹为曲线C. (1)写出C的普通方程; (2)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,设l3:(cos,-29-,-30-,2.(2016全国23)在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为,极轴的极坐标系中,曲线C2:=4cos . (1)说明C1是哪一种曲线,并将C1的方程化为极坐标方程; (2)直线
9、C3的极坐标方程为=0,其中0满足tan 0=2,若曲线C1与C2的公共点都在C3上,求a. 解:(1)消去参数t得到C1的普通方程x2+(y-1)2=a2,C1是以(0,1)为圆心,a为半径的圆. 将x=cos ,y=sin 代入C1的普通方程中,得到C1的极坐标方程为2-2sin +1-a2=0.,-31-,(2)曲线C1,C2的公共点的极坐标满足方程组,若0,由方程组得16cos2-8sin cos +1-a2=0, 由已知tan =2,可得16cos2-8sin cos =0, 从而1-a2=0,解得a=-1(舍去),a=1. a=1时,极点也为C1,C2的公共点,在C3上, 所以a=
10、1.,-32-,3.(2016全国23)在直角坐标系xOy中,圆C的方程为(x+6)2+y2=25. (1)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求C的极坐标方程;,-33-,解:(1)由x=cos ,y=sin 可得圆C的极坐标方程2+12cos +11=0. (2)在(1)中建立的极坐标系中,直线l的极坐标方程为=(R). 设A,B所对应的极径分别为1,2,将l的极坐标方程代入C的极坐标方程得2+12cos +11=0. 于是1+2=-12cos ,12=11.,-34-,新题演练提能刷高分 1.(2018安徽江淮十校4月联考)平面直角坐标系xOy中,曲线C1的,(1)写出曲线C
11、1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程; (2)若射线OM:=0(0)平分曲线C2,且与曲线C1交于点A,曲线,-35-,-36-,2.(2018江西南昌一模)在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方,极轴建立极坐标系. (1)求C的极坐标方程;,-37-,-38-,3.(2018河北石家庄一模)在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数,-39-,-40-,4.(2018广东深圳第二次调研)在平面直角坐标系中,直线l的参数方,圆C1和圆C2交于不同于原点的点A和B. (1)以直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,求圆C1和圆C2的极坐标方程; (2)求C2AB的面积.,-41
12、-,解:(1)由题意可知,圆C1的直角坐标方程为(x-1)2+y2=1,即x2+y2-2x=0, 极坐标方程为=2cos , 由题意可知,圆C2的直角坐标方程为x2+(y-4)2=16, 即x2+y2-8y=0, 极坐标方程为=8sin .,-42-,5.(2018东北三省三校二模)在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方,非负半轴为极轴,与直角坐标系xOy取相同的长度单位,建立极坐标系. (1)求曲线C1,C2的极坐标方程; (2)射线= (0)与曲线C1的异于极点的交点为A,与曲线C2的交点为B,求|AB|.,-43-,-44-,6.(2018山东济南一模)在直角坐标系xOy中,过点P(1,2)的直线l的,-45-,
