1、第 1 页第三章 流体静力学【3-2】 图 3-35 所示为一直煤气管，为求管中静止煤气的密度，在高度差 H=20m 的两个截面装 U形管测压计，内装水。已知管外空气的密度 a=1.28kg/m3，测压计读数 h1=100mm，h 2=115mm。与水相比，U 形管中气柱的影响可以忽略。求管内煤气的密度。图 3-35 习题 3-2 示意图【解】 1airOH1gas2php2airOH2gas2phsgsas irir1irg2asgas1irOH2hpirOHairgs2hairs1OH22gsairOH22 3air1OHgas kg/m5.08.10.2 【3-10】 试按复式水银测压计
2、（图 3-43）的读数算出锅炉中水面上蒸汽的绝对压强 p。已知：H=3m，h 1=1.4m，h 2=2.5m， h3=1.2m，h 4=2.3m，水银的密度 Hg=13600kg/m3。图 3-43 习题 3-10 示意图【解】 phHgp1O12212Hg1ph第 2 页232OH3phgpa34Hg3ph21212a34Hg23OH2 a341212 phphg Pa14.360 10325.52.807.94.52.3879 a31OHHg phghp a.8 .4.136.15a32OH123Hg2 【3-15】 图 3-48 所示为一等加速向下运动的盛水容器，水深 h=2m，加速度
3、a=4.9m/s2。试确定：（1）容器底部的流体绝对静压强；（2）加速度为何值时容器底部所受压强为大气压强？（3）加速度为何值时容器底部的绝对静压强等于零？图 3-48 习题 3-15 示意图【解】 ， ，0xfyfgafz压强差公式 pzxddzgazfyfxfpddhpa0 gahggpa 1ahpa1gpahpga（1） P138.9.48065.21035ghpa第 3 页（2） 2sm8065.9ghpghpgaaa（3） 2.41138065.9a【3-16】 图 3-49 所示为一圆柱形容器，直径 d=300mm，高 H=500mm，容器内装水，水深h1=300mm，使容器绕铅直
4、轴作等角速旋转。 （1）试确定水正好不溢出时的转速 n1；（2）求刚好露出容器底面时的转速 n2；这时容器停止旋转，水静止后的深度 h2 等于多少？图 3-49 习题 3-16 示意图【解】 初始状态圆筒中没有水的那部分空间体积的大小为(1)124hHdV圆筒以转速 n1 旋转后，将形成如图所示的旋转抛物面的等压面。令 h 为抛物面顶点到容器边缘的高度。空体积旋转后形成的旋转抛物体的体积等于具有相同底面等高的圆柱体的体积的一半(2)2由(1)(2)，得(3)hdhHd21244即(4)1等角速度旋转容器中液体相对平衡时等压面的方程为(5)Cgzr2对于自由液面，C=0 。圆筒以转速 n1 旋转
5、时，自由液面上，边缘处， ， ，则dh(6)022g得(7)dh由于第 4 页(8)6021n(9)dghn301（1）水正好不溢出时，由式(4)(9)，得(10)Hdhg111 2026即 minr178.33.0.58.921n（2）求刚好露出容器底面时，h=H，则 ir9.43.05.6926601 dgHh（3）旋转时，旋转抛物体的体积等于圆柱形容器体积的一半(11)HdV241这时容器停止旋转，水静止后的深度 h2，无水部分的体积为(12)2h由(11)(12)，得(13)2241Hd得 m5.02Hh【3-21】 图 3-54 所示为绕铰链 O 转动的倾斜角 =60的自动开启式水闸
6、，当水闸一侧的水位H=2m，另一侧的水位 h=0.4m 时，闸门自动开启，试求铰链至水闸下端的距离 x。图 3-54 习题 3-21 示意图【解】 设水闸宽度为 b，水闸左侧水淹没的闸门长度为 l1，水闸右侧水淹没的闸门长度为 l2。作用在水闸左侧压力为(1)11AghFcp其中21Hhcsin1l sin1Hbl则第 5 页(2)sin2i1 bgHbgFp作用在水闸右侧压力为(3)22Ahcp其中2hcsin2hl sin2bl则(4)sii22ghgFp由于矩形平面的压力中心的坐标为(5)lblAxIcyD321所以，水闸左侧在闸门面上压力中心与水面距离为(6)sin1HD水闸右侧在闸门
7、面上压力中心与水面距离为(7)i32x对通过 O 点垂直于图面的轴取矩，设水闸左侧的力臂为 d1，则(8)xlD得(9)sin3sin32si11 HHxlxdD设水闸右侧的力臂为 d2，则(10)xldD22得(11)sin3sin3si22 hhxlxdD当满足闸门自动开启条件时，对于通过 O 点垂直于图面的轴的合力矩应为零，因此(12)021dFp则(13) sin3sisin3si22hxbgHxbg第 6 页sin3sin322 hxHx2i1hhHHx 2223sinsin31m0.7954.60i 2【3-29】 如图 3-62 所示，直径 d=1m，高 H=1.5m 的圆柱形容
8、器内充满密度 =900kg/m3 的液体，顶盖中心开孔通大气。若容器绕中心轴以 n=50r/min的转速旋转，求容器的上盖、底面和侧面所受的液体总压力。图 3-62 习题 3-29 示意图【解】 由题设所述的容器内的压强分布与等角速度旋转运动容器中液体的静压强分布相同，为(1)zgrpa2则计示压强为(2)zre2（1）作用在上盖的计示压强为(3)21rpe设圆柱体的底面积为 Ad，则作用在上盖的总压力为(4)42420420320211 61d22 ddrrrpF dddAe 由于(5)36n(6)4242157016ddFp N90574231 p（2）作用在底面的计示压强为(7)gHrg
9、pe212则作用在底面的总压力为第 7 页(2121 0210020222 4 d2ddd 222gHFgHF rgHFrgHrrrAppp pe dddd 8)N16095.806.9415095760 2232 p（3）由式(3)可知，作用在上盖边缘的计示压强为(9)8222b1dpe则作用在侧面的计示压强为(10)ghghe2b13设圆柱体的侧面积为 Ac，则作用在侧面的总压力为(11)282dd282d28d8d32 02002022 022233gdHhghd hdApFHHH HAAecc 将式(5)代入，得(12)27028303223 gdHngdHnFp N458.1865.9725.190 23 p第 8 页第 9 页第 10 页第 11 页第 12 页第 13 页第 14 页第 15 页第 16 页第 17 页第 18 页第 19 页第 20 页第 21 页第 22 页第 23 页第 24 页第 25 页第 26 页第 27 页第 28 页第 29 页
