1、信号检测与估计习题解答 信号检测与估计第五章习题解答 5.1 考虑检测问题： () ( ) () TttntBtxH += 0cos20： () ( ) ( ) TttntBtAtxH += 0coscos211： 其中A、B、1和2为已知常数。( )tn是高斯白噪声，在( )20，上服从均匀分布。 （a）求判决公式及最佳接收机结构形式。 （b）如果0sincoscoscos021021=TTtdtttdtt ，证明最佳接收机可用()Tdtttx01cos作为检测统计量并对此加以讨论。 解：设()tn为均值为零、功率谱密度为2/0N的高斯白噪声，可得 ()() ( )+=TdttBtxNFeH
2、xf0220cos10, ()() ( )+=TdttBtAtxNFeHxf02210coscos11, 得到 ()()()() ( )() ()dtttNABdttNAdtttxNAdttBtAtxtNATTTTeeeeHxfHxfxl+=20100120201021010coscos2coscos2cos2cos2cos01,由于在()20，上服从均匀分布，得到 ()=其他02021f () ()()() ()deeedfxlxldtttNABdttNAdtttxNATTT+=20coscos2coscos22020100120201021根据Bayes准则可得 ()010lxlHH+0
3、10020coscos200 12cos2ln2ln2cos21020105.2 假定上题中iA的概率密度函数是 ()( )()2022201AAiiiieAApApAf+= 求似然比及其在0A趋于零时的形式。 解：略 5.3 推导高斯白噪声中检测随机频率和随机时延信号的判决规则，并画出最佳接收机结构。设频率和到达时间均匀分布并且统计独立。 信号检测与估计习题解答 解：略 5.4 考虑M元非相干频移键控问题，M个假设为 () ( ) ()tntAtxH +=1111sin ： () ( ) ()tntAtxH +=2222sin ： M () ( ) ( )tntAtxHMMMM+= sin：
4、 设各个假设有相等的先验概率及代价函数，相位在( )20，上服从均匀分布，()tn是零均值高斯白噪声。 （a）设振幅相等，即0AAi=，设计一个接收机，使错误概率最小。 （b）设在接收机中并联滤波器的输出是统计独立的，其错误概率与哪个假设为真无关。证明错误概率 ()=+=10110111MkNEkkkMkeekCP 解：略 5.5 考虑如下形式的窄带信号的检测问题。设信号( ) ( ) ( ) += ttAfts0cos（Tt 0），T0/2 ，其中包络()tf是慢变化的，相位在()，上服从均匀分布；加性噪声是功率谱密度为2/0N的高斯白噪声。当简单二元随机相位信号检测时，证明相位的非相干匹配滤波器由脉冲响应为()() ()tTtTfth =0cos的线性滤波器后接一个包络检波器组成。 解：略 5.6 考虑简单二元随机相位信号的检测问题，两个假设分别为 () ( )() ( ) ()）（：TttntAtxHtntxH+=0cos010A和0是已知的常数，()tn是功率谱密度为2/0N的高斯白噪声。假定相位的概率密度函数为() ( )( ) = vIvf02/cosexp的随机变量。利用纽曼皮尔逊准则求最佳检测系统结构图。 解：略
