1、混沌,系统,理论,1979年12月，洛伦兹在华盛顿的美国科学促进会的一次演讲中提出：一只南美洲的蝴蝶，偶尔扇动几下翅膀，在两周以后可以引起美国德克萨斯州的一场龙卷风。,蝴蝶效应,混沌的定义,混沌理论是系统从有序突然变为无序状态的一种演化理论，是对确定性系统中出现的内在“随机过程”形成的途径、机制的研讨。,科学家给混沌下的定义 混沌 是指发生在确定性系统中的，貌似随机的不规则运动，一个确定性理论描述的系统，其行为却表现为不确定性，不可重复、不可预测，这就是混沌现象。混沌是非线性动力系统的固有特性，是非线性系统普遍存在的现象。,混沌系统理论,典型系统,对初值的敏感依赖性,确定性随机性,长期行为的不
2、可预见性,混沌序：貌似无序的高级有序性,通向混沌的道路,他组织混沌,分形几何与奇怪吸引子,非周期定态,洛伦兹方程,在连续系统中，通常以洛伦兹方程为为典型系统。,Lorentz Equation:,这是一个三维系统，x、y、z为状态变量，、r、b为控制参量。,x -对流的翻动速率y -比例于上流与下流液体之间的温差z-是垂直方向的温度梯度s -无量纲因子 b-速度阻尼常数r -相对瑞利数 r = R/RC。,洛伦兹方程,Lorenz混沌系统在MATLAB下的仿真,初始阶段,Lorenz混沌系统在MATLAB下的仿真,单吸引子,Lorenz混沌系统在MATLAB下的仿真,单吸引子双吸引子,Lore
3、nz混沌系统在MATLAB下的仿真,双吸引子进入混沌状态,Lorenz混沌系统在MATLAB下的仿真,双吸引子进入混沌状态 r=100时,Lorenz混沌系统在MATLAB下的仿真,加噪声对比 在Lorenz混沌系统的20000个数据点中加上N（0,1）的高斯白噪声，再进行对比，产生高斯白噪声的程序如下：g=randn(20000,1); g=g/std(g); g=g-mean(g); g=0+sqrt(1)*g;,Lorenz混沌系统在MATLAB下的仿真,加噪声下r=10开始阶段的对比,Lorenz混沌系统在MATLAB下的仿真,进入混沌状态加噪声对比,Lorenz混沌系统在MATLAB下的仿真,加噪声下进入混沌系统r=30的对比,Lorenz混沌系统在MATLAB下的仿真,加噪声下r=70的对比,Lorenz混沌在SIMULINK系统建模仿真,Lorenz混沌在SIMULINK系统建模仿真,仿真结果对比,Rossler混沌在SIMULINK系统建模仿真,系统模型一,Rossler混沌在SIMULINK系统建模仿真,加噪声的系统模型,Rossler混沌在SIMULINK系统建模仿真,仿真结果,Thank You!,
