1、解三角形一、知识点复习1、正弦定理及其变形2(sinisinabcRABC为 三 角 形 外 接 圆 半 径 ）2,sinRC（ ） (边 化 角 公 式 ）iii2c（ ） 角 化 边 公 式 ）3:sn:sabc（ ） iiin(4),AbBBCc3、余弦定理及其推论2222cosabaBcC2222coscosbcaABabcC5、常用的三角形面积公式（1） ；高底 21ABCS（2） （两边夹一角） ；BcaAbasin21sisin6、三角形中常用结论（1） ,(bcc即 两 边 之 和 大 于 第 三 边 ， 两 边 之 差 小 于 第 三 边 ）（2） sini(ABCab在 中
2、 ， 即 大 边 对 大 角 ， 大 角 对 大 边 ）（3）在ABC 中，A+B+C=，所以 sin(A+B)=sinC；cos(A+B)=cosC；tan(A+B)= tanC 。 2sinco,2i CBACBA二、典型例题（1）用正、余弦定理解三角形例 1、已知在 BbaCAcABC和求中 ， ,30,45,10练习： CBbaAcABC,245,60和求中 ， （2）三角形解的个数1、知道 3 边、3 角，2 角 1 边，2 边及其夹角时不会出现两解，2、两边及一边的对角时：A 为锐角 A 为钝角或直角图形关系AbsinA A=bsinA bsinAab a b a b解 无解 一解
3、 两解 一解 无解例 1：在 中，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是【 】ABCA、 ， ， ； B、 ， ， ；7a14b3025b30c15CC、 ， ， ； D、 ， ， 。5c 6a6B（3） 面积问题例 4 的一个内角为 120，并且三边构成公差为 4 的等差数列，则B的面积为 A1、在 ABC 中，若 SABC = (a2+b2c 2),那么角C=_412、ABC 中， :AB， C的平分线 D把三角形面积分成 3:2两部分，则 cosA3、 的内角 的对边分别为 ，已知 ， ， ，则ABC,abc26B4C的面积为（ ）A. B. C. D.23123314、 、在 ABC
4、 中，A=60, c:b=8:5,内切圆的面积为 12,则外接圆的半径为_.5、若ABC 的周长等于 20，面积是 ，A 60，则 BC 边的长是（ ）0A 5 B6 C7 D8 （4）边角互化思想：1、判断三角形形状例 5 在 中，已知 ,判断该三角形ABC22()sin()()sin()abABabAB的形状。练习：1、设 ABC 的内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c, 若 oscsinbCBaA, 则ABC 的形状为 ( )A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 不确定2、若 的三个内角满足 sin:i:sin5:13B，则（A）一定是锐角三角形.
5、（B）一定是直角三角形.（C）一定是钝角三角形. (D)可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形.2、与向量的联系例：在ABC 中，AB5，BC7，AC8，则 的值为( )BCAA79 B69C5 D-53、大题练习：例：在 中，内角 对边的边长分别是 ，已知 ， ABC BC， ， abc， ， 23C（）若 的面积等于 ，求 ； 3ab，（）若 ，求 的面积sin2iA练习：1、在 中， ， ABC 5cos13cosB（）求 的值；sin（）设 ，求 的面积52、设ABC 的内角 A，B， C 的对边分别为 a,b,c.已知 ，求：223abc（）A 的大小;（） 的值.2sincosi()3、在锐角ABC 中，a，b ，c 分别为角 A，B ，C 所对的边，且 （1）确定角 C 的大小；（2）若 ，且ABC 的面积为 ，求 a+b 的值
