1、第三周 等差数列求和（一）数列的基本知识：（1）1、2、3、4、5、6 公差： （2）2、4、6、8、10、12 公差： （3）5、10、15、20、25、30 公差： 像这样按照一定规律排列成的一列数我们称它为数列，数列中的每一个数称为一项；第 1项称为首项；最后 1项称为末项；在第几个位置上的数就叫第几项；有多少项称为项数；通过观察，我们可以发现上面的每一个数列中，从第一项开始，后项与前项的差都是相等的，具有这样特征的数列称为等差数列，这个差称为这个数列的公差。通项公式： 某一项=首项+（项数-1）公差 项数公式： 项数=（末项首项）公差 + 1求和公式： 总和=（首项+末项）项数2 例题
2、 1： 已知数列 2、5、8、11、14求它的第 10项是多少？它的第 98项是多少？【思路导航】这个等差数列的首项是 2，公差是 3，项数是 10.要求第 10项，可根据，某一项=首项+（项数-1）公差进行计算。第 10项：2+3（10-1）=29 第 98项： 2+3 （98-1）=293练习 1：某一项=首项+（项数-1）公差（1）求等差数列：1、3、5、7、9它的第 21项是多少?（2）求等差数列：2、6、10、14、18它的第 60项是多少?（3）求等差数列：7、12、17、22它的第 100项是多少?例题 2：已知数列 2、5、8、11、1435，这个数列共有多少项？【思路导航】第
3、 2项比首项多 1个公差，第 3项比首项多 2个公差，第 4项比首项多3个公差，那第 n项比首项多（n-1)个公差。可根据，项数=（末项首项）公差 + 1进行计算， （35-2）3+1=12。所以，这个数列共有 12项。练习 2：项数=（末项首项）公差 + 1（1）有一个等差数列：1、3、5、7、999，这个等差数列共有多少项？（2）有一个等差数列：2、5、8、11101，这个等差数列共有多少项？（3）有一个等差数列：11、16、21、261001，这个等差数列共有多少项？例题 3：6 + 10 + 14 + 18 + 22 + 26 + 30 + 34 + 38=?【思路导航】这是一个等差数
4、列；首项=6，末项=38，公差=4原数列的和：6 + 10 + 14 + 18 + 22 + 26 + 30 + 34 + 38倒过来的和：38+ 34 + 30 + 26 + 22 + 18 + 14 + 10 + 644 44 44 44 44 44 44 44 44这里一共有 9个 44相加，所得的和就是所求数列的和的 2倍，再除以 2，就是所求数列的和。等差数列的和=（首项+末项）项数26 + 10 + 14 + 18 + 22 + 26 + 30 + 34 + 38=（6+38）92=4492=198练习 3：总和=（首项+ 末项）项数2 （1）7+10+13+16+19+22+25+28+31+34+37 （2）1+2+3+4+5+50（3）493+494+495+496+497+498+499+500+501+502+503+504+505+506+507（4）292+294+296+298+300+302+304+306
