1、试卷编号:19362018年全国初中数学联赛试题A班级:学号:姓名:成绩:一、选择题共6小题。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。1.设二次函数y = x2 +2ax+ a22的图象的顶点为A,与x轴的交点为B, C.当ABC为等边三角形时,其边长为( )(A) 6 (B) 22 (C) 23 (D) 322.如图,在矩形ABCD中, BAD的平分线交BD于点E,AB = 1, CAE = 15,则BE = ( )(A)33 (B)22 (C)2 1 (D) 3 13.设p, q均为大于3的素数,则使p2 + 5pq + 4q2为完全平方数的素数对(p; q)的个数为( )(A)
2、 1 (B) 2 (C) 3 (D) 44.若实数a, b满足ab = 2, (1 a)2b (1+b)2a = 4,则a5 b5 = ( )(A) 46 (B) 64 (C) 82 (D) 1285.对任意的整数x, y,定义xy = x+y xy,则使得(xy)z+(yz)x+(zx)y = 0的整数组(x; y; z)的个数为( )(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 46.设M = 12018 + 12019 + 12020 + 12050 ,则1M的整数部分是( )(A) 60 (B) 61 (C) 62 (D) 63二、填空题共4小题。7.如图,在平行四边形ABCD中, BC
3、 = 2AB, CE AB于E,F为AD的中点,若AEF = 48,则B =.2018年全国初中数学联赛试题A 第1页(共2页)8.若实数x, y满足x3 +y3 + 14 (x+y) = 152 ,则x+y的最大值为.9.没有重复数字且不为5的倍数的五位数的个数为.10.已知实数a, b, c满足a+b+c = 0, a2 +b2 +c2 = 1,则a5 +b5 +c5abc =.三、解答题共3小题。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。11.设a, b, c, d为四个不同的实数,若a, b为方程x2 10cx 11d = 0的根, c, d为方程x2 10ax 11b = 0的根,求a+b+c+d的值.12.如图,在扇形OAB中, AOB = 90, OA = 12,点C在OA上, AC = 4,点D为OB的中点,点E为弧AB上的动点,OE与CD的交点为F.(1)当四边形ODEC的面积S最大时,求EF;(2)求CE +2DE的最小值.13.求所有的正整数m, n,使得m3 +n3 m2n2(m+n)2是非负整数.2018年全国初中数学联赛试题A 第2页(共2页)